随笔分类 - 数论
摘要："CF498C. Array and Operations" 题意： 给定一个长为 n 的数组，以及 m 对下标 (a, b) 且满足 a + b 为奇数，每次操作可以将同一组的两个数同时除以一个公约数 问最多能进行多少次操作 $$1≤n,m ≤100,1≤ai ≤10^9$$ 根据~~奇偶性二分图
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摘要：【LGR 049】洛谷7月月赛 比赛开始一个小时才想起来QwQ，当场写了ABC A : " P4752 Divided Prime" 日常送分题 注意只留一个非1数判他是不是质数 B : " P4753 River Jumping" 题意：有跳跃距离下限，求能否经过所有石头恰好一次跳一个来回 贪心
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摘要："UOJ Round 1" 难度很良心啊！ 做出了前两题，第三题看到仙人掌就吓哭了。 "【UR 1】缩进优化" 就是求 $$ \sum_{i=1}^n a_i (x 1)\sum_{i=1}^n\lfloor \frac{a_i}{x} \rfloor $$ 最小值。 调和级数$O(nlogn)$
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摘要："Dynamic GCD" 题意：一棵树，字词树链加，树链gcd 根据$gcd(a,b)=gcd(a,a b)$ 得到$gcd(a_1, a_2, ..., a_i) = gcd(a_1, a_1 a_2, a_2 a_3,...)$ 同时维护原序列和差分序列就行了 无脑树剖，分成几段。不需要轻儿子
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摘要："2627: JZPKIL" 题意：求 $$ \sum_{i=1}^n (n,i)^x [i,n]^y,\ [i,n] = lcm(i,n) $$ $n \le 10^{18},\ x,y\le 3000$ 本题带来了一种新技巧，n太大， 转化成一个积性函数然后求这个积性函数，质因子分解利用积性，这
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摘要："4869: [Shoi2017]相逢是问候" 题意：一个序列，支持区间$a_i \leftarrow c^{a_i}$，区间求和。在模p意义下。 类似于开根操作，每次取phi在log次后就不变了。 不互质怎么办？ 我才知道， $$ n^x \equiv n^{x \mod \varphi(p)\
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摘要："4815: [Cqoi2017]小Q的表格" 题意： 单点修改，查询前缀正方形和。修改后要求满足条件f(a,b)=f(b,a), b×f(a,a+b)=(a+b) f(a,b) 一开始sb了认为一次只会改动两三个格子想了个cdq分治做法... 一次会影响很多格子... 经过观察以及$(a,b)=(
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摘要："4830: [Hnoi2017]抛硬币" 题意：A投a次硬币，B投b次硬币，a比b正面朝上次数多的方案数，模$10^k$。 $b \le a \le b+10000 \le 10^{15}, k \le 9$ 几乎一下午和一晚上杠这道题...中间各种翻《具体数学》~~各种卡常~~ 有两种做法，这里
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摘要："3512: DZY Loves Math IV" 题意：求$\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m \varphi(ij)$，$n \le 10^5, m \le 10^9$ n较小，考虑写成前缀和的形式，计算$S(n,m)=\sum_{i=1}^m \varphi(in)$ 一开始想
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摘要："1584 加权约数和" 题意：求$\sum_{i=1}^{N} \sum_{j=1}^{N} {\max(i,j)\cdot \sigma(i\cdot j)}$ 多组数据$n \le 10^6, T \le 50000$ 这道题有两步我感到非常神奇。tls好强啊。 首先，怎么处理$max(i,j
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摘要："洛谷4月月赛R2" 打酱油... A. "koishi的数学题" 线性筛约数和就可以$O(N)$了... cpp include include include include include include using namespace std; typedef long long ll; c
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摘要："1227 平均最小公倍数" 题意：求$\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n lcm(n,i)$ 和的弱化版？ $$ ans = \frac{1}{2}((\sum_{i=1}^n \sum_{d=1}^{\lfloor \frac{n}{i} \rfloor} d\cdot \varp
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摘要："1220 约数之和" 题意：求$\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \sigma_1(ij)$ $$ \sigma_0(ij) = \sum_{x\mid i}\sum_{y\mid j}[(x,y)=1]\\ \sigma_1(ij) = \sum_{x\mid i}\sum_
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摘要："HDU 5608 function" 题意：数论函数满足$N^2 3N+2=\sum_{d|N} f(d)$,求前缀和 裸题…连卷上$1$都告诉你了 预处理$S(n)$的话反演一下用枚举倍数的方法 cpp include include include include include using
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摘要："4176: Lucas的数论" 题意：求$\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \sigma_0(ij)$ $n \le 10^9$ 代入$\sigma_0(nm)=\sum_{i\mid n}\sum_{j\mid m}[(i,j)=1]$ 反演得到 $$ \sum_{d=1}^n
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摘要："1222 最小公倍数计数" 题意：求有多少数对$(a,b):a 然后又用分块的方法算$g$，预处理前$O(n^{2/3})$的$\sigma$剩下的分块$O({\sqrt{n}})$计算，复杂度也是$O(n^{\frac{2}{3}})$ 本机4.6s，改小预处理大小又T了... 最后还是用了ta
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摘要："1238 最小公倍数之和 V3" 三种做法！！！ 见 "学习笔记" ，这里只贴代码 1. cpp include include include include include using namespace std; typedef long long ll; const int N = 464
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摘要："SPOJ DIVCNT2 Counting Divisors (square)" 题意：求 $$ \sum_{i=1}^n\sigma_0(i^2) $$ 好棒啊！ 带着平方没法做，考虑用其他函数表示$\sigma_0(i^2)$，把平方消去。 $\sigma_0(n) = (1 1)(n) =
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摘要："1237 最大公约数之和 V3" 题意：求$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n(i,j)$ 令$A(n)=\sum_{i=1}^n(n,i) = \sum_{d\mid n}d \cdot \varphi(\frac{n}{d})$ $ans = 2 \sum_{i=1}^n A(i
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摘要：杜教筛 嘟嘟嘟 "tangjz" orz "jiry_2" orz 任之洲 2016国家队论文 orz 概述 前置技能： "莫比乌斯反演" 可以在$O(\frac{3}{4})$或$O(\frac{2}{3})$复杂度完成数论函数(前缀和)的计算 一般形式 数论函数$f(n)$，求 $$ S(n)
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