为什么不同的计算机里的浮点数会不一样

最近有被问到“你知道为什么不同计算机里的浮点数会不一样吗”

“不太清楚”

“你没有好奇去不同的机器上尝试打印出来吗”

“没有...”

很惭愧，发现自己对这些计算机底层原理还不是很熟，并且自己也没有实际的去尝试过好奇过，人呐，还是要对知识的追求继续保持好奇态度的！

先简单的做个测试，我在mac上计算0.1+0.2，发现出来的值不是0.3，而是0.300000000004. 这不是什么 bug，也不是 Python 有问题，而是浮点数在做运算时必然的结果！

首先我们先看一下浮点数的二进制结构是什么样的，从下图可以看到，第一个是符号位，后面5位是指数区域，剩下的10位就是尾数区域

IEEE 754浮点数格式的科学计数法格式： N = (-1)^s* 1.f * 2^e 

 8.5 的例子可以表示为 2³ + 1/2 ，是因为 8 和 0.5 刚好都是 2 的次方数，所以完全不会产生任何精准度问题。但如果是 8.9 的话因为没办法换成 2 的次方数相加，所以最后会被迫表示成 1.0001110011… * 2³，而且还会产生大概 0.0000003 的误差。这样的误差积少成多，在操作频繁之后就会累积起来越来越大，导致误差明显。比如帧同步中一致性的问题。

 

总结

为什么 0.1 + 0.2 != 0.3 呢？首先，0.1 和 0.2 这两个实数无法用二进制精确表示。在二进制的世界里，只有包含因子 5 的十进制数才有可能精确表示，而 0.1 和 0.2 转换为二进制后是无限循环小数，在计算机中存储的值只能是真实值的近似表示，这里是第一次精度丢失；其次，计算机浮点数采用了 IEEE 754 标准格式，IEEE 754 严格规定了尾数域和指数域可表示的大小，位数有限，意味着可表示的信息量是有限的，换句话说就会存在三种误差：上溢、下溢和舍入误差。而 0.1 + 0.2 的结果的尾数域部分刚好超过了尾数域位数，超过位数的部分舍去，存在舍入误差，这里是第二次精度丢失

如何减少误差呢

• 在某些语言会提供所谓的 epsilon，用来让你判断是不是在浮点误差的允许范围内，以 Python 来说 epsilon 的值大约是 2.2e^-16 
• 直接用十进制来计算

Reference:

1. https://juejin.cn/post/6860445359936798734