随笔分类 - 莫比乌斯反演
摘要："2627: JZPKIL" 题意：求 $$ \sum_{i=1}^n (n,i)^x [i,n]^y,\ [i,n] = lcm(i,n) $$ $n \le 10^{18},\ x,y\le 3000$ 本题带来了一种新技巧，n太大， 转化成一个积性函数然后求这个积性函数，质因子分解利用积性，这
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摘要："3512: DZY Loves Math IV" 题意：求$\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m \varphi(ij)$，$n \le 10^5, m \le 10^9$ n较小，考虑写成前缀和的形式，计算$S(n,m)=\sum_{i=1}^m \varphi(in)$ 一开始想
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摘要："1584 加权约数和" 题意：求$\sum_{i=1}^{N} \sum_{j=1}^{N} {\max(i,j)\cdot \sigma(i\cdot j)}$ 多组数据$n \le 10^6, T \le 50000$ 这道题有两步我感到非常神奇。tls好强啊。 首先，怎么处理$max(i,j
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摘要："1227 平均最小公倍数" 题意：求$\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n lcm(n,i)$ 和的弱化版？ $$ ans = \frac{1}{2}((\sum_{i=1}^n \sum_{d=1}^{\lfloor \frac{n}{i} \rfloor} d\cdot \varp
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摘要："1220 约数之和" 题意：求$\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \sigma_1(ij)$ $$ \sigma_0(ij) = \sum_{x\mid i}\sum_{y\mid j}[(x,y)=1]\\ \sigma_1(ij) = \sum_{x\mid i}\sum_
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摘要："HDU 5608 function" 题意：数论函数满足$N^2 3N+2=\sum_{d|N} f(d)$,求前缀和 裸题…连卷上$1$都告诉你了 预处理$S(n)$的话反演一下用枚举倍数的方法 cpp include include include include include using
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摘要："4176: Lucas的数论" 题意：求$\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \sigma_0(ij)$ $n \le 10^9$ 代入$\sigma_0(nm)=\sum_{i\mid n}\sum_{j\mid m}[(i,j)=1]$ 反演得到 $$ \sum_{d=1}^n
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摘要："1222 最小公倍数计数" 题意：求有多少数对$(a,b):a 然后又用分块的方法算$g$，预处理前$O(n^{2/3})$的$\sigma$剩下的分块$O({\sqrt{n}})$计算，复杂度也是$O(n^{\frac{2}{3}})$ 本机4.6s，改小预处理大小又T了... 最后还是用了ta
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摘要："1238 最小公倍数之和 V3" 三种做法！！！ 见 "学习笔记" ，这里只贴代码 1. cpp include include include include include using namespace std; typedef long long ll; const int N = 464
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摘要："SPOJ DIVCNT2 Counting Divisors (square)" 题意：求 $$ \sum_{i=1}^n\sigma_0(i^2) $$ 好棒啊！ 带着平方没法做，考虑用其他函数表示$\sigma_0(i^2)$，把平方消去。 $\sigma_0(n) = (1 1)(n) =
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摘要：杜教筛 嘟嘟嘟 "tangjz" orz "jiry_2" orz 任之洲 2016国家队论文 orz 概述 前置技能： "莫比乌斯反演" 可以在$O(\frac{3}{4})$或$O(\frac{2}{3})$复杂度完成数论函数(前缀和)的计算 一般形式 数论函数$f(n)$，求 $$ S(n)
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摘要："3944: Sum" 贴模板 总结见学习笔记(现在还没写23333) cpp include include include include include using namespace std; typedef long long ll; define pii pair define fir
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摘要："[Sdoi2017]数字表格" 题意：求 $$ \prod_{i=1}^n \prod_{j=1}^m f[(i,j)] $$ 考场60分 其实多推一步就~~推倒~~了... 因为是乘，我们可以放到 幂 上 $$ \prod_{d=1}^n \prod_{i=1}^{\frac{n}{d}}\pr
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摘要：容斥原理 与 莫比乌斯反演 今天(2.23.2017)翻了一下《组合数学》前6章，~~发现我之前一定是学了假的莫比乌斯反演~~，于是来新写一篇 容斥原理 定理 集合$S$中不具有性质$P_i:1\le i \le m$的元素个数： $A_i$为具有性质$P_i$的集合 $ |S| \sum{|A_i
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摘要：题意：求$\sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^m lcm(i,j)\ : gcd(i,j) 是sf 无平方因子数$ 无平方因子数？搞一个$\mu(gcd(i,j))$不就行了..不对不对有正负，是$\mu^2$才行 套路推♂倒 (ﾉ ･ω･)ﾉ $$ \beg
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摘要：题意：提前给出$k$，求$\sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^m gcd(i,j)^k$ 套路推♂倒 $$ \sum_{D=1}^n \sum_{d|D} d^k\mu(\frac{D}{d}) \frac{n}{D} \frac{m}{D} $$ 是一个$g
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摘要：2015 题意：$d(i)$为i的约数个数，求$\sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^m d(ij)$ $ij$都爆int了.... 一开始想容斥一下用$d(i)$和$d(j)$算$d(ij)$，发现不行... 然后翻题解看到了一步好神的转化： $$ d(nm)
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摘要：题意：$f(n)$为n的质因子分解中的最大幂指数，求$\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m f(gcd(i,j))$ 套路推♂倒 $$ \sum_{D=1}^n \sum_{d|D} f(d)\mu(\frac{D}{d}) \frac{n}{D} \frac{m}{D} $$ 这次函
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摘要：题意：求$\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m lcm(i,j)$ 就是$$\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m \frac{i j}{gcd(i,j)}$$ 套路推♂倒 $$ \begin{align } \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m \frac{
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摘要：题意：$(0,0)$到$(x,y),\ x \le n, y \le m$连线上的整点数$ 2 1$的和 $(0,0)$到$(a,b)$的整点数就是$gcd(a,b)$ 因为...直线上的整点...扩展欧几里得...每$\frac{a}{d}$有一个解，到$a$你说有几个解... 套路推♂倒见学习笔
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