复制书稿(book) （二分，贪心+dp）
复制书稿(book)
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[提交][状态][讨论版][命题人:quanxing]
题目描述
现在要把m本有顺序的书分给k个人复制（抄写），每一个人的抄写速度都一样，一本书不允许给两个（或以上）的人抄写，分给每一个人的书，必须是连续的，比如不能把第一、第三和第四本书给同一个人抄写。
现在请你设计一种方案，使得复制时间最短。复制时间为抄写页数最多的人用去的时间。
输入
第一行两个整数m，k；（k≤m≤500）
第二行m个整数，第i个整数表示第i本书的页数。
输出
共k行，每行两个整数，第i行表示第i个人抄写的书的起始编号和终止编号。k行的起始编号应该从小到大排列，如果有多解，则尽可能让前面的人少抄写。
样例输入
9 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9
样例输出
1 5
6 7
8 9
提示
一开始直接用dp，但是发现这道题具有后效性，不能有dp
典型测试数据：
10 4
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
答案为
1 1
2 4
5 7
8 10
用dp的话答案为:
1 2
3 4
5 7
8 10
因为考虑钱4个时，dp【4】【2】最优就是 1 2 和3 4，但是因为k行的起始编号应该从小到大排列，如果有多解，则尽可能让前面的人少抄写，导致，之后发现最多为3是，为了让1号是，1号应为1 ，第二个人干3个
WA的错误解法：
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <algorithm> #include <vector> #include <queue> #include<deque> #include<stack> #define inf 0x3f3f3f3f using namespace std; int a[505]; int sum[505]; int dp[505][505]; int main() { int m,k; scanf("%d %d",&m,&k); sum[0]=0; memset(dp,inf,sizeof(dp)); for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%d",&a[i]); sum[i]=sum[i-1]+a[i]; dp[i][1]=sum[i]; } for(int i=2;i<=m;i++) { for(int j=1;j<=i;j++) { for(int p=1;p<=min(i-1,k-1);p++) { if(dp[i][p+1]>max(dp[j][p],sum[i]-sum[j])) { dp[i][p+1]=max(dp[j][p],sum[i]-sum[j]); } } } } int t=m; int p=k; stack<int>s; while(!s.empty()) s.pop(); s.push(m); while(p!=1) { for(int j=1;j<=t;j++) { if(dp[t][p]==max(dp[j][p-1],sum[t]-sum[j])) { s.push(j+1); s.push(j); t=j; p--; break; } } } s.push (1); for(int i=1;i<=k;i++) { cout<<s.top()<<" "; s.pop(); cout<<s.top()<<endl; s.pop(); } //cout<<dp[m][k]<<endl; return 0; }
因为书是不能排序的，所以单调处理，DP死套路：
1、问什么设什么：
f[i][j]表示前 i 本书分给 j 个人，
2、做过5题以上DP的小弱都应该想到，需要第三重循环，我设 k 用来表示*最后一个人拿的第一本书的编号*
k枚举的范围就是（j->i）：因为前面最少要保留 j-1本书分给前面的 j-1个人，最后一个人自己最少也要有一本，所以右边边界就是 i
3、到这里已经可以把最优解（每人分到的书页的上限）求出来，然后就懵笔了。去翻题解，原来离成功只差一步贪心。从后往前（题目说要前面的人尽可能没那么累），把书扔给各个人就A了。
还有一些过程中的坑，代码里面告诉你。
解法一：基本思路：DP方程求出最长花费的时间，然后用贪心的方法，从后向前递归，让后面的人尽量复制多的书，再倒序输出就可以了。
#include<cstdio> #include<cstring> int f[510][510];// f[i][j] 表示把 前 i本书 分给 k 个人 int ma[510],su[510]; int n,m; int maxx(int x,int y) { return x>y?x:y; } int minn(int x,int y) { return x<y?x:y; } void ff() { for(int j=2;j<=m;j++) { for(int i=j;i<=n;i++) { for(int k=j;k<=i;k++)//k 为 最后一个人拿到的第一本书的编号 { int an=0; an=maxx(f[k-1][j-1],su[i]-su[k-1]); f[i][j]=minn(f[i][j],an); } } } } void pr(int l,int r) //打印当前左右边界内的部分 { int ss=0; for(int i=r;i>=l;i--) { if(ss+ma[i]>f[n][m]) { pr(l,i); printf("%d %d\n",i+1,r);//逆序输出，回溯时才打印 return ; } ss+=ma[i]; } printf("%d %d\n",1,r);//关于第一个人的特殊处理（边界） } int main() { memset(su,0,sizeof(su));//预处理前 N 项和的数组 memset(f,63,sizeof(f)); scanf("%d %d",&n,&m); if(n==0) return 0; for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&ma[i]); su[i]=ma[i]+su[i-1]; f[i][1]=su[i]; } ff(); //printf("%d\n",f[n][m]); pr(1,n); return 0; }
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <algorithm> #include <vector> #include <queue> #include<deque> #include<stack> #define inf 0x3f3f3f3f using namespace std; int a[505]; int sum[505]; int dp[505][505]; int main() { int m,k,i,j; scanf("%d %d",&m,&k); sum[0]=0; memset(dp,inf,sizeof(dp)); for( i=1;i<=m;i++) { scanf("%d",&a[i]); sum[i]=sum[i-1]+a[i]; dp[i][1]=sum[i]; } for(i=2;i<=m;i++) { for(j=1;j<=i;j++) { for( int p=1;p<=min(i-1,k-1);p++)//记录几个人了，不能超过k个 { if(dp[i][p+1]>max(dp[j][p],sum[i]-sum[j])) { dp[i][p+1]=max(dp[j][p],sum[i]-sum[j]); } } } } int ss=dp[m][k]; //接下来用贪心的方法输出 stack<int>s; while(!s.empty ()) s.pop(); int r=m,l=m;//分别表示两端点 int he=0; int num=0; for(i=m;i>=1;i--,l--) { he+=a[i]; if(he>ss) { s.push(r); s.push(l+1); he=a[i]; r=i; l=i; num++; if(num+i==k&&(l==r)) break; //每人只能分一本书了 //这边要判一下 //5 4 1 1 1 1 1 } } if(i!=0) {//特殊情况 for(int j=i;j>=1;j--) { s.push (j); s.push (j); } } else { s.push(r); s.push(l+1); } for(i=1;i<=k;i++) { cout<<s.top()<<" "; s.pop(); cout<<s.top()<<endl; s.pop(); } return 0; }
解法二：题解告诉我可以用二分来找最优值
#include<cstdio> #include<cstring> int n,m,ans; int a[510]; bool ch(int x) { int su=0,an=0;//an表示能分几个人 //printf("%d\n",x); for(int i=n;i>=1;i--) { if(i==1) an++; //最后一人（最前面的）需要特殊处理 if(su+a[i]<=x) { su+=a[i]; } else { an++;su=a[i]; } } if(an<=m) return 1; return 0; } void pr(int l,int r) //打印当前左右边界内的部分 { int ss=0; for(int i=r;i>=l;i--) { if(ss+a[i]>ans) { pr(l,i); printf("%d %d\n",i+1,r);//逆序输出，回溯时才打印 return ; } ss+=a[i]; } printf("%d %d\n",1,r);//关于第一个人的特殊处理（边界） } int main() { scanf("%d %d",&n,&m); if(n==0) return 0;// 判 0 的坑点，我wa了3次 int l=0,r,mid; for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&a[i]); r+=a[i]; } // 二分模板 while(l<=r) { mid=(l+r)/2; if(ch(mid)) { ans=mid; //ans存的就是每个人能分到的页数最大值，用这个来判输出 r=mid-1; } else l=mid+1; } //printf("%d\n",ans); pr(1,n);// 打印函数（我用递归来实现的，直接倒推打循环也是可以的） return 0; }
