采样问题

先抛出问题：一个公司的员工有100位，如何在这100位的员工里面抽取出10个幸运奖得主？通过分析，这个问题可以总结为“如何在列表中随机等概率地选择其中某些元素”。

针对这个问题，我先给出代码，然后在给出解释（通过问答的方式）。

package art.programming.simpling;

import java.util.Random;

public class Simpling {

public static Object[] simple(Object[] objects, int num) {
//The length of the array
int len = objects.length;

Object[] selectedArray = new Object[num];

int select = num;
for (int i = 0; i < len; i++) {
if(select < 1) break;

int random = new Random().nextInt(len -i);
//随机数小于select的概率是select/len
if (random < select) {
selectedArray[num - select] = objects[i];
select --;
}
}

return selectedArray;
}
}

Q：以上这段代码如何保证等概率呢？
A：等概率是通过这段代码的保证的
int random = new Random().nextInt(len -i);
if (random < select) {...}
因为从概率上来说，在集合S中，随机选择M个元素，任何一个元素被选中的概率是M/S。这样说可能有些拗口，换个说法是抽奖箱里有100个球，其中奖品球10个，100个人抽奖，任何一个人抽中奖的概率是1/10.
上面这段代码的意思就是随机产生0到len-i的数，这个数小于select的概率就是select/(len-i). 比如随机产生一个0到100的数，这个数小于10的概率是1/10.

Q: 这个i是递增的， 是不是i=1，i=2..的时候没有被选中了就没有机会被选中了？
A：是的，就像100个人排队抽奖，第一个人没有抽中，就把机会留给剩下的99个人了。需要注意的是，在第一个人抽的时候，大家的机会都是1/10;如果抽中了，剩下的人的机会是9/99；如果没有抽中，剩下的人的机会是10/99. 但不论如何都是等概率的。代码
int random = new Random().nextInt(len -i);
if (random < select) {...}

就是为了保证这一点。

测试用例

package art.programming.simpling;

import org.junit.Test;

public class SimplingTest {

@Test
public void test() {

Integer[] array = new Integer[]{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};

//在以上数组中随机选择3个元素
Object[] objects = Simpling.simple(array, 3);

for (Object o : objects){
System.out.println((Integer) o);
}

}
}