随笔分类 - 数学
摘要："4455: [Zjoi2016]小星星" 题意：一个图删掉一些边形成一棵树，告诉你图和树的样子，求让图上的点和树上的点对应起来有多少方案 看了很多题解又想了一段时间，感觉题解都没有很深入，现在大致有了自己的想法吧 如果直接上树形DP的话，必须要保存当前子树对应了图上的点的集合才行，要不然做不到1对
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摘要：题意：空间中有n个点，任意3个点不共线。每两个点用红线或者蓝线连接，如果一个三角形的三边颜色相同，那么称为同色三角形。给你一组数据，计算同色三角形的总数。 考虑补集，异色三角形 每个点的边红色和蓝色两条边组成的一定是异色 每个异色会算两遍 cpp include include include in
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摘要：题意：和上题基本一样，求至少k对a b的方案数。不取模！！！ 做k+1遍容斥就行了 高精度超强！！！几乎把所有的都用上了 然后，注意有负数，所以容斥的时候正负分别保存然后再一减就行了 ~~这是我省选前最后一次写高精度了~~ cpp include include include include us
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摘要："3622: 已经没有什么好害怕的了" ~~题意：和我签订契约，成为魔法少女吧~~ 真·题意：零食魔女夏洛特的结界里有糖果a和药片b各n个，两两配对，a b的配对比b a的配对多k个学姐就可能获胜，求方案数 PS：洛谷月赛拿到了一个Modoka的挂件O(∩_∩)O哈哈~ 总的方案数就是$n!$，相当
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摘要：4710: [Jsoi2011]分特产 题意：m种物品分给n个同学，每个同学至少有一个物品，求方案数 对于每种物品是独立的，就是分成n组可以为空，然后可以用乘法原理合起来 容斥容斥 $$ 每个同学至少一个=所有方案数 \ge 1个同学没有+\ge 2 个同学没有 ... $$ $\ge i$个同学没
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摘要：3198: [Sdoi2013]spring 题意：n个物品6个属性，求有多少不同的年份i,j满足有k个属性对应相等 一开始读错题了，注意是对应相等 第i个属性只能和第i个属性对应 容斥一下 $$ 恰好k个相等=\ge k个相等 \ \ \ge k+1个相等\ +\ \ge k+2个相等 \ ...
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摘要：1042: [HAOI2008]硬币购物 题意：4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。1000次询问每种硬币di个，凑出$s\le 10^5$的方案数 完全背包方案数？ 询问太多了 看了题解 只有4种物品，每种物品有数量限制 不考虑数量限制，$f(i)$凑出i的方案数，一遍完全背包就行了，注意
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摘要：2839: 集合计数 题意：n个元素的集合，选出若干子集使得交集大小为k，求方案数 先选出k个$\binom{n}{k}$，剩下选出一些集合交集为空集 考虑容斥 $$ 交集为\emptyset = 任意选的方案数 交集\ge 1 的方案数+交集\ge 2的方案数 ... $$ 交集$\ge i$就是
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摘要："CF585E. Present for Vitalik the Philatelist" 题意：$n \le 5 10^5$ 数列 $2 \le a_i \le 10^7$，对于每个数$a$满足$gcd(S)=1,\ gcd(S,a) \neq 1$的集合称为$MeowS$，求$MeowS$的个数
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摘要：题意：“幸运号码”是十进制表示中只包含数字6和8的那些号码，求$[l,r]:r \le 10^10$之间“幸运号码”的倍数个数 发现幸运号码貌似很少唉，去掉幸运号码的倍数只有943个 直接统计有重复，考虑容斥 $${1个的倍数} {两个的倍数}+...$$ 怎么算？ 多个数的倍数就是他们的$lcm$
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摘要：题意：求$\sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^m lcm(i,j)\ : gcd(i,j) 是sf 无平方因子数$ 无平方因子数？搞一个$\mu(gcd(i,j))$不就行了..不对不对有正负，是$\mu^2$才行 套路推♂倒 (ﾉ ･ω･)ﾉ $$ \beg
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摘要：题意：提前给出$k$，求$\sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^m gcd(i,j)^k$ 套路推♂倒 $$ \sum_{D=1}^n \sum_{d|D} d^k\mu(\frac{D}{d}) \frac{n}{D} \frac{m}{D} $$ 是一个$g
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摘要：2015 题意：$d(i)$为i的约数个数，求$\sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^m d(ij)$ $ij$都爆int了.... 一开始想容斥一下用$d(i)$和$d(j)$算$d(ij)$，发现不行... 然后翻题解看到了一步好神的转化： $$ d(nm)
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摘要：题意：$f(n)$为n的质因子分解中的最大幂指数，求$\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m f(gcd(i,j))$ 套路推♂倒 $$ \sum_{D=1}^n \sum_{d|D} f(d)\mu(\frac{D}{d}) \frac{n}{D} \frac{m}{D} $$ 这次函
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摘要：题意：求$\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m lcm(i,j)$ 就是$$\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m \frac{i j}{gcd(i,j)}$$ 套路推♂倒 $$ \begin{align } \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m \frac{
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摘要：题意：$(0,0)$到$(x,y),\ x \le n, y \le m$连线上的整点数$ 2 1$的和 $(0,0)$到$(a,b)$的整点数就是$gcd(a,b)$ 因为...直线上的整点...扩展欧几里得...每$\frac{a}{d}$有一个解，到$a$你说有几个解... 套路推♂倒见学习笔
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摘要：题意：求$\sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^m [gcd(i,j)=k]$，多组询问 简单套路一下 $$\sum_{d=1}^n \mu(d) \frac{n}{kd} \frac{m}{kd}$$ cpp include include include i
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摘要：求解同余方程请看 http://www.cnblogs.com/candy99/p/5765986.html [2017 02 14 19:05] [2017 03 23 update]:看组合数学的时候发现了一个证明，记一下;改成了markdown Chinese Remainder Theore
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摘要：题意： $n*m:n,m \le 10^6$的网格，每个$2 \times 2$的方格必须有1个或3个涂成红色，其余涂成蓝色 有一些方格已经有颜色 求方案数 太神了！！！花我三节课 首先想了一下只有两行，发现可以直接$f[i][3]\ DP$出来，每一列放的方案只与上一列有关 如果有多行呢，我们可以
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摘要：传送门 题意： 区间加和询问一段区间内整体前缀和的最大值 刚才还在想做完这道题做一道区间加等差数列结果发现这道就是.... 唯一的不同在于前缀和一段区间加上等差数列后，区间后面也要加上一个常数！！！ 线段树没法搞吧....分块！ 每个块维护整体加标记，首项，公差 修改的时候： 左面不完整的块下放标记
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