日常刷题2025-3-5

合集 - 日常刷题(44)

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日常刷题2025-3-5

P8472 [Aya Round 1 G] 咕噜论坛（post）

绿色

https://www.luogu.com.cn/problem/P8472

正解：双指针

本题不是一维数组，而是二维矩阵，对于一维数组枚举区间，我们需要枚举起点和终点，时间复杂度是$O(n^2)$的。对于二维矩阵，我们需要枚举矩形的四个边，时间复杂度是$O(n^4)$的。在本题中，左边条竖边用了双指针优化，所以可以不用枚举，时间复杂度降为$O(n^3)$，可以通过此题。

此题非常具有参考价值！！！

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define up(l,r,i) for(int i=l,END##i=r;i<=END##i;++i)
#define dn(r,l,i) for(int i=r,END##i=l;i>=END##i;--i)
using namespace std;
typedef long long i64;
const int INF =2147483647;
const int MAXN=500+3;
int A[MAXN][MAXN],B[MAXN][MAXN],C[MAXN][MAXN];
int qry(int T[][MAXN],int l1,int l2,int r){
    return T[l2][r]-T[l1-1][r];
}
char S[MAXN][MAXN];
int n,m,k;
int qread(){
    int w=1,c,ret;
    while((c=getchar())> '9'||c< '0') w=(c=='-'?-1:1); ret=c-'0';
    while((c=getchar())>='0'&&c<='9') ret=ret*10+c-'0';
    return ret*w;
}
int ans=-1,a1,a2,a3,a4,a5;
int main(){
    n=qread(),m=qread(),k=qread();
    up(1,n,i) scanf("%s",S[i]+1);
    up(1,n,i) up(1,m,j){
        A[i][j]=(S[i][j]=='P')+A[i-1][j];
        B[i][j]=(S[i][j]=='B')+B[i-1][j];
        C[i][j]=(S[i][j]=='G')+C[i-1][j];
    }
    up(1,n,i) up(i,n,j){
        int sp=0,sb=0,sg=0,lp=1,lb=1,lg=1,x=j-i+1;
        up(1,m,r){
            int wp=qry(A,i,j,r); sp+=wp;
            int wb=qry(B,i,j,r); sb+=wb;
            int wg=qry(C,i,j,r); sg+=wg;
            if(wp    ) lb=r+1,lg=r+1,sb=sg=0;
            if(wb||wg) lp=r+1,sp=0;
            // while(lp<=r&&x*(r-lp+1)-sp>k) sp-=qry(A,i,j,lp),++lp; 此行代码是不必要的
            while(lb<=r&&x*(r-lb+1)-sb>k) sb-=qry(B,i,j,lb),++lb;
            while(lg<=r&&x*(r-lg+1)-sg>k) sg-=qry(C,i,j,lg),++lg;
            if(x*(r-lp+1)>ans) ans=x*(r-lp+1),a1=i,a2=lp,a3=j,a4=r,a5='P';
            if(x*(r-lb+1)>ans) ans=x*(r-lb+1),a1=i,a2=lb,a3=j,a4=r,a5='B';
            if(x*(r-lg+1)>ans) ans=x*(r-lg+1),a1=i,a2=lg,a3=j,a4=r,a5='G';
        }
    }
    up(a1,a3,i) up(a2,a4,j) S[i][j]=a5;
    printf("%d\n",ans);
    up(1,n,i) printf("%s\n",S[i]+1);
    return 0;
}

P8590 『JROI-8』这是新历的朝阳，也是旧历的残阳

绿色

https://www.luogu.com.cn/problem/P8590

正解：双指针+公式化简

三个重要的点

• 题目中给的数组是单调不减的数组

• 由于中间可以插入空区间，所以为了让答案最大正数无脑放到最后一个区间，对于负数满足$(a_i+1{)}^2>=(a_i+m{)}^2$ 的$a_i$分到第一段，其余的负数分到最后一段。所以一定会存在一个分界点$t$，分界点左边满足公式$\sum _{i=1}^t(a_i+1{)}^2$，右边满足$\sum _{i=t+1}^n(a_i+m{)}^2$。

• 当m增大时，只可能会有更多的负数被分到右边，所以 m 增大，t 不会右移，这是可以双指针的基础。

根据第二个点，我们需要对公式进行化简。

具体过程参考题解https://www.luogu.com.cn/article/1h6k19g9

评述

没有好好看题，完全不知道数组单调不减这个信息，搞得连划分方法都没想到。还有就是我对公式一点都不敏感，看到公式根本就不想化简。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define mod 998244353
using namespace std;
//long long也是要开的
int n,k;
int ans;
int a[1000005];
int s1,s2;
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin>>n>>k;
    int t=n;
    for(int i=1;n>=i;i++)cin>>a[i];
    for(int i=1;n>=i;i++){
        ans=(ans+(a[i]*a[i])%mod)%mod;
        s1=(s1+a[i])%mod;//前缀和
    }
    ans=(ans*k)%mod;//直接在最开始就将序列平方和乘上k，在循环时不用单独计算。
    for(int i=1;k>=i;i++){
        while((a[t]+1)*(a[t]+1)<(a[t]+i)*(a[t]+i)&&t){
            s1=(s1-a[t]+mod)%mod;s2=(s2+a[t])%mod;
            t--;//对于每个m，更新t和s1，s2。            
        }
        ans=(ans+(((i*i)%mod)*(n-t))%mod+t+(2*s1)%mod+(2*i*s2)%mod+mod)%mod;
        //注意取模。
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}