随笔分类 - 数学
摘要："4176: Lucas的数论" 题意：求$\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \sigma_0(ij)$ $n \le 10^9$ 代入$\sigma_0(nm)=\sum_{i\mid n}\sum_{j\mid m}[(i,j)=1]$ 反演得到 $$ \sum_{d=1}^n
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摘要："1222 最小公倍数计数" 题意：求有多少数对$(a,b):a 然后又用分块的方法算$g$，预处理前$O(n^{2/3})$的$\sigma$剩下的分块$O({\sqrt{n}})$计算，复杂度也是$O(n^{\frac{2}{3}})$ 本机4.6s，改小预处理大小又T了... 最后还是用了ta
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摘要："1238 最小公倍数之和 V3" 三种做法！！！ 见 "学习笔记" ，这里只贴代码 1. cpp include include include include include using namespace std; typedef long long ll; const int N = 464
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摘要："SPOJ DIVCNT2 Counting Divisors (square)" 题意：求 $$ \sum_{i=1}^n\sigma_0(i^2) $$ 好棒啊！ 带着平方没法做，考虑用其他函数表示$\sigma_0(i^2)$，把平方消去。 $\sigma_0(n) = (1 1)(n) =
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摘要："1237 最大公约数之和 V3" 题意：求$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n(i,j)$ 令$A(n)=\sum_{i=1}^n(n,i) = \sum_{d\mid n}d \cdot \varphi(\frac{n}{d})$ $ans = 2 \sum_{i=1}^n A(i
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摘要：杜教筛 嘟嘟嘟 "tangjz" orz "jiry_2" orz 任之洲 2016国家队论文 orz 概述 前置技能： "莫比乌斯反演" 可以在$O(\frac{3}{4})$或$O(\frac{2}{3})$复杂度完成数论函数(前缀和)的计算 一般形式 数论函数$f(n)$，求 $$ S(n)
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摘要："CF698C. LRU" 题意：n种物品，大小为k的队列，$p_i$的概率选择第i种物品放入队尾，如果已经有i了就不放了。队列大小 k时弹出队首。求$10^{100}$次操作后每种物品在队列里的概率 为什么没有官方题解啊，所以看了讨论区的题解 一开始想的是，一个元素在队列里，说明后来加入的元素种类
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摘要："3168: [Heoi2013]钙铁锌硒维生素" 题意：给一个线性无关组A，再给一个B，要为A中每个向量在B中选一个可以代替的向量，替换后仍然线性无关。判断可行和求字典序最小的解 "PoPoQQQ" orz 显然是一个二分图匹配的模型 A是一个线性基，用它把B中每个向量表示出来，那么$B_i$可以
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摘要："2242: [SDOI2011]计算器" 题意：求$a^b \mod p,\ ax \equiv b \mod p,\ a^x \equiv b \mod p$，p是质数 这种裸题我竟然WA了好多次 第三个注意判断a和b整除p的情况 cpp pragma GCC optimize ("O2") i
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摘要："4514: [Sdoi2016]数字配对" 题意： 有 n 种数字，第 i 种数字是 ai、有 bi 个，权值是 ci。 若两个数字 ai、aj 满足，ai 是 aj 的倍数，且 ai/aj 是一个质数， 那么这两个数字可以配对，并获得 ci×cj 的价值。 一个数字只能参与一次配对，可以不参与配
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摘要："4517: [Sdoi2016]排列计数" 题意：多组询问，n的全排列中恰好m个不是错排的有多少个 容斥原理强行推♂倒她 $恰好m个不是错排 $ $$ =\ \ge m个不是错排 \ge m+1个不是错排\binom{m+1}{m} \ge m+2个不是错排\binom{m+2}{m}... \\
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摘要：裸题 求$ind_{n,a}b$，也就是$a^x \equiv b \pmod n$ 注意这里开根不能直接下取整 这个题少了一些特判也可以过... cpp include include include include include include using namespace std; typ
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摘要："4555: [Tjoi2016&Heoi2016]求和" 题意：求$$ \sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^i S(i,j)\cdot 2^j\cdot j! \\ S是第二类斯特林数 $$ 首先你要把这个组合计数肝出来，~~于是我去翻了一波《组合数学》~~ 用斯特林数容斥原理推导那个
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摘要："4555: [Tjoi2016&Heoi2016]求和" 题意：求$$ \sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^i S(i,j)\cdot 2^j\cdot j! \\ S是第二类斯特林数 $$ 首先你要把这个组合计数肝出来，~~于是我去翻了一波《组合数学》~~ 分治fft做法见上一篇，本
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摘要："2287. [HZOI 2015]疯狂的机器人" 题意：从原点出发，走n次，每次上下左右不动，只能在第一象限，最后回到原点方案数 这不煞笔提，组合数写出来发现卷积NTT，然后没考虑第一象限gg 其实就是 "卡特兰数" 只不过这里$C(i)$是第$\frac{i}{2}$项，奇数为0 令$f[n]$
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摘要：快速傅里叶变换 & 快速数论变换 [update 3.29.2017] 前言 2月10日初学，记得那时好像是正月十五放假那一天 当时写了 "手写版的笔记" ~~过去近50天差不多忘光了~~，于是复习一下，具体请看手写版笔记 参考文献： "picks" "miskcoo" "menci" "阮一峰"
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摘要：Lucas定理 [原文]2017 02 14 [update]2017 03 28 Lucas定理 计算组合数取模，适用于n很大p较小的时候，可以将计算简化到小于p $ \binom{n}{m} \mod p ,\ p \ is \ prime$ $ n= n_k p ^ k + n_{k 1} p
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摘要："3209: 花神的数论题" 题意：求$1到n\le 10^{15}$二进制1的个数的乘积，取模1e7+7 二进制最多50位，我们统计每种1的个数的数的个数，快速幂再乘起来就行了 裸数位DP..$f[i][j]$i位数j个1的方案数..不考虑天际线就是组合数... 比较坑的地方是本题求f要取模$ph
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摘要：Miller Rabin & Pollard rho 很久之前就学过了...今天重学一遍 利用费马小定理，但不能判断伪素数的情况 基于a的伪素数n： $a^{n 1} \equiv 1 \pmod n$ 如果对于所有与n互质的数都成立，则n为Carmichael数 定理： 对于质数$p$和$e \g
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摘要：容斥原理 与 莫比乌斯反演 今天(2.23.2017)翻了一下《组合数学》前6章，~~发现我之前一定是学了假的莫比乌斯反演~~，于是来新写一篇 容斥原理 定理 集合$S$中不具有性质$P_i:1\le i \le m$的元素个数： $A_i$为具有性质$P_i$的集合 $ |S| \sum{|A_i
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