POJ 1182 食物链(并查集的使用）

食物链

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Description

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。 
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。 
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述： 
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。 
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。 
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。 
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话； 
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话； 
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。 
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。 

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。 
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。 
若D=1，则表示X和Y是同类。 
若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

100 7
1 101 1 
2 1 2
2 2 3 
2 3 3 
1 1 3 
2 3 1 
1 5 5

Sample Output

3


对于每只动物i创建3个元素i-A,i-B,i-C，并用3×N个元素建立并查集，维护如下信息：
1、i-X表示i属于X
2、如果i-A和j-B在同一个组里，那么如果i属于A，j就一定属于B。如果j属于B，i就一定属于A。
我们对每条信息进行如下操作：
1、如果x或者y比N大或者小于1，则答案+1
2、x和y属于同一种类。如果已知x和y不属于同一类，则答案+1。否则合并x-A和y-A、x-B和y-B、x-C和y-C
3、x吃y。如果已知x和y属于同一类或者x-A和y-C在同一个集合，则答案+1。否则合并x-A和y-B、x-B和y-C、x-C和y-A
最后，输出答案。
在第一次交的时候我的程序超时了，我以为是cin的问题，所以改为了scanf，但依然超时。之后我才想到了需要用启发式合并（就是将高度较小的树合并在高度较大的树下面），不然时间不够。 当然，查找时要带路径压缩。
代码2L

由于N和K 很大，所以必须高效地维护动物之间关系，并快速判断是否产生了矛盾。并查集是维护“属于同一组”的数据结构，但是本题中，并不是只有属于同一类的信息，还有捕食关系的存在。因此需要思考如何维护这些关系。

对于每只动物i创建3个元素 i - A, i - B, i - C, 并用这3 x N个元素建立并查集。这个并查集维护如下信息:

• i-x表示 “i属于种类x"

• 并查集里每个组表示组内所有元素代表的情况都同时发生或不发生。

例如：如果i-A和j-B在同一个组里，就表示如果i属于种类A那么j一定属于种类B，如果i属于种类B那么j一定属于种类A。因此，得出下面的操作。

• 第一种，x和y属于同一种类·······合并x-A和y-A、x-B和y-B、x-C和y-C。

• 第二种，x吃y······························合并x-A和y-B、x-B和y-C、x-C和y-A。

不过在合并前，需要先判断合并是否会产生矛盾。例如在第一种信息的情况下，需要检查(x-A, y-B) ||(x-A, y-C)是否在同一组等。

 

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 300003;
int n, k;
int d, x, y;
int ans = 0;
int par[maxn];
int Rank[maxn];
void init(int n)//初始化
{
    int i;
    for (i = 0; i <= 3 * n; i++)
    {
        par[i] = i;
        Rank[i] = 0;
    }
}
int find(int x)
{
    if (par[x] == x)  return x;
    else return par[x]=find(par[x]);//找到就直接连到树的跟上（因为它超时多次）
}
bool same(int x, int y)
{
    return find(x) == find(y);
}
void unite(int xx, int yy)//合并
{
    int x = find(xx);//局部变量，WA了好多次
    int y = find(yy);
    if (x == y) return;
    if (Rank[x] < Rank[y]) par[x] = y;//树矮的放到高的那里
    else
    {
        par[y] = x;
        if (Rank[x] == Rank[y]) Rank[x]++;//两棵树同样高时，合并要高度++
    }
}
void solve()
{
    if (x <= 0 || x > n || y <= 0 || y > n)
    {
        ans++; return;
    }
    if (d == 1)
    {
        // "x和y属于同一类"的信息
        if (same(x, y + n) || same(x, y + 2 * n)) 
        {
            ans++;

        }
        else
        {
            unite(x, y);
            unite(x + n, y + n);
            unite(x + n * 2, y + n* 2);
        }
    }
    else
    {
        //"x吃y"的信息
        if (same(x, y) || same(x, y + 2 * n))
        {  //A和A，A和C不能相等
            ans++;

        }
        else
        {
            unite(x, y + n);
            unite(x + n, y + 2 * n);
            unite(x + 2 * n, y);
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d %d", &n, &k);
    init(n);
    while (k--)
    {
        scanf("%d %d %d", &d, &x, &y);
        solve();
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}