素数（质数）的一个用法

素数的定义

素数(质数，prime number)是一种只能被1和本身整除的数。

鼎鼎大名的RSA就是用了素数的基本特性发明的。RSA太难，不容易理解，下面的这个素数的例子就比较容易理解了。

 

给出两个字符串A和B，写出程序判断B串里面的字符是否都在A串中。例如

A="hssawonderfulwo"

B="who"

 

这个问题可以有多种解法，比如说把A，B排序，然后比较；或者把A中的每个字符放到Set中，然后在把B的字符依次放到Set中，如果B中字符不能放进去，那么B中的字符A也有。

 

还有一种方法... 

 

将A和B字符串中的每个字符做素数的映射，比如T=2，h=3,...， 

A的所有映射后的素数相乘得到一个很大的数 除于 B的所有映射后的素数相乘得到一个数，根据素数只能被1和本身整除的特点，如果能够整除说明B中的字符A都有。

 

当然我觉得这种算法可以作为一种“奇技淫巧”来聊聊，现实中如果字符串很长，这种方法可能不适合，因为映射成素数后相乘的值太大了，int 或者long都装不下了。但这并不妨碍我们通过这个例子来学习，素数以及素数的求法。

 

求素数的一个方法

 

由于任何一个非素数都可以表示成一些素数的乘积，比如12 = 2*2*3, 15 = 3＊５，根据这个特性，我们每找出一个素数，就把这个素数记录下来，添加到一个列表里面，像这样

2,3,5,7,11,13...

 

算法如下

初始化素数列表里面只有一个数，就是2

 

当素数列表中的总数 < 你想要的素数的个数 

        把素数列表中最后数 + 1 除于 素数列表中的每个数，如果不能整除，那么这个数就是素数，

        否则继续 + 1，然后类似判断

        如果是素数，就添加到素数列表中

 

Java程序如下

 

package art.programming.algorithm;

 

import java.util.ArrayList;

import java.util.List;

 

public class PrimeNumberFinder {

private List<Integer> primeNumbers = new ArrayList<Integer>();

 

public PrimeNumberFinder(){

//Initially this list has one prime number 2

primeNumbers.add(2);

}

 

public List<Integer> findPrimeNumbers(int count){

for (int number = 3; primeNumbers.size() < count ;number++){

for (int i = 0; i< primeNumbers.size(); i++){

int primeNumber = primeNumbers.get(i);

//number如果能够被整除，那么直接跳出循环

if ((number % primeNumber) == 0){

break;

}

if (i== (primeNumbers.size() - 1)){

primeNumbers.add(number);

break;

}

}

}

return primeNumbers;

 

}

}

 

接下来，求两个字符串A中是否包括字符串B中的所有字符

package art.programming.algorithm;

 

import java.util.HashMap;

import java.util.List;

import java.util.Map;

 

public class StringMatch {

 

public static boolean contains(String a, String b){

Map<Character, Integer> map = new HashMap<Character, Integer>();

for (char c : a.toCharArray()){

map.put(c, 0);

}

 

for (char c : b.toCharArray()){

map.put(c, 0);

}

 

int noOfChars = map.keySet().size();

List<Integer> primeNumbers = new PrimeNumberFinder().findPrimeNumbers(noOfChars);

int i =0;

for (char key : map.keySet()){

map.put(key, primeNumbers.get(i));

i++;

}

long aResult = 1;

for (char c : a.toCharArray()){

aResult = aResult * map.get(c);

System.out.println(aResult);

}

 

long bResult = 1;

for (char c : b.toCharArray()){

bResult = bResult * map.get(c);

}

for (char key : map.keySet()){

System.out.println(key + " " + map.get(key));

}

System.out.println("a result " + aResult + " b result " + bResult + " result " + (aResult % bResult));

return (aResult % bResult) == 0;

}

}

 

测试一下

package art.programming.algorithm;

 

import org.junit.Test;

 

public class StringMatchTest {

 

@Test

public void contains(){

String a = "hssawonderfulwo";

String b = "who";

System.out.println(StringMatch.contains(a, b));

}

}