04递归和动态规划——斐波那契系列问题的递归和动态规划

斐波那契数列即为F(n)=F(n-1)+F(n-2)，如1、1、2、3、5、8、13...

在计算的时候，通过最简单的递归计算，时间的复杂度是O(2^N)

还有一个就是循环的一直计算的方法，时间的复杂度是O(N)

最小的时间复杂度的计算的方法是O(logN)，这是因为这个函数是一个二阶递推数列，即这几个数据都是和前面的两个数据有关系的，这样的关系都可以用（F(n)，F(n-1)）=（F(n-1)，F(n-2)）×的公式进行表达，然后可以求出四个未知数。如果是三阶的递推数列，这个就是3×3的矩阵。最后（F(n)，F(n-1)）=（F(1),F(2)）×的n-2次方，在求方的时候，也有快捷的方式，比如10的75次方，75的二进制数是1001011，就是75=64+8+2+1，即10⁷⁵=10⁶⁴×10⁸×10²×10¹，这样就可以大大的缩短计算的时间。