Leetcode: Triangle

Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.

For example, given the following triangle

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

The minimum path sum from top to bottom is 11 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).

Note:
Bonus point if you are able to do this using only O(n) extra space, where n is the total number of rows in the triangle.

解法：

每步都有不同的选择，采用动态规划。自底向上，每步选择最优的结果。

代码如下：

int minimumTriangle(vector<vector<int>> &t)
{
     int n = t.size();
     vector<int> p(n+1, 0);
     while (n-- > 0)
          for(int i = 0;  i <= n; ++i)
            p[i] = t[n][i] + ((p[i] < p[i+1]) ? p[i] : p[i+1]);
     return p[0];      
}

//p[i] 表示，在那一层中能选的最短的路径。

如果采用自顶向下的思路，那么需要将到达每层时的和利用p记录下来，然后选择下一步的p，这是p就不能为一维的向量了，因为在i层选择i+1层是，之间相互有重叠。

采用自底向上的思路时，一维度向量就可以了。