数学 - 随笔分类 - Candy?

摘要：收集邮票 [概率] 失踪人口回归系列2333 放一个 "洛谷链接" 当年学OI的时候还是在bzoj上做这道题，困扰了当时只会高中概率知识的我好长时间。现在我学了概统了，可以~~吊锤~~这道题了！设期望张数为

X ​

$X$ ，则答案为$E(\frac{X+X^2}{2})=\frac{EX+EX^2}{2 阅读全文

posted @ 2019-11-01 22:54 Candy? 阅读(343) 评论(0) 推荐(0) 编辑

拉格朗日乘子法学习笔记

摘要：本来是想写支持向量机的学习笔记的然后觉得内容太多了越写越不想写于是~~咕掉了~~。把写好的拉格朗日乘子法发上来吧QwQ 拉格朗日乘子法 "wiki链接" 拉格朗日乘子法用来求解带多个等式约束的情况下的多元函数极值。它将一个有 n 个变量与 m 个约束条件的最优化问题转换为一个解有 n + m 阅读全文

posted @ 2019-02-03 19:46 Candy? 阅读(825) 评论(2) 推荐(0) 编辑

UOJ Round #1 [数论 | DP 排列]

摘要："UOJ Round 1" 难度很良心啊！做出了前两题，第三题看到仙人掌就吓哭了。 "【UR 1】缩进优化" 就是求

\sum_{i = 1}^{n} a_{i} (x 1) \sum_{i = 1}^{n} ⌊ \frac{a_{i}}{x} ⌋

$\sum_{i=1}^n a_i (x 1)\sum_{i=1}^n\lfloor \frac{a_i}{x} \rfloor$ 最小值。调和级数

O (n l o g n)

$O(nlogn)$ 阅读全文

posted @ 2017-05-14 11:24 Candy? 阅读(409) 评论(0) 推荐(0) 编辑

UOJ Round #15 [构造 | 计数 | 异或哈希 kmp]

摘要："UOJ Round 15" 大部分题目没有AC，我只是水一下部分分的题解... 225 "【UR 15】奥林匹克五子棋" 题意：在n m的棋盘上构造k子棋的平局题解：玩一下发现k=1, k=2无解，然后间隔着，上下两行相同：这样构造下来就行了。然后要特判n=1 或 m=1 ，这时候k=2 阅读全文

posted @ 2017-05-13 21:51 Candy? 阅读(379) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj 1038: [ZJOI2008]瞭望塔 [半平面交]

摘要："1038: [ZJOI2008]瞭望塔" 题意：一个山形轮廓线，建一个瞭望塔能看到所有点，求最小高度。注意是山形相邻两个点连线，半平面交，保留上面的。不会出现一个点和隔着一些点的另一个点连线贡献的情况，因为瞭望塔一定高于最高点。然后是个线性分段函数，枚举最值点... md有个点一直过不阅读全文

posted @ 2017-05-13 21:49 Candy? 阅读(278) 评论(0) 推荐(0) 编辑

codechef Dynamic GCD [树链剖分 gcd]

摘要："Dynamic GCD" 题意：一棵树，字词树链加，树链gcd 根据

g c d (a, b) = g c d (a, a b)

$gcd(a,b)=gcd(a,a b)$ 得到

g c d (a_{1}, a_{2}, . . ., a_{i}) = g c d (a_{1}, a_{1} a_{2}, a_{2} a_{3}, . . .)

$gcd(a_1, a_2, ..., a_i) = gcd(a_1, a_1 a_2, a_2 a_3,...)$ 同时维护原序列和差分序列就行了无脑树剖，分成几段。不需要轻儿子阅读全文

posted @ 2017-05-05 19:29 Candy? 阅读(432) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj 4591: [Shoi2015]超能粒子炮·改 [lucas定理]

摘要："4591: [Shoi2015]超能粒子炮·改" 题意：多组询问，求

S (n, k) = \sum_{i = 0}^{n} (\binom{n}{i}) \mod 2333, k \leq n \leq 10^{18}

$S(n, k) = \sum_{i=0}^n \binom{n}{i} \mod 2333,\ k \le n \le 10^{18}$ lucas定理，展开一层然后整除分块一下，不完整的块单独拿出来，就是 $$ S( 阅读全文

posted @ 2017-05-04 21:50 Candy? 阅读(438) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj 3812: 主旋律 [容斥原理状压DP]

摘要："3812: 主旋律" 题意：一张有向图，求它的生成子图是强连通图的个数。

n \leq 15

$n \le 15$ 先说一个比较暴力的做法。终于知道n个点图的是DAG的生成子图个数怎么求了。暴力枚举哪些点是一个scc，然后缩点，枚举入度为0的点，容斥原理dp DAG个数 $$ d(S) = \sum_{T \sub 阅读全文

posted @ 2017-05-04 21:49 Candy? 阅读(1218) 评论(0) 推荐(1) 编辑

有标号的二分图计数 [生成函数多项式]

摘要：有标号的二分图计数题目也在COGS上 " [HZOI 2015]有标号的二分图计数 I " " [HZOI 2015]有标号的二分图计数 II " " [HZOI 2015]有标号的二分图计数 III " I 求n个点的二分图(可以不连通)的个数。

n \leq 10^{5}

$n \le 10^5$ 其中二分图进行了黑白染色阅读全文

posted @ 2017-05-03 20:36 Candy? 阅读(1013) 评论(0) 推荐(1) 编辑

有标号DAG计数 [容斥原理子集反演组合数学 fft]

摘要：有标号DAG计数题目在COGS上 " [HZOI 2015]有标号的DAG计数 I " " [HZOI 2015] 有标号的DAG计数 II " " [HZOI 2015]有标号的DAG计数 III " I 求n个点的DAG(可以不连通)的个数。

n \leq 5000

$n \le 5000$ 2013年王迪的论文很详细阅读全文

posted @ 2017-05-03 18:17 Candy? 阅读(1157) 评论(0) 推荐(1) 编辑

BZOJ 3028: 食物 [生成函数隔板法 | 广义二项式定理]

摘要：3028: 食物 Description 明明这次又要出去旅游了，和上次不同的是，他这次要去宇宙探险！我们暂且不讨论他有多么NC，他又幻想了他应该带一些什么东西。理所当然的，你当然要帮他计算携带N件物品的方案数。他这次又准备带一些受欢迎的食物，如：蜜桃多啦，鸡块啦，承德汉堡等等当然，他又有一些阅读全文

posted @ 2017-05-03 09:48 Candy? 阅读(771) 评论(1) 推荐(0) 编辑

bzoj 2655: calc [容斥原理伯努利数]

摘要："2655: calc" 题意：长n的序列，每个数

a_{i} \in [1, A]

$a_i \in [1,A]$ ，求所有满足

a_{i}

$a_i$ 互不相同的序列的

\prod_{i} a_{i}

$\prod_i a_i$ 的和 clj的题一下子想到容斥，一开始从普通容斥的角度考虑，问题在于“规定两个相同，剩下的任意选还可能出现两个相同” 扫了一眼TA的题解，发现他用$f_i 阅读全文

posted @ 2017-05-03 08:38 Candy? 阅读(597) 评论(0) 推荐(0) 编辑

常系数齐次线性递推 & 拉格朗日插值

摘要：常系数齐次线性递推具体记在笔记本上了，以后可能补照片，这里稍微写一下，主要贴代码。概述形式：

h_{n} = a_{1} h_{n 1} + a_{2} h_{n 2} + . . . + a_{k} h_{n k}

$h_n = a_1 h_{n 1}+a_2h_{n 2}+...+a_kh_{n k}$ 矩阵乘法是

O (k^{3} \log n)

$O(k^3 \log n)$ 利用特征多项式可以做到

O (k^{2} \log n)

$O(k^2\log n)$ 特征多阅读全文

posted @ 2017-05-02 15:50 Candy? 阅读(694) 评论(0) 推荐(0) 编辑

D 区间求和 [数学树状数组]

摘要："D 区间求和" 题意：求

\sum_{k = 1}^{n} \sum_{l = 1}^{n k + 1} \sum_{r = l + k 1}^{n} 区 间 前 k 大 值 和

$\sum_{k=1}^n \sum_{l=1}^{n k+1} \sum_{r=l+k 1}^n 区间前k大值和$ 比赛时因为被B卡了没有深入想这道题 ~~结果B没做出来后面的题也没做~~ 化一下式子 $$ \begin{align} &= \sum_{l=1} 阅读全文

posted @ 2017-05-01 21:49 Candy? 阅读(291) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj 2627: JZPKIL [伯努利数 Pollard-rho]

摘要："2627: JZPKIL" 题意：求

\sum_{i = 1}^{n} (n, i)^{x} [i, n]^{y}, [i, n] = l c m (i, n)

$\sum_{i=1}^n (n,i)^x [i,n]^y,\ [i,n] = lcm(i,n)$

n \leq 10^{18}, x, y \leq 3000

$n \le 10^{18},\ x,y\le 3000$ 本题带来了一种新技巧，n太大，转化成一个积性函数然后求这个积性函数，质因子分解利用积性，这阅读全文

posted @ 2017-04-28 18:42 Candy? 阅读(911) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P3711 仓鼠的数学题 [伯努利数 fft]

摘要："P3711 仓鼠的数学题" 题意：

S_{m} (x) = \sum_{k = 0}^{x} k^{m}, 0^{0} = 1 求 \sum_{m = 0}^{n} S_{m} (x) a_{m}

$S_m(x) = \sum_{k=0}^x k^m, 0^0=1\quad 求 \sum_{m=0}^n S_m(x)a_m$ 的答案多项式

\sum_{i = 0}^{n + 1} c_{i} x^{i}

$\sum_{i=0}^{n+1}c_ix^i$ 各项系数一开始用了

B^

$B^$ ，然后后面要展开

(x + 1)^{k}

$(x+1)^k$ 阅读全文

posted @ 2017-04-28 18:41 Candy? 阅读(479) 评论(1) 推荐(0) 编辑

bzoj 4872: [Shoi2017]分手是祝愿 [期望DP]

摘要："4872: [Shoi2017]分手是祝愿" 题意：n个灯开关游戏，按i后i的约数都改变状态。随机选择一个灯，如果当前最优策略

\leq k

$\le k$ 直接用最优策略。问期望步数

\cdot n! \mod 1003

$\cdot n! \mod 1003$ 50% n=k 送分...从大到小选就行了...实际上送了80分... 这个期望DP没想到阅读全文

posted @ 2017-04-27 18:57 Candy? 阅读(1249) 评论(0) 推荐(0) 编辑

快速沃尔什变换 [学习笔记]

摘要：快速沃尔什变换概述用来解决一类与位运算有关卷积问题：

C_{i} = \sum_{j \oplus k = i} A_{j} B_{K}

$C_i = \sum_{j \oplus k = i}A_j B_K$ 过程具体看picks的博客和这两篇blog吧： "1" "2" 基础思想和fft类似，我们正变换求出一个类似点值表示的东西，然后用它直接乘，然后逆变换。阅读全文

posted @ 2017-04-26 23:22 Candy? 阅读(702) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj 4869: [Shoi2017]相逢是问候 [扩展欧拉定理线段树]

摘要："4869: [Shoi2017]相逢是问候" 题意：一个序列，支持区间

a_{i} \leftarrow c^{a_{i}}

$a_i \leftarrow c^{a_i}$ ，区间求和。在模p意义下。类似于开根操作，每次取phi在log次后就不变了。不互质怎么办？我才知道， $$ n^x \equiv n^{x \mod \varphi(p)\ 阅读全文

posted @ 2017-04-26 21:44 Candy? 阅读(458) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj 4870: [Shoi2017]组合数问题 [矩阵乘法优化dp]

摘要："4870: [Shoi2017]组合数问题" 题意：求

\sum_{i = 0}^{n 1} (\binom{n k}{i k + r}) \mod p

$\sum_{i=0}^{n 1} \binom{nk}{ik+r} \mod p$ $n \le 10^9, 0\le r n大k小，一副矩乘的样子就是求“n个物品取模k余r个的方案数” 因为取的个数模k，变得很有意思，可以把组合阅读全文

posted @ 2017-04-26 21:42 Candy? 阅读(463) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Candy?

Nine point eight is my acceleration

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