线性筛|积性函数 - 随笔分类 - Candy?

摘要："洛谷4月月赛R2" 打酱油... A. "koishi的数学题" 线性筛约数和就可以

O (N)

$O(N)$ 了... cpp include include include include include include using namespace std; typedef long long ll; c 阅读全文

posted @ 2017-04-17 11:18 Candy? 阅读(228) 评论(0) 推荐(0) 编辑

51NOD 1222 最小公倍数计数 [莫比乌斯反演杜教筛]

摘要："1222 最小公倍数计数" 题意：求有多少数对

(a, b) : a 然 后 又 用 分 块 的 方 法 算

$(a,b):a 然后又用分块的方法算$ g

， 预 处 理 前

$，预处理前$ O(n^{2/3})

的

$的$ \sigma

剩 下 的 分 块

$剩下的分块$ O({\sqrt{n}})

计 算 ， 复 杂 度 也 是

$计算，复杂度也是$ O(n^{\frac{2}{3}})$ 本机4.6s，改小预处理大小又T了... 最后还是用了ta 阅读全文

posted @ 2017-04-16 09:56 Candy? 阅读(630) 评论(0) 推荐(0) 编辑

杜教筛 [学习笔记]【更新中】

摘要：杜教筛嘟嘟嘟 "tangjz" orz "jiry_2" orz 任之洲 2016国家队论文 orz 概述前置技能： "莫比乌斯反演" 可以在

O (\frac{3}{4})

$O(\frac{3}{4})$ 或

O (\frac{2}{3})

$O(\frac{2}{3})$ 复杂度完成数论函数(前缀和)的计算一般形式数论函数

f (n)

$f(n)$ ，求 $$ S(n) 阅读全文

posted @ 2017-04-14 23:19 Candy? 阅读(2531) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ 3944: Sum [杜教筛]

摘要："3944: Sum" 贴模板总结见学习笔记(现在还没写23333) cpp include include include include include using namespace std; typedef long long ll; define pii pair define fir 阅读全文

posted @ 2017-04-13 22:38 Candy? 阅读(368) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[容斥原理与莫比乌斯反演][学习笔记]

摘要：容斥原理与莫比乌斯反演今天(2.23.2017)翻了一下《组合数学》前6章，~~发现我之前一定是学了假的莫比乌斯反演~~，于是来新写一篇容斥原理定理集合

S

$S$ 中不具有性质

P_{i} : 1 \leq i \leq m

$P_i:1\le i \le m$ 的元素个数：

A_{i}

$A_i$ 为具有性质

P_{i}

$P_i$ 的集合 $ |S| \sum{|A_i 阅读全文

posted @ 2017-03-25 20:16 Candy? 阅读(5916) 评论(3) 推荐(9) 编辑

BZOJ 2694: Lcm [莫比乌斯反演线性筛]

摘要：题意：求

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{m} l c m (i, j) : g c d (i, j) 是 s f 无 平 方 因 子 数

$\sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^m lcm(i,j)\ : gcd(i,j) 是sf 无平方因子数$ 无平方因子数？搞一个

μ (g c d (i, j))

$\mu(gcd(i,j))$ 不就行了..不对不对有正负，是

μ^{2}

$\mu^2$ 才行套路推♂倒 (ﾉ･ω･)ﾉ $$ \beg 阅读全文

posted @ 2017-03-24 15:20 Candy? 阅读(558) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ 4407: 于神之怒加强版 [莫比乌斯反演线性筛]

摘要：题意：提前给出

k

$k$ ，求

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{m} g c d (i, j)^{k}

$\sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^m gcd(i,j)^k$ 套路推♂倒

\sum_{D = 1}^{n} \sum_{d | D} d^{k} μ (\frac{D}{d}) \frac{n}{D} \frac{m}{D}

$\sum_{D=1}^n \sum_{d|D} d^k\mu(\frac{D}{d}) \frac{n}{D} \frac{m}{D}$ 是一个$g 阅读全文

posted @ 2017-03-24 15:20 Candy? 阅读(411) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ 3309: DZY Loves Math [莫比乌斯反演线性筛]

摘要：题意：

f (n)

$f(n)$ 为n的质因子分解中的最大幂指数，求

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{m} f (g c d (i, j))

$\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m f(gcd(i,j))$ 套路推♂倒

\sum_{D = 1}^{n} \sum_{d | D} f (d) μ (\frac{D}{d}) \frac{n}{D} \frac{m}{D}

$\sum_{D=1}^n \sum_{d|D} f(d)\mu(\frac{D}{d}) \frac{n}{D} \frac{m}{D}$ 这次函阅读全文

posted @ 2017-03-24 15:18 Candy? 阅读(656) 评论(1) 推荐(0) 编辑

BZOJ 2693: jzptab [莫比乌斯反演线性筛]

摘要：题意：求

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{m} l c m (i, j)

$\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m lcm(i,j)$ 就是

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{m} \frac{i j}{g c d (i, j)}

$\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m \frac{i j}{gcd(i,j)}$ 套路推♂倒 $$ \begin{align } \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m \frac{ 阅读全文

posted @ 2017-03-24 15:18 Candy? 阅读(517) 评论(0) 推荐(0) 编辑

POJ 2154 Color [Polya 数论]

摘要：和上题一样，只考虑旋转等价，只不过颜色和珠子

1 e 9

$1e9$ 一样的式子

\sum_{i = 1}^{n} m^{g c d (i, n)}

$\sum\limits_{i=1}^n m^{gcd(i,n)}$ 然后按

g c d

$gcd$ 分类，枚举

n

$n$ 的约数如果这个也化不出来我莫比乌斯反演白♂学了最后结果为 $\frac{1}{n}\sum\limits_{d \mid n} 阅读全文

posted @ 2017-02-28 14:31 Candy? 阅读(224) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Codecraft-17 and Codeforces Round #391 (Div. 1 + Div. 2, combined)

摘要：这是和一个人的约定，“2017年的CF一场不落” 阅读全文

posted @ 2017-01-14 10:42 Candy? 阅读(353) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ 2693: jzptab [莫比乌斯反演线性筛]

摘要：2693: jzptab Description Input 一个正整数T表示数据组数接下来T行每行两个正整数表示N、M 一个正整数T表示数据组数接下来T行每行两个正整数表示N、M Output T行每行一个整数表示第i组数据的结果 T行每行一个整数表示第i组数据的结果 Samp 阅读全文

posted @ 2016-12-23 21:16 Candy? 阅读(467) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[常见积性函数的线性筛]【学习笔记】

摘要：update:2017-04-16 当时写的比较naive，现在还是不要看了【欧拉函数】 φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)...(1-1/pk) 通过上式易发现 p[j]|i时 phi[i*p[j]]=phi[i]*p[j] 因为phi[i]的n是n*p[j]/p[j]，其他的部分一样阅读全文

posted @ 2016-12-22 23:48 Candy? 阅读(1122) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ 2820: YY的GCD [莫比乌斯反演]【学习笔记】

摘要：2820: YY的GCD Description 神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对kAc这种傻×必然不会了，于是向你来请教……多组输入神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N, M,求1<= 阅读全文

posted @ 2016-12-22 00:33 Candy? 阅读(2073) 评论(1) 推荐(1) 编辑

BZOJ 2818: Gcd [欧拉函数质数线性筛]【学习笔记】

摘要：2818: Gcd Description 给定整数N，求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. 给定整数N，求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. 1<=N<=10^7 uva上做过gcd(x,y)=1的题 gcd(x,y)=p > g 阅读全文

posted @ 2016-12-19 21:31 Candy? 阅读(999) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Candy?

Nine point eight is my acceleration

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