关于float型数据在内存中的存储方式的讨论
从一道面试题说起：
我根据自己的理解已经网上的相关资料，对程序作了一点点改变及注释，程序如下：
1 #include <iostream> 2 #include <stdio.h> 3 #include <string.h> 4 #include <conio.h> 5 #include <stdlib.h>//与#include<cstdlib>效果一样:包含 system()函数 6 using namespace std; 7 8 int main() 9 { 10 float a = 1.0f; 11 12 cout << sizeof(int) <<endl;//4 13 cout << sizeof(float) <<endl;//4 14 15 cout << (int)a << endl;//1 16 cout << &a << endl; /*取a的地址十六进制0012FF7C*/ 17 cout << (int)&a << endl;/*(int)&a:把a的地址强制转换成十进制的整型1245052*/ 18 cout << (int&)a << endl; 19 /*(int&)a:将a的引用强制转换为整型,意思是a所在的内存，本来定义的时候为float类型,并初始为1.0f， 20 但现在我要按int类型解释这段内存（也就是说a所在的内存地址中的数据本来是按float型存储表示的，你非要按int型来解释不可）。 21 1.0f 在内存中的存储为 22 0 011 1111 1 000 0000 0000 0000 0000 0000. 23 把他按整型数解释为2^29+2^28+2^27+2^26+2^25+2^24+2^23=1065353216 24 25 (int&)a 相当于 26 *(int*)&a 27 28 *(int*)(&a) 29 30 *((int*)&a) 31 32 */ 33 34 cout << boolalpha << ((int)a == (int&)a ) << endl;// 输出false.因为1!=1065353216. 35 36 float b = 0.0f; 37 cout << (int)b << endl;//0 38 cout << &b << endl;/*取b的地址十六进制0012FF78*/ 39 cout << (int&)b << endl;//0 40 cout << boolalpha << ((int)b == (int&)b ) << endl;// 输出true,因为0==0; 41 42 /* 43 (int&)a 不经过转换， 直接得到a在内存单元(就是地址)的值 44 (int)a a在内存中的值转换成int类型 45 46 float类型在内存中存储的形式是 ,符号位 指数 尾数 47 由754标准:阶码采用增码(该数补码的反符号),尾数采用原码 48 所以1.0f 在内存中的形式为 49 0011 1111 1000 0000 0000 0000 0000 0000 50 所以输出的是 0x3f800000 51 0 在内存中的的存储形式 52 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 53 */ 54 system("pause"); 55 return 0; 56 }
第一点：#include<cstdlib>和#include<stdlib.h>效果是一样的，主要是为了兼容c函数库。system()包含在这个头文件下，system(pause)的作用是在直接执行EXE终端时，不会使终端一闪而过。直到按回车键，才退出程序。
第二点：就如上面的注释讲的一样(int&)a:将a的引用强制转换为整型,意思是a所在的内存，本来定义的时候为float类型,并初始为1.0f20 但现在我要按int类型解释这段内存（也就是说a所在的内存地址中的数据本来是按float型存储表示的，你非要按int型来解释不可）。至于这个float在内存中怎么表示，如下叙述先说说32 位的 float型.
一个浮点数 X, 在计算机中表示为:
X = a * 2e
这里 e 代表指数, a 代表尾数, 在 计算机内部, 他们都是用二进制表示的. 其中 a 用二进制的科学表示法表示, 由于科学表示法第一位总是1 (０除外) , 所以第一位略去不计. e 表示的时候, 因为要表示出负数, 所以 要加上127 , 实际运算的时候要减去 127.
IEEE 规定, 32 位 float型被拆开成以下格式, 左边为高位 :
0 0000 0000 0000000 00000000 00000000
最高位,第32位 第 31-23位,共8位 第23-1位
符号位 指数位 尾数位
0为正,1为负 -127~+127 0~0x 7f ff ff
float 的范围是 -3.40282 * e38 ~ + 3.40282 * e38
一般在人看来是 十进制的数, 要转换成二进制. 十进制转二进制, 大于1 的部分就是除以2 取余, 小于1 的部分乘2 取整.
比如 8.5 转换成二进制就是 1000.1 , 处理成这一步, 还要用科学表示法表示, 就成了 1.0001 * 23 , 注意: 由于1.0001 第一个1 要去掉, 所以成了 0001 , 3 需要加上 127 就成了 130 , 二进制就是 10000010 套用上面话就表示为:
0 10000010 0001000 00000000 00000000
16 进制 就是: 0x 41 98 00 00 , 一般来说 , intel 系列的 CPU 都使用的是 小尾存放, 就是 高字节放在后面, 刚好要掉过来就是: 0x 00 00 98 41 , 这样就完成了一次浮点数的表示.
注意: 浮点数 0.0 在计算机中表示为 0x 00 00 00 00 .
那么浮点数的精度是怎么回事情呢? 当我们使用二进制表示 大于1 的部分的时候, 没有问题, 除以2,一直下去, 最后一位肯定不是1 就是 0; 那么小数部分呢? 举个例子, 比如 0.8
表示 0.8
* 2
1.6 - 1 = 0.6
* 2
1.2 -1 = 0.2 - 0
.* 2
0.4 - 0
*2
0.8 - 0
这样就循环了 就是说 0.8 的二进制 就是 0.11000 11000 ...... 一直循环下去, 而我们计算机如果表示0.8只能取0后面的前25位(第一个1 略去, ^_^), 这就说明 如果是 0.80000000000000000000000001 , 它表示出来的值其实是和 0.8 一样, 所以我们比较float型的数字 用 a == b 其实是没有根据的, 一般都是 用 abs(a - b) < 0.000001 之类就默认是相等. 所以这就出现了经典的 精度问题.
那么 double型呢? 咱们可以照 float 型的葫芦 来画了.
double 型 只是说 取 64 位, 比float型的位 多一倍, 但是同样 逃不出精度的五指山. :)
IEEE 规定 double 型 ,
第64位 63-54 53-1
符号位 指数位 ( -1024 - 1024) 尾数位
所以 double型的范围是 -1.79769 * e308 ~ +1.79769 * e308
多用了几位, 表示范围大了很多, 其实本质跟float型一样.
参考网页：
http://blog.sina.com.cn/s/blog_3d10a88301000aok.html
http://blog.csdn.net/liaozhen/article/details/1778165
