置换群 - 随笔分类 - Candy?

BZOJ 1998: [Hnoi2010]Fsk物品调度 [置换群并查集]

摘要：传送门流水线上有n个位置，从0到n-1依次编号，一开始0号位置空，其它的位置i上有编号为i的盒子。Lostmonkey要按照以下规则重新排列这些盒子。规则由5个数描述，q，p，m，d，s，s表示空位的最终位置。首先生成一个序列c，c0=0，ci+1=(ci*q+p) mod m。接下来从第一个盒阅读全文

posted @ 2017-03-01 17:26 Candy? 阅读(287) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ 1488: [HNOI2009]图的同构 [Polya]

摘要：完全图中选出不同构的简单图有多少个上题简化版，只有两种颜色....直接copy就行了太诡异了，刚才电脑上多了一个不动的鼠标指针，然后打开显卡管理界面就没了阅读全文

posted @ 2017-03-01 15:29 Candy? 阅读(318) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ 1815: [Shoi2006]color 有色图 [Polya DFS 重复合并]

摘要：传送门题意：染色图是无向完全图，且每条边可被染成k种颜色中的一种。两个染色图是同构的，当且仅当可以改变一个图的顶点的编号，使得两个染色图完全相同。问N个顶点，k种颜色，本质不同的染色图个数（模质数N≤53，P<109）。想了一节课和一中午又看了课件相同类型的循环合并的想法很巧妙首先，点的置阅读全文

posted @ 2017-03-01 15:25 Candy? 阅读(494) 评论(0) 推荐(1) 编辑

POJ 2888 Magic Bracelet [Polya 矩阵乘法]

摘要：传送门题意：竟然扯到哈利波特了.... 和上一题差不多，但颜色数很少，给出不能相邻的颜色对可以相邻的连边建图矩阵乘法求回路个数就得到

f (i)

$f(i)$ 了.... 感觉这样的环上有限制问题挺套路的...旋转的等价循环个数

t

$t$ 我们很清楚了，并且环上每

t

$t$ 个元素各属于不同的循环，我们只要求出

t

$t$ 个元素阅读全文

posted @ 2017-02-28 23:24 Candy? 阅读(291) 评论(0) 推荐(0) 编辑

HDU 2865 Birthday Toy [Polya 矩阵乘法]

摘要：传送门题意：相邻珠子不能相同，旋转等价。

n

$n$ 个珠子

k

$k$ 中颜色，求方案数首先中间珠子

k

$k$ 种选择，

k - -

$k--$ 如果没有相邻不同的限制，就和

P O J 2154

$POJ\ 2154$ 一样了

| C (f) | = k^{# (f)}

$|C(f)|=k^{\#(f)}$ 但是有了相邻不同的限制，每种循环的颜色就不能任意选择了旋转等价循环个数是

g c d (n, i)

$gcd(n,i)$ 阅读全文

posted @ 2017-02-28 22:53 Candy? 阅读(445) 评论(0) 推荐(0) 编辑

POJ 3590 The shuffle Problem [置换群 DP]

摘要：传送门

1 A

$1A$ 太爽了从此

C a n d y ?

$Candy?$ 完全理解了这种

D P

$DP$ 做法和bzoj1025类似，不过是求最大的公倍数，并输出一个字典序最小的方案依旧枚举质因子和次数，不足的划分成1 输出方案从循环长度小的到大的输出阅读全文

posted @ 2017-02-28 19:40 Candy? 阅读(339) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Uva 11077 Find the Permutations [置换群 DP]

摘要：题意：给定

n

$n$ 和

k

$k$ ，问有多少排列交换

k

$k$ 次能变成升序

n \leq 21

$n \le 21$

u v a

$uva$ 貌似挂掉了

v j u d g e

$vjudge$ 上一直排队从某个排列到

1, 2, . . ., n

$1,2,...,n$ 和从

1, 2, . . ., n

$1,2,...,n$ 到某个排列是一样的排列就是置换，分解循环，然后显然每个循环变成升序需要

l e n - 1

$len-1$ 次交换然后有

t

$t$ 阅读全文

posted @ 2017-02-28 18:44 Candy? 阅读(227) 评论(0) 推荐(0) 编辑

POJ 3128 Leonardo's Notebook [置换群]

摘要：传送门题意：26个大写字母的置换

B

$B$ ，是否存在置换

A

$A$ 满足

A^{2} = B

$A^2=B$

A^{2}

$A^2$ ，就是在循环中一下子走两步容易发现，长度

n

$n$ 为奇数的循环走两步还是

n

$n$ 次回到原点

n

$n$ 为偶数的话是

\frac{n}{2}

$\frac{n}{2}$ 次，也就是说分裂成了两个循环综上

B

$B$ 中长度为偶数的循环有奇数个就是不存在啦阅读全文

posted @ 2017-02-28 18:09 Candy? 阅读(226) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ 1025: [SCOI2009]游戏 [置换群 DP]

摘要：传送门题意：求

n

$n$ 个数组成的排列变为升序有多少种不同的步数步数就是循环长度的

l c m

$lcm$ ..... 那么就是求

n

$n$ 划分成一些数几种不同的

l c m

$lcm$ 咯然后我太弱了这种

D P

$DP$ 都想不出来.... 通过枚举每个质因子的指数来求

l c m

$lcm$

d [i] [j]

$d[i][j]$ 表示前

i

$i$ 个质因子当前和为

j

$j$ 的方案数阅读全文

posted @ 2017-02-28 17:39 Candy? 阅读(278) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ 1004: [HNOI2008]Cards [Polya 生成函数DP]

摘要：传送门题意：三种颜色，规定使用每种颜色次数

r, g, b

$r,g,b$ ，给出一个置换群，求多少种不等价着色

m \leq 60, r, g, b \leq 20

$m \le 60,\ r,g,b \le 20$ 咦，规定次数？《组合数学》上不是有生成函数做法吗.... 生成函数貌似可以和背包

D P

$DP$ 互相转换来着然后就做出来了每种置换求循环，$d[i][j] 阅读全文

posted @ 2017-02-28 16:20 Candy? 阅读(562) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ 1119: [POI2009]SLO [置换群]

摘要：传送门：现在

P O I

$POI$ 上的题洛谷都有了，还要

B Z O J

$BZOJ$ 干什么和

c o w s o r t i n g

$cow\ sorting$ 一样，只不过问

a_{i} \to b_{i}

$a_i \rightarrow b_i$ 注意置换是位置而不是数值...也就是说要

i

$i$ 的数值

a_{i}

$a_i$ 要变到

b

$b$ 中数值

a_{i}

$a_i$ 的位置阅读全文

posted @ 2017-02-28 15:00 Candy? 阅读(224) 评论(0) 推荐(0) 编辑

POJ 2154 Color [Polya 数论]

摘要：和上题一样，只考虑旋转等价，只不过颜色和珠子

1 e 9

$1e9$ 一样的式子

\sum_{i = 1}^{n} m^{g c d (i, n)}

$\sum\limits_{i=1}^n m^{gcd(i,n)}$ 然后按

g c d

$gcd$ 分类，枚举

n

$n$ 的约数如果这个也化不出来我莫比乌斯反演白♂学了最后结果为 $\frac{1}{n}\sum\limits_{d \mid n} 阅读全文

posted @ 2017-02-28 14:31 Candy? 阅读(224) 评论(0) 推荐(0) 编辑

POJ 2409 Let it Bead [置换群 Polya]

摘要：传送门题意：

m

$m$ 种颜色

n

$n$ 颗珠子，定义旋转和翻转两种置换，求不等价着色数暴力求每个置换的循环节也许会

T ?

$T?$ 我们可以发现一些规律：翻转：

n

$n$ 为奇数时每个置换有

1 + \frac{n - 1}{2}

$1+\frac{n-1}{2}$ 个循环

n

$n$ 为偶数时穿过边的对称有

\frac{n}{2}

$\frac{n}{2}$ 个循环，穿过点的有$\frac 阅读全文

posted @ 2017-02-28 11:23 Candy? 阅读(276) 评论(0) 推荐(0) 编辑

POJ置换群入门[3/3]

摘要：POJ 3270 Cow Sorting 题意：一个序列变为升序，操作为交换两个元素，代价为两元素之和，求最小代价题解：看了黑书... 首先循环因子分解一个循环完成的最小代价要么是循环中最小元素依次与其他交换，要么引入全局最小值来交换 $sum+min(mn*(len-2),mn+Min*( 阅读全文

posted @ 2017-02-28 10:15 Candy? 阅读(423) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[置换群&Polya计数]【学习笔记】

摘要：昨天看了一下午《组合数学》最后一章然后晚上去看别人的blog发现怎么都不一样，我一定是学了假的polya 其实是一样的，只不过《组合数学》没有太多的牵扯群论。于是又从群论角度学了一遍。现在来总结，我主要从书上的角度来，群论的知识见

T A

$TA$ 爷的总结置换设

X

$X$ 为有限集

1, 2, . . ., n

${1,2,...,n}$ ，阅读全文

posted @ 2017-02-28 09:29 Candy? 阅读(2064) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Candy?

Nine point eight is my acceleration

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