THUWC & WC 2024 期间的题目

THUWC & WC 2024 游记

THUWC 2024

DAY 0

\(\boxed{\text{T1}}\)\(\boxed{\text{T2}}\)\(\boxed{\text{T3}}\)

DAY 1

T1

给定 \(n \times m\) 的正整数矩阵 \((a)\)，以及正整数数组 \(c_{1 \sim n}\)。

任选 \([1,n]\) 的子集 \(p\)，求 \(\sum\limits_{j=1}^m \max\limits_{i \in p} a_{i,j} - \sum\limits_{i \in p} c_i\) 的最大值。

数据保证 \(n \le 3000\)，\(m \le 15\)，\(a_{i,j},c_i \le 100\)。

T2

给定长度为 \(n\) 的顺时针环形序列 \(a_{0 \sim n-1}\)。

一次操作定义为：等概率随机选取 \(0 \le l,r < n\)，将 \(a_l\) 顺时针至 \(a_r\) 中的元素等概率随机打乱。

问 \(m\) 次操作后 \(a_{0 \sim n-1}\) 的期望值对 \(998244353\) 取模后的结果。

数据保证 \(n \le 131072\)，\(m \le 10^9\)。

T3

此题为交互题。

交互库生成一个 \(n \times m\) 的 01 矩阵 \((a)\)。

你可以询问任意矩形内是否有 1。你需要求出 \(a_{i,j}=1\) 满足 \(i+j\) 最大，求出 \(i+j\)。

设询问次数为 \(x\)，每次询问的矩形的长边之和为 \(y\)，当 \(x \le 8192\)，\(y \le 7.4 \times 10^4\) 时，你的程序可以获得满分。

数据保证 \(n,m \le 4096\)。

T4

有一个初始全为 \(0\) 的 \(n \times m\) 的矩阵 \((a)\)，你需要满足 \(q\) 次如下操作：

定义 \(b_{i,j}\)：若 \(a_{i,j}=0\)，则 \(b_{i,j}=\infty\)；否则 \(b_{i,j}\) 表示从 \(a_{i,j+1}\) 向右最长连续 \(1\) 的个数。

• 1 x y1 y2，表示把第 \(x\) 行的第 \(y1\) 到第 \(y2\) 个数赋值为 \(1\)，并更新 \(b\)。

• 2 x1 y1 x2 y2，对于从 \(a_{x1,y1}\) 到 \(a_{x2,y2}\) 的每一条路径，设其权值为经过的点中 \(b\) 值的最小值。求所有路径中权值最大是多少。

设操作 \(1\) 的次数为 \(q_1\)。

数据保证 \(n \le 10^5\)，\(m \le 10^9\)，\(q \le 3 \times 10^5\)，\(q_1 \le 10^5\)。

DAY 2

T1

此题为工程题（交互题）。

定义一种游戏“四子棋”：给定一个 \(n\) 行 \(m\) 列的棋盘，棋盘上有一个给定的格点不能落子。两位玩家轮流操作，每次允许在一个还有空的列上操作，在这一列的最下面一个能落子的空格上，放置自己的棋子。先将自己棋子连成一条长度为 \(4\) 的线段（允许横着、竖着、斜着 \(45^\circ\)）者获胜。

你需要实现一个决策函数：传入当前局面，决策函数需要给出下一步的落子位置。

提交程序后，平台会用你的决策程序，和其他强度不一的决策程序对战。和每个其他决策程序分别对战两次，区别为先后手不同。最后得分为战胜的对战局数。

数据保证 \(9 \le n,m \le 12\)。

CodeForces Div2 2024-1-27

\(\boxed{\text{T1}}\)\(\boxed{\text{T2}}\)\(\boxed{\text{T3}}\)\(\boxed{\text{T4}}\)\(\boxed{\text{T5}}\)\(\boxed{\text{T6}}\)