FFT & 多项式 - 随笔分类 - Candy?

有标号的二分图计数 [生成函数多项式]

摘要：有标号的二分图计数题目也在COGS上 " [HZOI 2015]有标号的二分图计数 I " " [HZOI 2015]有标号的二分图计数 II " " [HZOI 2015]有标号的二分图计数 III " I 求n个点的二分图(可以不连通)的个数。

n \leq 10^{5}

$n \le 10^5$ 其中二分图进行了黑白染色阅读全文

posted @ 2017-05-03 20:36 Candy? 阅读(1013) 评论(0) 推荐(1) 编辑

有标号DAG计数 [容斥原理子集反演组合数学 fft]

摘要：有标号DAG计数题目在COGS上 " [HZOI 2015]有标号的DAG计数 I " " [HZOI 2015] 有标号的DAG计数 II " " [HZOI 2015]有标号的DAG计数 III " I 求n个点的DAG(可以不连通)的个数。

n \leq 5000

$n \le 5000$ 2013年王迪的论文很详细阅读全文

posted @ 2017-05-03 18:17 Candy? 阅读(1157) 评论(0) 推荐(1) 编辑

常系数齐次线性递推 & 拉格朗日插值

摘要：常系数齐次线性递推具体记在笔记本上了，以后可能补照片，这里稍微写一下，主要贴代码。概述形式：

h_{n} = a_{1} h_{n 1} + a_{2} h_{n 2} + . . . + a_{k} h_{n k}

$h_n = a_1 h_{n 1}+a_2h_{n 2}+...+a_kh_{n k}$ 矩阵乘法是

O (k^{3} \log n)

$O(k^3 \log n)$ 利用特征多项式可以做到

O (k^{2} \log n)

$O(k^2\log n)$ 特征多阅读全文

posted @ 2017-05-02 15:50 Candy? 阅读(694) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P3711 仓鼠的数学题 [伯努利数 fft]

摘要："P3711 仓鼠的数学题" 题意：

S_{m} (x) = \sum_{k = 0}^{x} k^{m}, 0^{0} = 1 求 \sum_{m = 0}^{n} S_{m} (x) a_{m}

$S_m(x) = \sum_{k=0}^x k^m, 0^0=1\quad 求 \sum_{m=0}^n S_m(x)a_m$ 的答案多项式

\sum_{i = 0}^{n + 1} c_{i} x^{i}

$\sum_{i=0}^{n+1}c_ix^i$ 各项系数一开始用了

B^

$B^$ ，然后后面要展开

(x + 1)^{k}

$(x+1)^k$ 阅读全文

posted @ 2017-04-28 18:41 Candy? 阅读(479) 评论(1) 推荐(0) 编辑

bzoj 4827: [Hnoi2017]礼物 [fft]

摘要："4827: [Hnoi2017]礼物" 题意：略以前做的了化一化式子就是一个卷积和一些常数项我记着确定调整值还要求一下导... cpp include include include include include using namespace std; typedef long long 阅读全文

posted @ 2017-04-24 11:30 Candy? 阅读(286) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj 4836: 二元运算

摘要：死活TLE....求助 update 4.3 23:08 求助了tls之后终于过了...分治里次数界写崩了...r l+1就行... 分治的做法很神奇！本题的限制在于操作类型与权值相对大小有关，而用[l,mid]更新[mid+1,r]正好适应了本题的要求 cpp include include in 阅读全文

posted @ 2017-04-23 22:47 Candy? 阅读(487) 评论(0) 推荐(0) 编辑

hdu 4656 Evaluation [任意模数fft trick]

摘要："hdu 4656 Evaluation" 题意：给出

n, b, c, d, f (x) = \sum_{i = 1}^{n 1} a_{i} x^{i}

$n,b,c,d,f(x) = \sum_{i=1}^{n 1} a_ix^i$ ，求$f(b\cdot c^{2k}+d):0\le k include include include include include using namespac 阅读全文

posted @ 2017-04-23 22:17 Candy? 阅读(1078) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj 3451: Tyvj1953 Normal [fft 点分治期望]

摘要："3451: Tyvj1953 Normal" 题意： N 个点的树，点分治时等概率地随机选点，代价为当前连通块的顶点数量，求代价的期望值百年难遇的点分治一遍AC!!! 今天又去翻了一下《具体数学》上的离散概率，对期望有了一点新认识吧。本题根据期望的线性性质，计算每个点的代价期望加起来。一阅读全文

posted @ 2017-04-23 22:16 Candy? 阅读(824) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj 3509: [CodeChef] COUNTARI] [分块生成函数]

摘要："3509: [CodeChef] COUNTARI" 题意：统计满足$i include include include include include using namespace std; typedef long long ll; const int N = (1'9') {if(c==' 阅读全文

posted @ 2017-04-23 22:15 Candy? 阅读(449) 评论(0) 推荐(0) 编辑

hdu 5730 Shell Necklace [分治fft | 多项式求逆]

摘要："hdu 5730 Shell Necklace" 题意：求递推式

f_{n} = \sum_{i = 1}^{n} a_{i} f_{n i}

$f_n = \sum_{i=1}^n a_i f_{n i}$ ，模313 多么优秀的模板题可以用分治fft，也可以多项式求逆分治fft 注意过程中把r l+1当做次数界就可以了，因为其中一个向量是[l,mid]，我们只需要[m 阅读全文

posted @ 2017-04-22 23:07 Candy? 阅读(1119) 评论(0) 推荐(0) 编辑

UVA 12633 Super Rooks on Chessboard [fft 生成函数]

摘要：Super Rooks on Chessboard "UVA 12633" 题意：超级车可以攻击行、列、主对角线3 个方向。 R C 的棋盘上有N 个超级车，问不被攻击的格子总数。行列好好做啊，就是不被攻击的行数列数减去主对角线的，就是不被攻击的行列中求

r c = d

$r c = d$ 的三元组个数考阅读全文

posted @ 2017-04-22 21:50 Candy? 阅读(425) 评论(0) 推荐(0) 编辑

hdu 4609 3-idiots [fft 生成函数计数]

摘要："hdu 4609 3 idiots" 题意：给出

A_{i}

$A_i$ ，问随机选择一个三元子集，选择的数字构成三角形的三边长的概率。一开始一直想直接做.... 先生成函数求选两个的方案( 注意要减去两次选择同一个的，然后/2 )，然后统计三角形个数。枚举三角形最长边，求

i + j k, i k

$i+j k,i k$ cpp 阅读全文

posted @ 2017-04-22 21:50 Candy? 阅读(290) 评论(0) 推荐(0) 编辑

形式幂级数 [学习笔记]

摘要：形式幂级数沉迷多项式，无法自拔... 不具体写了看笔记本，这里稍微记一下。目录 1. 多项式的各种运算 2. 伯努利数 3. 拉格朗日反演任意模数卷积我的三模数ntt跑得好慢，然后拆系数fft 跑的好快设

M = ⌈ P ⌉

$M = \lceil P \rceil$ ，将整数表示成

k \cdot M + b

$k\cdot M+b$ 的形阅读全文

posted @ 2017-04-21 16:48 Candy? 阅读(2780) 评论(2) 推荐(1) 编辑

BZOJ 3684: 大朋友和多叉树 [拉格朗日反演多项式k次幂生成函数]

摘要："3684: 大朋友和多叉树" 题意：求有n个叶子结点，非叶节点的孩子数量

\in S, a \notin S

$\in S, a \notin S$ 的有根树个数，无标号，孩子有序。鏼鏼鏼！树的OGF：

T (x) = \sum_{i \geq 0} t_{i} x^{i}

$T(x) = \sum_{i\ge 0} t_ix^i$ $$ T(x) = x + \sum_{k \in S}T(x)^k 阅读全文

posted @ 2017-04-21 16:38 Candy? 阅读(1125) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Codeforces 250 E. The Child and Binary Tree [多项式开根生成函数]

摘要："CF Round250 E. The Child and Binary Tree" 题意：n种权值集合C, 求点权值和为1...m的二叉树的个数, 形态不同的二叉树不同。也就是说：不带标号，孩子有序

n, m \leq 10^{5}

$n,m \le 10^5$ sro vfk picks orz 和卡特兰数很像啊，

f_{i}

$f_i$ 阅读全文

posted @ 2017-04-21 10:37 Candy? 阅读(352) 评论(0) 推荐(0) 编辑

51NOD 1258 序列求和 V4 [任意模数fft 多项式求逆元伯努利数]

摘要："1258 序列求和 V4" 题意：求

S_{m} (n) = \sum_{i = 1}^{n} i^{m} \mod 10^{9} + 7

$S_m(n) = \sum_{i=1}^n i^m \mod 10^9+7$ ，多组数据，

T \leq 500, n \leq 10^{18}, k \leq 50000

$T \le 500, n \le 10^{18}, k \le 50000$ 等幂求和多项式求逆元

O (m l o g m)

$O(mlogm)$ 预处理伯努利数，然后可以

O (m)

$O(m)$ 回答因为是任阅读全文

posted @ 2017-04-20 11:56 Candy? 阅读(922) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ 3456: 城市规划 [多项式求逆元组合数学 | 生成函数多项式求ln]

摘要："3456: 城市规划" 题意：n个点组成的无向连通图个数以前做过，今天复习一下令

f [n]

$f[n]$ 为n个点的无向连通图个数 n个点的完全图个数为

2^{(\binom{n}{2})}

$2^{\binom{n}{2}}$ 和Bell数的推导很类似，枚举第一个cc的点的个数 $$ 2^{\binom{n}{2}} = \sum_{i=1}^ 阅读全文

posted @ 2017-04-19 21:48 Candy? 阅读(849) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ 3160: 万径人踪灭 [fft manacher]

摘要："3160: 万径人踪灭" 题意：求一个序列有多少不连续的回文子序列一开始zz了直接用

2^{r_{i}} 1

$2^{r_i} 1$ 总回文子串后者用manacher处理前者，考虑回文有两种对称形式(以元素/缝隙作为对称轴) f[i]，i为奇数表示以缝隙对称，偶数表示以元素i 1对称，对答案的贡献就是$2^{f[i 阅读全文

posted @ 2017-04-12 12:13 Candy? 阅读(342) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ 4555: [Tjoi2016&Heoi2016]求和 [分治FFT 组合计数 | 多项式求逆]

摘要："4555: [Tjoi2016&Heoi2016]求和" 题意：求

\sum_{i = 0}^{n} \sum_{j = 0}^{i} S (i, j) \cdot 2^{j} \cdot j! S 是 第 二 类 斯 特 林 数

$\sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^i S(i,j)\cdot 2^j\cdot j! \\ S是第二类斯特林数$ 首先你要把这个组合计数肝出来，~~于是我去翻了一波《组合数学》~~ 用斯特林数容斥原理推导那个阅读全文

posted @ 2017-03-30 21:50 Candy? 阅读(1556) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ 4555: [Tjoi2016&Heoi2016]求和 [FFT 组合计数容斥原理]

摘要："4555: [Tjoi2016&Heoi2016]求和" 题意：求

\sum_{i = 0}^{n} \sum_{j = 0}^{i} S (i, j) \cdot 2^{j} \cdot j! S 是 第 二 类 斯 特 林 数

$\sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^i S(i,j)\cdot 2^j\cdot j! \\ S是第二类斯特林数$ 首先你要把这个组合计数肝出来，~~于是我去翻了一波《组合数学》~~ 分治fft做法见上一篇，本阅读全文

posted @ 2017-03-30 21:49 Candy? 阅读(787) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Candy?

Nine point eight is my acceleration

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