HDU-1712 ACboy needs your help

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1712

分组背包

问题

有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i]，价值是w[i]。这些物品被划分为若干组，每组中的物品互相冲突，最多选一件。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

算法

这个问题变成了每组物品有若干种策略：是选择本组的某一件，还是一件都不选。也就是说设f[k][v]表示前k组物品花费费用v能取得的最大权值，则有：

f[k][v]=max{f[k-1][v],f[k-1][v-c[i]]+w[i]|物品i属于组k}

 

使用一维数组的伪代码如下：

for所有的组k

for v=V..0

for所有的i属于组k

            f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]}

注意这里的三层循环的顺序，甚至在本文的第一个beta版中我自己都写错了。“for v=V..0”这一层循环必须在“for所有的i属于组k”之外。这样才能保证每一组内的物品最多只有一个会被添加到背包中。

另外，显然可以对每组内的物品应用P02（完全背包问题）中“一个简单有效的优化”。

小结

分组的背包问题将彼此互斥的若干物品称为一个组，这建立了一个很好的模型。不少背包问题的变形都可以转化为分组的背包问题（例如P07（有依赖的背包问题）），由分组的背包问题进一步可定义“泛化物品”的概念，十分有利于解题。

算法分析：

这是我第一次接触分组背包。

此题属于典型的分组背包，每组至多一个背包。

看了背包9讲，直接用他上面所写的套上去就行了，三重循环记住每一重的意义~！！！

 

ACboy needs your help

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Problem Description

 

ACboy has N courses this term, and he plans to spend at most M days on study.Of course,the profit he will gain from different course depending on the days he spend on it.How to arrange the M days for the N courses to maximize the profit?

 

 

 

Input

 

The input consists of multiple data sets. A data set starts with a line containing two positive integers N and M, N is the number of courses, M is the days ACboy has. Next follow a matrix A[i][j], (1<=i<=N<=100,1<=j<=M<=100).A[i][j] indicates if ACboy spend j days on ith course he will get profit of value A[i][j]. N = 0 and M = 0 ends the input.

 

 

 

Output

 

For each data set, your program should output a line which contains the number of the max profit ACboy will gain.

 

 

 

Sample Input

 

2 2

1 2

1 3

2 2

2 1

2 1

2 3

3 2 1

3 2 1

0 0

Sample Output

3

4

6

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int main()
{
    int n,m,i,j,a[210][210],dp[500],k;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)&&n!=0&&m!=0)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
       for(i=1;i<=n;i++)
         for(j=1;j<=m;j++)
            cin>>a[i][j];
         for(i=1;i<=n;i++)//第一重循环：分组数
          {
             for(j=m;j>=0;j--)//第二重循环：容量体积
             {
                 for(k=0;k<=j;k++)//第三重循环：属于i组的k
                   dp[j]=max(dp[j],dp[j-k]+a[i][k]);

             }
          }
             cout<<dp[m]<<endl;
    }
    return 0;
}