数论 - 随笔分类 - Candy?

摘要："CF498C. Array and Operations" 题意：给定一个长为 n 的数组，以及 m 对下标 (a, b) 且满足 a + b 为奇数，每次操作可以将同一组的两个数同时除以一个公约数问最多能进行多少次操作

1 \leq n, m \leq 100, 1 \leq a i \leq 10^{9}

$1≤n,m ≤100,1≤ai ≤10^9$ 根据~~奇偶性二分图阅读全文

posted @ 2018-07-17 19:24 Candy? 阅读(296) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷7月月赛

摘要：【LGR 049】洛谷7月月赛比赛开始一个小时才想起来QwQ，当场写了ABC A : " P4752 Divided Prime" 日常送分题注意只留一个非1数判他是不是质数 B : " P4753 River Jumping" 题意：有跳跃距离下限，求能否经过所有石头恰好一次跳一个来回贪心阅读全文

posted @ 2018-07-16 11:17 Candy? 阅读(411) 评论(0) 推荐(0) 编辑

UOJ Round #1 [数论 | DP 排列]

摘要："UOJ Round 1" 难度很良心啊！做出了前两题，第三题看到仙人掌就吓哭了。 "【UR 1】缩进优化" 就是求

\sum_{i = 1}^{n} a_{i} (x 1) \sum_{i = 1}^{n} ⌊ \frac{a_{i}}{x} ⌋

$\sum_{i=1}^n a_i (x 1)\sum_{i=1}^n\lfloor \frac{a_i}{x} \rfloor$ 最小值。调和级数

O (n l o g n)

$O(nlogn)$ 阅读全文

posted @ 2017-05-14 11:24 Candy? 阅读(409) 评论(0) 推荐(0) 编辑

codechef Dynamic GCD [树链剖分 gcd]

摘要："Dynamic GCD" 题意：一棵树，字词树链加，树链gcd 根据

g c d (a, b) = g c d (a, a b)

$gcd(a,b)=gcd(a,a b)$ 得到

g c d (a_{1}, a_{2}, . . ., a_{i}) = g c d (a_{1}, a_{1} a_{2}, a_{2} a_{3}, . . .)

$gcd(a_1, a_2, ..., a_i) = gcd(a_1, a_1 a_2, a_2 a_3,...)$ 同时维护原序列和差分序列就行了无脑树剖，分成几段。不需要轻儿子阅读全文

posted @ 2017-05-05 19:29 Candy? 阅读(432) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj 2627: JZPKIL [伯努利数 Pollard-rho]

摘要："2627: JZPKIL" 题意：求

\sum_{i = 1}^{n} (n, i)^{x} [i, n]^{y}, [i, n] = l c m (i, n)

$\sum_{i=1}^n (n,i)^x [i,n]^y,\ [i,n] = lcm(i,n)$

n \leq 10^{18}, x, y \leq 3000

$n \le 10^{18},\ x,y\le 3000$ 本题带来了一种新技巧，n太大，转化成一个积性函数然后求这个积性函数，质因子分解利用积性，这阅读全文

posted @ 2017-04-28 18:42 Candy? 阅读(911) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj 4869: [Shoi2017]相逢是问候 [扩展欧拉定理线段树]

摘要："4869: [Shoi2017]相逢是问候" 题意：一个序列，支持区间

a_{i} \leftarrow c^{a_{i}}

$a_i \leftarrow c^{a_i}$ ，区间求和。在模p意义下。类似于开根操作，每次取phi在log次后就不变了。不互质怎么办？我才知道， $$ n^x \equiv n^{x \mod \varphi(p)\ 阅读全文

posted @ 2017-04-26 21:44 Candy? 阅读(458) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj 4815: [Cqoi2017]小Q的表格 [数论]

摘要："4815: [Cqoi2017]小Q的表格" 题意：单点修改，查询前缀正方形和。修改后要求满足条件f(a,b)=f(b,a), b×f(a,a+b)=(a+b) f(a,b) 一开始sb了认为一次只会改动两三个格子想了个cdq分治做法... 一次会影响很多格子... 经过观察以及$(a,b)=( 阅读全文

posted @ 2017-04-25 11:59 Candy? 阅读(317) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj 4830: [Hnoi2017]抛硬币 [范德蒙德卷积扩展lucas]

摘要："4830: [Hnoi2017]抛硬币" 题意：A投a次硬币，B投b次硬币，a比b正面朝上次数多的方案数，模

10^{k}

$10^k$ 。

b \leq a \leq b + 10000 \leq 10^{15}, k \leq 9

$b \le a \le b+10000 \le 10^{15}, k \le 9$ 几乎一下午和一晚上杠这道题...中间各种翻《具体数学》~~各种卡常~~ 有两种做法，这里阅读全文

posted @ 2017-04-24 23:29 Candy? 阅读(778) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ 3512: DZY Loves Math IV [杜教筛]

摘要："3512: DZY Loves Math IV" 题意：求

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{m} φ (i j)

$\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m \varphi(ij)$ ，

n \leq 10^{5}, m \leq 10^{9}

$n \le 10^5, m \le 10^9$ n较小，考虑写成前缀和的形式，计算

S (n, m) = \sum_{i = 1}^{m} φ (i n)

$S(n,m)=\sum_{i=1}^m \varphi(in)$ 一开始想阅读全文

posted @ 2017-04-17 20:09 Candy? 阅读(1732) 评论(0) 推荐(1) 编辑

51NOD 1584 加权约数和 [莫比乌斯反演转化 Trick]

摘要："1584 加权约数和" 题意：求

\sum_{i = 1}^{N} \sum_{j = 1}^{N} max (i, j) \cdot σ (i \cdot j)

$\sum_{i=1}^{N} \sum_{j=1}^{N} {\max(i,j)\cdot \sigma(i\cdot j)}$ 多组数据

n \leq 10^{6}, T \leq 50000

$n \le 10^6, T \le 50000$ 这道题有两步我感到非常神奇。tls好强啊。首先，怎么处理$max(i,j 阅读全文

posted @ 2017-04-17 16:46 Candy? 阅读(417) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷4月月赛R2

摘要："洛谷4月月赛R2" 打酱油... A. "koishi的数学题" 线性筛约数和就可以

O (N)

$O(N)$ 了... cpp include include include include include include using namespace std; typedef long long ll; c 阅读全文

posted @ 2017-04-17 11:18 Candy? 阅读(228) 评论(0) 推荐(0) 编辑

51NOD 1227 平均最小公倍数 [杜教筛]

摘要："1227 平均最小公倍数" 题意：求

\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} l c m (n, i)

$\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n lcm(n,i)$ 和的弱化版？ $$ ans = \frac{1}{2}((\sum_{i=1}^n \sum_{d=1}^{\lfloor \frac{n}{i} \rfloor} d\cdot \varp 阅读全文

posted @ 2017-04-16 23:06 Candy? 阅读(387) 评论(0) 推荐(0) 编辑

51NOD 1220 约数之和 [杜教筛]

摘要："1220 约数之和" 题意：求

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} σ_{1} (i j) ​

$\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \sigma_1(ij)$ $$ \sigma_0(ij) = \sum_{x\mid i}\sum_{y\mid j}[(x,y)=1]\\ \sigma_1(ij) = \sum_{x\mid i}\sum_ 阅读全文

posted @ 2017-04-16 15:53 Candy? 阅读(465) 评论(0) 推荐(0) 编辑

HDU 5608 function [杜教筛]

摘要："HDU 5608 function" 题意：数论函数满足

N^{2} 3 N + 2 = \sum_{d | N} f (d)

$N^2 3N+2=\sum_{d|N} f(d)$ ,求前缀和裸题…连卷上

1

$1$ 都告诉你了预处理

S (n)

$S(n)$ 的话反演一下用枚举倍数的方法 cpp include include include include include using 阅读全文

posted @ 2017-04-16 12:30 Candy? 阅读(466) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ 4176: Lucas的数论 [杜教筛]

摘要："4176: Lucas的数论" 题意：求

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} σ_{0} (i j)

$\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \sigma_0(ij)$

n \leq 10^{9}

$n \le 10^9$ 代入

σ_{0} (n m) = \sum_{i ∣ n} \sum_{j ∣ m} [(i, j) = 1]

$\sigma_0(nm)=\sum_{i\mid n}\sum_{j\mid m}[(i,j)=1]$ 反演得到 $$ \sum_{d=1}^n 阅读全文

posted @ 2017-04-16 11:04 Candy? 阅读(419) 评论(0) 推荐(0) 编辑

51NOD 1222 最小公倍数计数 [莫比乌斯反演杜教筛]

摘要："1222 最小公倍数计数" 题意：求有多少数对

(a, b) : a 然 后 又 用 分 块 的 方 法 算

$(a,b):a 然后又用分块的方法算$ g

， 预 处 理 前

$，预处理前$ O(n^{2/3})

的

$的$ \sigma

剩 下 的 分 块

$剩下的分块$ O({\sqrt{n}})

计 算 ， 复 杂 度 也 是

$计算，复杂度也是$ O(n^{\frac{2}{3}})$ 本机4.6s，改小预处理大小又T了... 最后还是用了ta 阅读全文

posted @ 2017-04-16 09:56 Candy? 阅读(630) 评论(0) 推荐(0) 编辑

51NOD 1238 最小公倍数之和 V3 [杜教筛]

摘要："1238 最小公倍数之和 V3" 三种做法！！！见 "学习笔记" ，这里只贴代码 1. cpp include include include include include using namespace std; typedef long long ll; const int N = 464 阅读全文

posted @ 2017-04-15 20:28 Candy? 阅读(257) 评论(0) 推荐(0) 编辑

SPOJ DIVCNT2 [我也不知道是什么分类了反正是数论]

摘要："SPOJ DIVCNT2 Counting Divisors (square)" 题意：求

\sum_{i = 1}^{n} σ_{0} (i^{2})

$\sum_{i=1}^n\sigma_0(i^2)$ 好棒啊！带着平方没法做，考虑用其他函数表示

σ_{0} (i^{2})

$\sigma_0(i^2)$ ，把平方消去。 $\sigma_0(n) = (1 1)(n) = 阅读全文

posted @ 2017-04-15 17:46 Candy? 阅读(967) 评论(0) 推荐(0) 编辑

51NOD 1237 最大公约数之和 V3 [杜教筛]

摘要："1237 最大公约数之和 V3" 题意：求

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} (i, j)

$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n(i,j)$ 令

A (n) = \sum_{i = 1}^{n} (n, i) = \sum_{d ∣ n} d \cdot φ (\frac{n}{d})

$A(n)=\sum_{i=1}^n(n,i) = \sum_{d\mid n}d \cdot \varphi(\frac{n}{d})$ $ans = 2 \sum_{i=1}^n A(i 阅读全文

posted @ 2017-04-14 23:19 Candy? 阅读(397) 评论(0) 推荐(0) 编辑

杜教筛 [学习笔记]【更新中】

摘要：杜教筛嘟嘟嘟 "tangjz" orz "jiry_2" orz 任之洲 2016国家队论文 orz 概述前置技能： "莫比乌斯反演" 可以在

O (\frac{3}{4})

$O(\frac{3}{4})$ 或

O (\frac{2}{3})

$O(\frac{2}{3})$ 复杂度完成数论函数(前缀和)的计算一般形式数论函数

f (n)

$f(n)$ ，求 $$ S(n) 阅读全文

posted @ 2017-04-14 23:19 Candy? 阅读(2531) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Candy?

Nine point eight is my acceleration

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