随笔分类 - 排列组合计数
摘要："4591: [Shoi2015]超能粒子炮·改" 题意：多组询问，求 $$ S(n, k) = \sum_{i=0}^n \binom{n}{i} \mod 2333,\ k \le n \le 10^{18} $$ lucas定理，展开一层然后整除分块一下，不完整的块单独拿出来，就是 $$ S(
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摘要：有标号的二分图计数 题目也在COGS上 " [HZOI 2015]有标号的二分图计数 I " " [HZOI 2015]有标号的二分图计数 II " " [HZOI 2015]有标号的二分图计数 III " I 求n个点的二分图(可以不连通)的个数。$n \le 10^5$ 其中二分图进行了黑白染色
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摘要：有标号DAG计数 题目在COGS上 " [HZOI 2015]有标号的DAG计数 I " " [HZOI 2015] 有标号的DAG计数 II " " [HZOI 2015]有标号的DAG计数 III " I 求n个点的DAG(可以不连通)的个数。$n \le 5000$ 2013年王迪的论文很详细
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摘要：3028: 食物 Description 明明这次又要出去旅游了，和上次不同的是，他这次要去宇宙探险！ 我们暂且不讨论他有多么NC，他又幻想了他应该带一些什么东西。理所当然的，你当然要帮他计算携带N件物品的方案数。 他这次又准备带一些受欢迎的食物，如：蜜桃多啦，鸡块啦，承德汉堡等等 当然，他又有一些
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摘要："2655: calc" 题意：长n的序列，每个数$a_i \in [1,A]$，求所有满足$a_i$互不相同的序列的$\prod_i a_i$的和 clj的题 一下子想到容斥，一开始从普通容斥的角度考虑，问题在于“规定两个相同，剩下的任意选还可能出现两个相同” 扫了一眼TA的题解，发现他用$f_i
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摘要："4870: [Shoi2017]组合数问题" 题意：求 $$ \sum_{i=0}^{n 1} \binom{nk}{ik+r} \mod p $$ $n \le 10^9, 0\le r n大k小，一副矩乘的样子 就是求“n个物品取模k余r个的方案数” 因为取的个数模k，变得很有意思，可以把组合
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摘要："4830: [Hnoi2017]抛硬币" 题意：A投a次硬币，B投b次硬币，a比b正面朝上次数多的方案数，模$10^k$。 $b \le a \le b+10000 \le 10^{15}, k \le 9$ 几乎一下午和一晚上杠这道题...中间各种翻《具体数学》~~各种卡常~~ 有两种做法，这里
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摘要："hdu 4609 3 idiots" 题意： 给出$A_i$，问随机选择一个三元子集，选择的数字构成三角形的三边长的概率。 一开始一直想直接做.... 先生成函数求选两个的方案( 注意要减去两次选择同一个的，然后/2 )，然后统计三角形个数。 枚举三角形最长边 ，求$i+j k,i k$ cpp
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摘要："3456: 城市规划" 题意：n个点组成的无向连通图个数 以前做过，今天复习一下 令$f[n]$为n个点的无向连通图个数 n个点的完全图个数为$2^{\binom{n}{2}}$ 和Bell数的推导很类似，枚举第一个cc的点的个数 $$ 2^{\binom{n}{2}} = \sum_{i=1}^
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摘要："4517: [Sdoi2016]排列计数" 题意：多组询问，n的全排列中恰好m个不是错排的有多少个 容斥原理强行推♂倒她 $恰好m个不是错排 $ $$ =\ \ge m个不是错排 \ge m+1个不是错排\binom{m+1}{m} \ge m+2个不是错排\binom{m+2}{m}... \\
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摘要："4555: [Tjoi2016&Heoi2016]求和" 题意：求$$ \sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^i S(i,j)\cdot 2^j\cdot j! \\ S是第二类斯特林数 $$ 首先你要把这个组合计数肝出来，~~于是我去翻了一波《组合数学》~~ 用斯特林数容斥原理推导那个
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摘要："4555: [Tjoi2016&Heoi2016]求和" 题意：求$$ \sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^i S(i,j)\cdot 2^j\cdot j! \\ S是第二类斯特林数 $$ 首先你要把这个组合计数肝出来，~~于是我去翻了一波《组合数学》~~ 分治fft做法见上一篇，本
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摘要："2287. [HZOI 2015]疯狂的机器人" 题意：从原点出发，走n次，每次上下左右不动，只能在第一象限，最后回到原点方案数 这不煞笔提，组合数写出来发现卷积NTT，然后没考虑第一象限gg 其实就是 "卡特兰数" 只不过这里$C(i)$是第$\frac{i}{2}$项，奇数为0 令$f[n]$
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摘要："3622: 已经没有什么好害怕的了" ~~题意：和我签订契约，成为魔法少女吧~~ 真·题意：零食魔女夏洛特的结界里有糖果a和药片b各n个，两两配对，a b的配对比b a的配对多k个学姐就可能获胜，求方案数 PS：洛谷月赛拿到了一个Modoka的挂件O(∩_∩)O哈哈~ 总的方案数就是$n!$，相当
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摘要：4710: [Jsoi2011]分特产 题意：m种物品分给n个同学，每个同学至少有一个物品，求方案数 对于每种物品是独立的，就是分成n组可以为空，然后可以用乘法原理合起来 容斥容斥 $$ 每个同学至少一个=所有方案数 \ge 1个同学没有+\ge 2 个同学没有 ... $$ $\ge i$个同学没
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摘要：3198: [Sdoi2013]spring 题意：n个物品6个属性，求有多少不同的年份i,j满足有k个属性对应相等 一开始读错题了，注意是对应相等 第i个属性只能和第i个属性对应 容斥一下 $$ 恰好k个相等=\ge k个相等 \ \ \ge k+1个相等\ +\ \ge k+2个相等 \ ...
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摘要：1042: [HAOI2008]硬币购物 题意：4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。1000次询问每种硬币di个，凑出$s\le 10^5$的方案数 完全背包方案数？ 询问太多了 看了题解 只有4种物品，每种物品有数量限制 不考虑数量限制，$f(i)$凑出i的方案数，一遍完全背包就行了，注意
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摘要：2839: 集合计数 题意：n个元素的集合，选出若干子集使得交集大小为k，求方案数 先选出k个$\binom{n}{k}$，剩下选出一些集合交集为空集 考虑容斥 $$ 交集为\emptyset = 任意选的方案数 交集\ge 1 的方案数+交集\ge 2的方案数 ... $$ 交集$\ge i$就是
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摘要：传送门 题意：给定自然数n、k、x，你要求出第k小的长度为n的逆序对对数为x的1~n的排列 $n \le 300, k \le 10^13$ 一下子想到hzc讲过的DP 从小到大插入，后插入不会对前插入造成影响，$f[i][j]$表示$1..n$排列$j$个逆序对的方案数，枚举插在哪里 然后从前向后
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摘要：传送门 题意： 给你平面上两个向量，走到指定点，一些点不能经过，求方案数 煞笔提一开始被题面带偏了一直郁闷为什么方案不是无限 现在精简的题意.....不就是$bzoj3782$原题嘛，还不需要$Lucas$了.... 因为这是平面向量啊 基本定理与唯一表示..... 小新上课强调了辣么多次.....
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