欧拉函数

 

http://acm.hunnu.edu.cn/online/?action=problem&type=show&id=11550&courseid=0

欧拉函数

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Problem 11550 : No special judgement

Problem description

  一个数x的欧拉函数Φ(x)定义为所有小于x的正整数中与x互质的数的数目，如小于5且和5互质的数有1、2、3、4，一共4个，故Φ(5)=4。

 

对于任意正整数x，我们定义两种操作： 
1、f(x) = x + Φ(x);
2、g(x) = x * Φ(x);

现在，给定一个数a，问从1开始，需要多少步操作能得到a。
（如，当a = 2时，f(1)即为所求，故答案为1，而当a = 3时，f(f(1))即为所求，故答案为2） 

Input

  每行输入一个整数a（0<a<=100000）。 

Output

  输出需要的步数，如果无法得到，输出-1；

Sample Input

2
3

Sample Output

1
2

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define Max 100001
using namespace std;
//打欧拉函数表
long long  euler[Max],dp[Max],prime[Max];
void init()
{
    int i,j;
    prime[0]=prime[1]=0;
    for(i=2; i<Max; i++)
        prime[i]=1;
    for(i=2; i*i<Max ;i++)
    {
        if(prime[i])
        {
            for(j=i*i; j<=Max; j+=i)
            {
                prime[j]=0;
            }
        }
    } //这段求出了N内的所有素数

    for(i=1; i<Max; i++)
    {
        dp[i]=Max;
       euler[i]=i;
    }
    for(i=2; i<Max; i++)
    {
        if(prime[i])
        {
            for(j=i; j<Max; j+=i)
            {
               euler[j]=euler[j]/i*(i-1); //此处注意先/fi再*（i-1)，否则范围较大时会溢出
            }
        }
    }
}

int main()
{
    init();

    int i;
dp[1]=0;
    for(i=1;i<Max;i++)
    {
        if(i+ euler[i]<Max&&dp[i+ euler[i]]>dp[i]+1)
                dp[i+ euler[i]]=dp[i]+1;
        if(i* euler[i]<Max&&dp[i* euler[i]]>dp[i]+1)
                dp[i* euler[i]]=dp[i]+1;
    }
      long long  n;
    while(scanf("%lld",&n)!=-1)
    {
        if(dp[n]<Max)
            printf("%lld\n",dp[n]);
        else
            printf("-1\n");
    }
    return 0;
}