上下火车（斐波那契）

上下火车

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题目描述

火车从始发站（称为第1站）开出，在始发站上车的人数为a，然后到达第2站，在第2站有人上、下车，但上、下车的人数相同，因此在第2站开出时（即在到达第3站之前）车上的人数保持为a人。从第3站起（包括第3站）上、下车的人数有一定规律：上车的人数都是前两站上车人数之和，而下车人数等于上一站上车人数，一直到终点站的前一站（第n-1站），都满足此规律。现给出的条件是：共有N个车站，始发站上车的人数为a，最后一站下车的人数是m（全部下车）。试问x站开出时车上的人数是多少？

 

输入

每个测试文件只包含一组测试数据，每组输入四个整数a、n、m和x。

 

输出

对于每组输入数据，输出从x站开出时车上的人数。

 

样例输入

5 7 32 4

样例输出

13

提示

 

解析：

车站编号： 1  2  3 4 5 6 7

上车人数 a b a + b a + 2*b 2*a+3*b 3*a+5*b ......

下车人数 0 b b a + b a+2*b 2*a+3*b ......

剩下的人数 a  a 2 * a   2*a + b 3*a+2*b 4*a+4*b ......

 

用表易得：上车人数=fib( n - 3 ] + fib( n - 2 ) == m;

    剩下的人数=（ fib( x - 2 ) + 1 ） *ａ　＋　（fib( x - 1 ) + 1 ) * b;

 

#include<iostream>  
#include<cstdio>  
using namespace std;   
const int maxn = 1005;  
int num[ maxn ], fib[ maxn ];  
int main()  
{  
    int n, a, m, x, b;  
    fib[ 0 ] = 0;  
    fib[ 1 ] = 1;  
    for( int i = 2; i < maxn; ++i )  
        fib[ i ] = fib[ i - 1 ] + fib[ i - 2 ];  
    while( cin >> a >> n >> m >> x )
    {  
        // m = ( fib[ i - 2 ] + 1 ) * a + ( fib[ i - 1 ] - 1 ) * b;   
        b = ( m  - ( fib[ n - 3 ] + 1 ) * a ) / ( fib[ n - 2 ] - 1 );  
        long long ans = ( fib[ x - 2 ] + 1 ) * a + ( fib[ x - 1 ] - 1 ) * b;  
        cout << ans << endl;  
    }  
    return 0;  
}