线性代数-正定矩阵
1 定义
一个n阶实对称矩阵MM符合正定矩阵的条件是当且仅当非零实系数向量zz，都有zTMzzTMz>0
2 性质
2.1 充要条件
- 矩阵MM的特征值全是正数
- A的各阶顺序主子式都是是正的
- MM合同于单位矩阵
2.2 基本性质
- 正定矩阵的任一主子矩阵也是正定矩阵。
- 若A为n阶对称正定矩阵，则存在唯一的主对角线元素都是正数的下三角阵LL，使得A=L∗LTL∗LT，此分解式称为 正定矩阵的Cholesky分解。
- 若A为n阶正定矩阵，则A为n阶可逆矩阵。
2.3 正定矩阵的判定
- 对应的二次型正定
- 所有主子式大于0
- 所有顺序主子式大于
- 所有特征根大于0
3 Cholesky分解
