八大算法思想
八大算法思想分别是:枚举、递推、递归、分治、贪心、试探法、动态迭代和模拟算法思想。
1、比较“笨”的枚举算法思想
枚举最大的缺点是运算量比较大,解题效率不高。
如果题目的规模不是很大,在规定的时间与空间限制内能够求出解,那么最好是采用枚举法,而无须太在意是够还有更快的算法,这样可以使你有更多的时间去解答其他难题。
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//枚举法解决“填写运算符”的问题 import java.util.Scanner; public class meijujisuan5ge5 { public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub int j; int[] i=new int[5]; //用数组i来表示4个运算符 (5个数之间有四个符号,分别遍历出所有的情况) int sign;//累加运算时的符号 int count=0;//计数器,统计符合条件的方案 int num[]=new int[6];//保存操作数(输入值) float left,right; char[] oper={' ','+','-','*','/'}; System.out.println("请输入5个数,之间用空格隔开:"); Scanner in=new Scanner(System.in); for(j=1;j<=5;j++){ num[j]=(int)in.nextInt(); } System.out.println("请输入结果:"); int result=(int)in.nextInt(); for(i[1]=1;i[1]<=4;i[1]++){//循环4中运算符,1表示+,2表示-,3表示*,4表示/ if(i[1]<4||num[2]!=0){//运算符若是、,则第二个运算数不能是0 for(i[2]=1;i[2]<=4;i[2]++){ if(i[2]<4||num[3]!=0){ for(i[3]=1;i[3]<=4;i[3]++){ if(i[3]<4||num[4]!=0){ for(i[4]=1;i[4]<=4;i[4]++){ if(i[4]<4||num[5]!=0){ left=0; right=num[1]; sign=1; for(j=1;j<=4;j++){ switch(oper[i[j]]){ case'+': left=left+sign*right; sign=1; right=num[j+1]; break; case'-': left=left+sign*right; sign=-1; right=num[j+1]; break; case'*': right=right*num[j+1]; break; case'/': right=right/num[j+1]; break; } } if(left+sign*right==result){ count++; System.out.print(count+": "); for(j=1;j<=4;j++){ System.out.print(num[j]); System.out.print(oper[i[j]]); } System.out.println(num[5]+"="+result); } } } } } } } } } } }
2、聪明一点的递推算法思想
(1)顺推法:从已知条件出发,逐步推算出要解决问题的方法
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//用顺推法解决“斐波那契数列”问题 public class shuntuirabbit { public static void main(String[] args){ int a[]=new int[24];//定义一个存放24个月的数组 a[0]=a[1]=1; for(int i=0;i<24;i++){ if(i==0||i==1) System.out.println("第"+(i+1)+"个月兔子的数量为"+1+"对"); else{ a[i]=a[i-1]+a[i-2]; System.out.println("第"+(i+1)+"个月兔子的数量为"+a[i]+"对"); } } } }
(2)逆推法:从已知结果出发,用迭代表达式逐步推算出问题开始的条件。
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/*逆推法解决“银行存款”问题 母亲为儿子小Sun的4年大学学费准备了一笔存款, 银行年利息为1.71% */ public class nituiYinhangcunkuan { public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub double fetch=1000; double corpus[]=new double[49]; corpus[48]=fetch; int i; for(i=47;i>0;i--){ corpus[i]=(int) (corpus[i+1]+fetch)/(1+0.0171/12); } for(i=48;i>0;i--) System.out.println("第"+i+"个月末本利共计:"+corpus[i]); } }
3、充分利用自己的递归算法思想
使用递归算法时,应注意以下几点:
(1)递归时在过程或函数中调用自身的过程。
(2)在使用递归策略时,必须有一个明确的递归结束条件,这称为递归出口。
(3)递归算法通常显得很简洁,但是运行效率较低,所以一般不提倡使用递归算法设计程序。
(4)在递归调用过程中,系统用栈来存储每一层的返回点和局部量。如果递归次数过多,则容易造成栈溢出,所以一般不提倡用递归算法设计程序。
【递推和递归的差异】
递推多想是多米诺骨牌,根据前面几个得到后面的;
递归是大事化小,比如汉诺塔(Hanoi)问题,就是典型的递归。
如果一个问题的求解既可以用递归算法求解,也可以用递推算法求解,此时往往选择递推算法,因为递推的效率比递归高。
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import java.util.Scanner; //递归解决阶乘问题(factorial) public class diguijiechengwenti { public static void main(String[] args){ System.out.println("请输入要计算阶乘的一个整数:"); Scanner in=new Scanner(System.in); int n=in.nextInt(); factorial(n); System.out.println(n+"的阶乘结果为:"+factorial(n)); } private static int factorial(int i) { // TODO Auto-generated method stub if(i==1){ return 1; } else{ return i*factorial(i-1); } } }
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/*递归解决汉诺塔问题 思路,64个盘从第一个柱子移到第三个柱子,则需要考虑将63个柱子 移到第二个柱子,然后将第64个盘子移到第三根柱子,最后将63个柱子 移到第三个柱子即可 */ import java.util.Scanner; public class diguiHannuota { public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub int h; System.out.println("请输入盘子个数:"); Scanner in=new Scanner(System.in); h=in.nextInt(); System.out.println("移动"+h+"个盘子的步骤如下:"); move(h,'a','b','c'); } private static void move(int n, char x, char y, char z) { // TODO Auto-generated method stub if(n==1){ System.out.println(x+"-->"+z); } else{ move(n-1,x,z,y);//将n-1个盘从x移到y,借助z System.out.println(x+"-->"+z); move(n-1,y,x,z); System.out.println(); } } }
4、各个击破的分治算法思想
先把各个问题分解成几个较小的子问题,找到求出这几个子问题的解法后,再找到合适的方法,把他们组合成求整个大问题的解法。如果这些子问题还是比较大,还可以继续再把它们分成几个更小的小子问题,依次类推,直至可以直接求出解为止。这就是分治策略的基本思想。
使用分治算法解题的一般步骤:
(1)分解:将要解决的问题划分成若干个规模较小的同类问题;
(2)求解:当子问题划分得足够小时,用较简单的方法解决;
(3)合并:按原问题的要求,将子问题的解逐层合并构成原问题的解。
1)【!!!!】分治算法解决“大数相乘问题”用Java实现?!未完成
2)欧洲冠军杯比赛日程安排:n个对参赛,比赛n-1天,每个队都要比而且只能比一次,队伍的总数为2^n,请你安排比赛。用Java实现?!未完成
分析:参赛队伍比较多时,降低队伍的规模,直到能够直接进行求解为止,这样使用了分治的思想,同时又有递归的调用。
当为2个队的时候,直接赋值,大于2个队的时候,再进行细分,先确定左上角和右上角,然后再确定左下角和右下角!
分治法能解决的问题一般具有以下4个特征:
(1)当问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决,此特征是绝大多数问题都可以满足的,因为问题的计算复杂性一般是随着问题规模的增加而增加的。
(2)问题可以分解为若干个规模较小的问题,即该问题具有最优子结构性质。此特征是应用分治法的前提。它也是大多数问题可以满足的,此特征反应了递归思想的应用。
(3)(关键)利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解;
(4)各个子问题是相互独立的,即子问题之间不包含公共的子问题。
5、贪心算法思想并不贪婪(追求最优求解,但不一定是能找到最优解)
贪心算法的3个问题:
(1)不能保证最后的解是最优的;
(2)不能用来求最大或最小解问题;
(3)只能求满足某些约束条件的可行解的范围。
贪心算法的思路:
(1)建立数学模型来描述问题;
(2)把求解的问题分成若干个子问题;
(3)对每一个子问题进行求解,得到子问题的局部最优解;
(4)把子问题局部最优解合并成为原来问题的解。
弹性算法的基本过程:
(1)从问题的某一个初始解出发;
(2)While能向给定总目标前进一步;
(3)求出可行解的一个解元素;
(4)由所有解元素组成问题的一个可行解。
贪心算法解决装箱问题,java实现未解决
贪心算法解决找零方案问题,java实现未解决
6、试探法算法思想是一种委婉的做法(也叫回溯法)
试探法解题的基本步骤:
(1)针对所给定问题,定义问题的解空间;
(2)确定易于搜索的解空间结构;
(3)以深度优先方式搜索解空间,并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。
试探算法解决“八皇后”问题java实现 未解决
试探算法解决“29选7彩票组合”问题java实现 未解决
试探法3个要素:
(1)解空间
(2)约束条件
(3)状态树
7、迭代算法(辗转法)
精确迭代
近似迭代:二分法和牛顿迭代法
用迭代算法解决问题时,需要做好3个方面的工作
(1)确定迭代变量:至少存在一个迭代变量
(2)建立迭代关系式:即如何从变量的前一个值推出其下一个值的关系或公式
(3)对迭代过程进行控制:迭代次数和地带结束条件
使用迭代算法解决“求平方根”问题 java实现
8、模拟算法思想
使用模拟算法解决“猜数字游戏”问题 java实现
使用模拟算法解决“掷骰子游戏”问题 java实现