随笔分类 - 排列组合计数
摘要：题意：给一个数字串s和正整数d, 统计s有多少种不同的排列能被d整除（可以有前导0） 100%的数据满足：s的长度不超过10, 1<=d<=1000, 1<=T<=15 看到整除应该往余数方面想 $f[s][i]$表示当前已经选择的数的集合为$s$，余数为$i$的方案数 枚举下一个数字，用更新的写法
阅读全文
摘要：https://www.codechef.com/FEB14/problems/LEMOVIE 题意： 对于一个序列，定义其“激动值”为序列中严格大于前面所有数的元素的个数。给定n个数p1;,p2... pn，求这n个数的所有排列中，激动值不超过k的个数。$1 k \le n \le 200，1 \
阅读全文
摘要：http://codeforces.com/contest/341/problem/C 题意： 有一个长度为n的排列a，其中有一些位置被替换成了-1。你需要尝试恢复这个排列，将-1替换回数字。求有多少种可行的替换方法，满足得到的是一个排列，且不存在ai = i的位置。n $\le$ 2000 感觉很
阅读全文
摘要：传送门 题意：竟然扯到哈利波特了.... 和上一题差不多，但颜色数很少，给出不能相邻的颜色对 可以相邻的连边建图矩阵乘法求回路个数就得到$f(i)$了.... 感觉这样的环上有限制问题挺套路的...旋转的等价循环个数$t$我们很清楚了，并且环上每$t$个元素各属于不同的循环，我们只要求出$t$个元素
阅读全文
摘要：传送门 题意： 相邻珠子不能相同，旋转等价。$n$个珠子$k$中颜色，求方案数 首先中间珠子$k$种选择，$k--$如果没有相邻不同的限制，就和$POJ\ 2154$一样了$|C(f)|=k^{\#(f)}$但是有了相邻不同的限制，每种循环的颜色就不能任意选择了旋转等价循环个数是$gcd(n,i)$
阅读全文
摘要：传送门 题意：求$n$个数组成的排列变为升序有多少种不同的步数 步数就是循环长度的$lcm$..... 那么就是求$n$划分成一些数几种不同的$lcm$咯 然后我太弱了这种$DP$都想不出来.... 通过枚举每个质因子的指数来求$lcm$ $d[i][j]$表示前$i$个质因子当前和为$j$的方案数
阅读全文
摘要：传送门 题意：三种颜色，规定使用每种颜色次数$r,g,b$，给出一个置换群，求多少种不等价着色 $m \le 60,\ r,g,b \le 20$ 咦，规定次数？ 《组合数学》上不是有生成函数做法吗.... 生成函数貌似可以和背包$DP$互相转换来着 然后就做出来了 每种置换求循环，$d[i][j]
阅读全文
摘要：和上题一样，只考虑旋转等价，只不过颜色和珠子$1e9$ 一样的式子 $\sum\limits_{i=1}^n m^{gcd(i,n)}$ 然后按$gcd$分类，枚举$n$的约数 如果这个也化不出来我莫比乌斯反演白♂学了 最后结果为 $\frac{1}{n}\sum\limits_{d \mid n}
阅读全文
摘要：传送门 题意：$m$种颜色$n$颗珠子，定义旋转和翻转两种置换，求不等价着色数 暴力求每个置换的循环节也许会$T?$ 我们可以发现一些规律： 翻转： $n$为奇数时每个置换有$1+\frac{n-1}{2}$个循环 $n$为偶数时穿过边的对称有$\frac{n}{2}$个循环，穿过点的有$\frac
阅读全文
摘要：POJ 3270 Cow Sorting 题意： 一个序列变为升序，操作为交换两个元素，代价为两元素之和，求最小代价 题解： 看了黑书... 首先循环因子分解 一个循环完成的最小代价要么是循环中最小元素依次与其他交换，要么引入全局最小值来交换 $sum+min(mn*(len-2),mn+Min*(
阅读全文
摘要：昨天看了一下午《组合数学》最后一章然后晚上去看别人的blog发现怎么都不一样，我一定是学了假的polya 其实是一样的，只不过《组合数学》没有太多的牵扯群论。于是又从群论角度学了一遍。 现在来总结，我主要从书上的角度来，群论的知识见$TA$爷的总结 置换 设$X$为有限集${1,2,...,n}$，
阅读全文
摘要：组合数学真是太棒了！CDQ真是太棒了！
阅读全文
摘要：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1801 在N行M列的棋盘上，放若干个炮可以是0个，使得没有任何一个炮可以攻击另一个炮。 请问有多少种放置方法 100%的数据中N,M不超过100 容易发现每行每列最多两个 然后就不会了...看了别人的状
阅读全文
摘要：3782: 上学路线 Description 小C所在的城市的道路构成了一个方形网格，它的西南角为(0,0)，东北角为(N,M)。小C家住在西南角，学校在东北角。现在有T个路口进行施工，小C不能通过这些路口。小C喜欢走最短的路径到达目的地，因此他每天上学时都只会向东或北行走；而小C又喜欢走不同的路径
阅读全文
摘要：3907: 网格 Description 某城市的街道呈网格状，左下角坐标为A(0, 0)，右上角坐标为B(n, m)，其中n >= m。现在从A(0, 0)点出发，只能沿着街道向正右方或者正上方行走，且不能经过图示中直线左上方的点，即任何途径的点(x, y)都要满足x >= y，请问在这些前提下，
阅读全文
摘要：1856: [Scoi2010]字符串 Description lxhgww最近接到了一个生成字符串的任务，任务需要他把n个1和m个0组成字符串，但是任务还要求在组成的字符串中，在任意的前k个字符中，1的个数不能少于0的个数。现在lxhgww想要知道满足要求的字符串共有多少个，聪明的程序员们，你们能
阅读全文
摘要：2822: [AHOI2012]树屋阶梯 Description 暑假期间，小龙报名了一个模拟野外生存作战训练班来锻炼体魄，训练的第一个晚上，教官就给他们出了个难题。由于地上露营湿气重，必须选择在高处的树屋露营。小龙分配的树屋建立在一颗高度为N+1尺（N为正整数）的大树上，正当他发愁怎么爬上去的时候
阅读全文
摘要：1485: [HNOI2009]有趣的数列 Description 我们称一个长度为2n的数列是有趣的，当且仅当该数列满足以下三个条件： (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}； (2)所有的奇数项满足a1<a3<…<a2n-1，所有的偶数项满足a2<a4<…<a2n； (3)任意相邻的
阅读全文
摘要：2111: [ZJOI2010]Perm 排列计数 Description 称一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的，当且仅当2<=i<=N时，Pi>Pi/2. 计算1，2，...N的排列中有多少是Magic的，答案可能很大，只能输出模P以后的值 称一个1,2,...,N的
阅读全文
摘要：2467: [中山市选2010]生成树 Description 有一种图形叫做五角形圈。一个五角形圈的中心有1个由n个顶点和n条边组成的圈。在中心的这个n边圈的每一条边同时也是某一个五角形的一条边，一共有n个不同的五角形。这些五角形只在五角形圈的中心的圈上有公共的顶点。如图0所示是一个4-五角形圈。
阅读全文