随笔分类 - 数学
摘要：传送门 题意： 给你平面上两个向量，走到指定点，一些点不能经过，求方案数 煞笔提一开始被题面带偏了一直郁闷为什么方案不是无限 现在精简的题意.....不就是$bzoj3782$原题嘛，还不需要$Lucas$了.... 因为这是平面向量啊 基本定理与唯一表示..... 小新上课强调了辣么多次.....
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摘要：传送门 题意： 有n种不同的邮票，皮皮想收集所有种类的邮票。唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买，每次只能买一张，并且买到的邮票究竟是n种邮票中的哪一种是等概率的，概率均为1/n。但是由于凡凡也很喜欢邮票，所以皮皮购买第k张邮票需要支付k元钱。 现在皮皮手中没有邮票，皮皮想知道自己得到所有种类的邮票需
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摘要：传送门 题意： 给定一个一边点数为n，另一边点数为m，共有n*m条边的带标号完全二分图$K_{n,m}$ 求生成树个数 1 <= n,m,p <= 10^18 1 <= n,m,p <= 10^18 显然不能暴力上矩阵树定理 看过推到完全图的生成树个数后这道题也不难做 构建出基尔霍夫矩阵，找一个主子
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摘要：传送门 题意： 七颗星，第$i$课星用第$j$个宝石有$p[i][j]$的概率成功，失败将为$g[i][j]$颗星； 第$j$个宝石化费$c[j]$ 求最小期望化费 $MD$本来自己思路挺对的看了半天题解还不知道他的高斯消元是什么意思.... 本题逆推并不好，(真的需要高斯消元)，正推比较好 $f[
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摘要：传送门 题意：变成了告诉每个操作的成功概率，并且得分是三次方 一样....分别维护$x,\ x^2,\ x^3$的期望就行了 注意$x^3$是我们最终求的得分，即使失败得分也要累加上之前的
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摘要：传送门 题意：$ox?$组成的序列，$?$等概率为$o\ or\ x$，得分为连续的$o$的长度的平方和，求期望得分 一开始没想出来，原因在于不知道如何记录长度 其实我们同时求得分和长度的期望就好了 $(x+1)^2=x^2+2x+1$ 其实就是维护了$x$的期望和$x^2$的期望
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摘要：传送门 题意：$n$种宝物，出现$k$次每次一种，每种宝物有价值和吃掉它之前必须要吃掉的宝物的集合，求采取最优策略的期望最大价值 1<=k<=100,1<=n<=15，分值为[-10^6,10^6]内的整数。 看到$n$应该想到状压.... $f[i][s]$表示前$i$次已经吃掉的集合为$s$的期
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摘要：UVa11021 Tribbles 你有K个麻球。一个只会存活一天。在死亡之前，一个麻球有P_i的概率生出i个麻球(i=0,1,…,n-1)。m天后所有麻球都死亡的概率是多少？（包含在第m天前全部死亡的情况） 麻球之间是独立的，只算一个麻球就行了 直接枚举生出几只麻球算概率 #include <io
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摘要：传送门 题意： $r$轮$n$张卡牌，每一轮依次考虑每张卡牌，$p_i$概率发动造成$d_i$伤害后结束本轮或者继续考虑下一张 每张卡牌发动过之后以后都会跳过 求$r$轮之后的期望伤害 看了一节课出题人的做法，并不知道该怎么写代码，感觉带着除法精度好玄学.... 发现网上的题解都是另一种做法 $f[
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摘要：https://www.codechef.com/FEB14/problems/LEMOVIE 题意： 对于一个序列，定义其“激动值”为序列中严格大于前面所有数的元素的个数。给定n个数p1;,p2... pn，求这n个数的所有排列中，激动值不超过k的个数。$1 k \le n \le 200，1 \
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摘要：传送门 流水线上有n个位置，从0到n-1依次编号，一开始0号位置空，其它的位置i上有编号为i的盒子。Lostmonkey要按照以下规则重新排列这些盒子。 规则由5个数描述，q，p，m，d，s，s表示空位的最终位置。首先生成一个序列c，c0=0，ci+1=(ci*q+p) mod m。接下来从第一个盒
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摘要：完全图中选出不同构的简单图有多少个 上题简化版，只有两种颜色....直接copy就行了 太诡异了，刚才电脑上多了一个不动的鼠标指针，然后打开显卡管理界面就没了
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摘要：传送门 题意： 染色图是无向完全图，且每条边可被染成k种颜色中的一种。两个染色图是同构的，当且仅当可以改变一个图的顶点的编号，使得两个染色图完全相同。问N个顶点，k种颜色，本质不同的染色图个数（模质数N≤53，P<109）。 想了一节课和一中午又看了课件 相同类型的循环合并的想法很巧妙 首先，点的置
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摘要：传送门 题意：竟然扯到哈利波特了.... 和上一题差不多，但颜色数很少，给出不能相邻的颜色对 可以相邻的连边建图矩阵乘法求回路个数就得到$f(i)$了.... 感觉这样的环上有限制问题挺套路的...旋转的等价循环个数$t$我们很清楚了，并且环上每$t$个元素各属于不同的循环，我们只要求出$t$个元素
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摘要：传送门 题意： 相邻珠子不能相同，旋转等价。$n$个珠子$k$中颜色，求方案数 首先中间珠子$k$种选择，$k--$如果没有相邻不同的限制，就和$POJ\ 2154$一样了$|C(f)|=k^{\#(f)}$但是有了相邻不同的限制，每种循环的颜色就不能任意选择了旋转等价循环个数是$gcd(n,i)$
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摘要：传送门 $1A$太爽了 从此$Candy?$完全理解了这种$DP$做法 和bzoj1025类似，不过是求最大的公倍数，并输出一个字典序最小的方案 依旧枚举质因子和次数，不足的划分成1 输出方案从循环长度小的到大的输出
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摘要：题意： 给定$n$和$k$，问有多少排列交换$k$次能变成升序 $n \le 21$ $uva$貌似挂掉了$vjudge$上一直排队 从某个排列到$1,2,...,n$和从$1,2,...,n$到某个排列是一样的 排列就是置换，分解循环，然后显然每个循环变成升序需要$len-1$次交换 然后有$t$
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摘要：传送门 题意：26个大写字母的置换$B$，是否存在置换$A$满足$A^2=B$ $A^2$，就是在循环中一下子走两步 容易发现，长度$n$为奇数的循环走两步还是$n$次回到原点 $n$为偶数的话是$\frac{n}{2}$次，也就是说分裂成了两个循环 综上$B$中长度为偶数的循环有奇数个就是不存在啦
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摘要：传送门 题意：求$n$个数组成的排列变为升序有多少种不同的步数 步数就是循环长度的$lcm$..... 那么就是求$n$划分成一些数几种不同的$lcm$咯 然后我太弱了这种$DP$都想不出来.... 通过枚举每个质因子的指数来求$lcm$ $d[i][j]$表示前$i$个质因子当前和为$j$的方案数
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摘要：传送门 题意：三种颜色，规定使用每种颜色次数$r,g,b$，给出一个置换群，求多少种不等价着色 $m \le 60,\ r,g,b \le 20$ 咦，规定次数？ 《组合数学》上不是有生成函数做法吗.... 生成函数貌似可以和背包$DP$互相转换来着 然后就做出来了 每种置换求循环，$d[i][j]
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