随笔分类 - 数学
摘要：收集邮票 [概率] 失踪人口回归系列2333 放一个 "洛谷链接" 当年学OI的时候还是在bzoj上做这道题，困扰了当时只会高中概率知识的我好长时间。 现在我学了概统了，可以~~吊锤~~这道题了！ 设期望张数为$X$，则答案为$E(\frac{X+X^2}{2})=\frac{EX+EX^2}{2
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摘要：本来是想写支持向量机的学习笔记的然后觉得内容太多了越写越不想写于是~~咕掉了~~。 把写好的拉格朗日乘子法发上来吧QwQ 拉格朗日乘子法 "wiki链接" 拉格朗日乘子法用来求解带多个 等式约束 的情况下的多元函数极值。 它将一个有 n 个变量与 m 个约束条件的最优化问题转换为一个解有 n + m
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摘要："UOJ Round 1" 难度很良心啊！ 做出了前两题，第三题看到仙人掌就吓哭了。 "【UR 1】缩进优化" 就是求 $$ \sum_{i=1}^n a_i (x 1)\sum_{i=1}^n\lfloor \frac{a_i}{x} \rfloor $$ 最小值。 调和级数$O(nlogn)$
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摘要："UOJ Round 15" 大部分题目没有AC，我只是水一下部分分的题解... 225 "【UR 15】奥林匹克五子棋" 题意：在n m的棋盘上构造k子棋的平局 题解： 玩一下发现k=1, k=2无解，然后间隔着，上下两行相同： 这样构造下来就行了。 然后要 特判n=1 或 m=1 ，这时候k=2
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摘要："1038: [ZJOI2008]瞭望塔" 题意：一个山形轮廓线，建一个瞭望塔能看到所有点，求最小高度。 注意是山形 相邻两个点连线，半平面交，保留上面的。 不会出现一个点和隔着一些点的另一个点连线贡献的情况，因为 瞭望塔一定高于最高点 。 然后是个线性分段函数，枚举最值点... md有个点一直过不
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摘要："Dynamic GCD" 题意：一棵树，字词树链加，树链gcd 根据$gcd(a,b)=gcd(a,a b)$ 得到$gcd(a_1, a_2, ..., a_i) = gcd(a_1, a_1 a_2, a_2 a_3,...)$ 同时维护原序列和差分序列就行了 无脑树剖，分成几段。不需要轻儿子
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摘要："4591: [Shoi2015]超能粒子炮·改" 题意：多组询问，求 $$ S(n, k) = \sum_{i=0}^n \binom{n}{i} \mod 2333,\ k \le n \le 10^{18} $$ lucas定理，展开一层然后整除分块一下，不完整的块单独拿出来，就是 $$ S(
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摘要："3812: 主旋律" 题意：一张有向图，求它的生成子图是强连通图的个数。$n \le 15$ 先说一个比较暴力的做法。 终于知道n个点图的是DAG的生成子图个数怎么求了。 暴力枚举哪些点是一个scc，然后缩点，枚举入度为0的点，容斥原理dp DAG个数 $$ d(S) = \sum_{T \sub
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摘要：有标号的二分图计数 题目也在COGS上 " [HZOI 2015]有标号的二分图计数 I " " [HZOI 2015]有标号的二分图计数 II " " [HZOI 2015]有标号的二分图计数 III " I 求n个点的二分图(可以不连通)的个数。$n \le 10^5$ 其中二分图进行了黑白染色
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摘要：有标号DAG计数 题目在COGS上 " [HZOI 2015]有标号的DAG计数 I " " [HZOI 2015] 有标号的DAG计数 II " " [HZOI 2015]有标号的DAG计数 III " I 求n个点的DAG(可以不连通)的个数。$n \le 5000$ 2013年王迪的论文很详细
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摘要：3028: 食物 Description 明明这次又要出去旅游了，和上次不同的是，他这次要去宇宙探险！ 我们暂且不讨论他有多么NC，他又幻想了他应该带一些什么东西。理所当然的，你当然要帮他计算携带N件物品的方案数。 他这次又准备带一些受欢迎的食物，如：蜜桃多啦，鸡块啦，承德汉堡等等 当然，他又有一些
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摘要："2655: calc" 题意：长n的序列，每个数$a_i \in [1,A]$，求所有满足$a_i$互不相同的序列的$\prod_i a_i$的和 clj的题 一下子想到容斥，一开始从普通容斥的角度考虑，问题在于“规定两个相同，剩下的任意选还可能出现两个相同” 扫了一眼TA的题解，发现他用$f_i
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摘要：常系数齐次线性递推 具体记在笔记本上了，以后可能补照片，这里稍微写一下，主要贴代码。 概述 形式： $$ h_n = a_1 h_{n 1}+a_2h_{n 2}+...+a_kh_{n k} $$ 矩阵乘法是$O(k^3 \log n)$ 利用特征多项式可以做到$O(k^2\log n)$ 特征多
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摘要："D 区间求和" 题意：求 $$ \sum_{k=1}^n \sum_{l=1}^{n k+1} \sum_{r=l+k 1}^n 区间前k大值和 $$ 比赛时因为被B卡了没有深入想这道题 ~~结果B没做出来后面的题也没做~~ 化一下式子 $$ \begin{align} &= \sum_{l=1}
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摘要："2627: JZPKIL" 题意：求 $$ \sum_{i=1}^n (n,i)^x [i,n]^y,\ [i,n] = lcm(i,n) $$ $n \le 10^{18},\ x,y\le 3000$ 本题带来了一种新技巧，n太大， 转化成一个积性函数然后求这个积性函数，质因子分解利用积性，这
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摘要："P3711 仓鼠的数学题" 题意： $$ S_m(x) = \sum_{k=0}^x k^m, 0^0=1\quad 求 \sum_{m=0}^n S_m(x)a_m $$ 的答案多项式$\sum_{i=0}^{n+1}c_ix^i$各项系数 一开始用了$B^ $，然后后面要展开$(x+1)^k$
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摘要："4872: [Shoi2017]分手是祝愿" 题意：n个灯开关游戏，按i后i的约数都改变状态。随机选择一个灯，如果当前最优策略$\le k$直接用最优策略。问期望步数$\cdot n! \mod 1003$ 50% n=k 送分...从大到小选就行了...实际上送了80分... 这个期望DP没想到
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摘要：快速沃尔什变换 概述 用来解决一类与 位运算 有关卷积问题： $$ C_i = \sum_{j \oplus k = i}A_j B_K $$ 过程 具体看picks的博客和这两篇blog吧： "1" "2" 基础思想和fft类似，我们正变换求出一个类似点值表示的东西，然后用它直接乘，然后逆变换。
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摘要："4869: [Shoi2017]相逢是问候" 题意：一个序列，支持区间$a_i \leftarrow c^{a_i}$，区间求和。在模p意义下。 类似于开根操作，每次取phi在log次后就不变了。 不互质怎么办？ 我才知道， $$ n^x \equiv n^{x \mod \varphi(p)\
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摘要："4870: [Shoi2017]组合数问题" 题意：求 $$ \sum_{i=0}^{n 1} \binom{nk}{ik+r} \mod p $$ $n \le 10^9, 0\le r n大k小，一副矩乘的样子 就是求“n个物品取模k余r个的方案数” 因为取的个数模k，变得很有意思，可以把组合
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