游记 CCPC2023 深圳站

广东实验中学 省实信奥2队

https://vjudge.net/contest/594105

11.11

早上坐车打狼人杀。

下午是开幕式，孙教授的口才真的不错，很好笑。

然后是热身赛。

15:30 热身赛

只有三个题。

• P9384 [THUPC 2023 决赛] 着色
• P9380 [THUPC 2023 决赛] 总投票数
• P9388 [THUPC 2023 决赛] 先人类的人类选别

看到题目背景和格式还以为是什么省选模拟赛。。。

A

昨晚 pht 讲过这个题，直接不配 .vimrc 在赛前写好代码，但是 0:00:36 没有一血（草）

强化条件为没有奇环，考虑一个分治，左右两边连满二分图，内部的递归下去，分治大概十层左右，同一层用同一种颜色。

更加强大的，__buildin_ctz(u xor v)。

B

C 看上去很难，所以我写 B，但是写着写着乱了，直接不会的，本来说秒了的。最后是黄队写的。

不等式左右两边同乘 \(2\times 10^L\) 即可避免浮点运算。因为 \(\sum p_i=1\)，特判 \(p=1\) 之后因为 \(K=10^6\) 必定是一个合法答案，所以直接枚举答案。然后有一些上下界，加起来看看 \(K\) 在不在范围内。

C

看了很久，大概是什么前缀最小值右移一位，沈队想暴力数据结构维护，但是他不会。黄队没啥想法，一直假。然后我很慌。我们看到有一队 7 分钟过了 C，想是不是诈骗的。

发现我们很会询问全局：维护所有数字到 priority_queue 中，每次放一个 \(x\) 进去之后，把最小值干掉。更多的操作时，也可以这样操作，或者将所有操作的 \(x\) 全部放进 priority_queue，然后弹出同等数量的最小值，是等价的。因为后面不影响前面，所以可以将询问拆成两个前缀之差，然后离线询问，把询问的 \(x\) 插到数列最前面。

问题变成了查询区间的前 \(k\) 小值之和。任意数据结构即可（如以下标为版本，以值域为线段树信息建立可持久化线段树，查询时二分）。\(O(n\log n)\)。

黄队说这个题很妙，确实很厉害！！！

热身赛结束

AK

晚上

吃饭，狼人杀，回酒店，没看无人机表演（看了拍摄图片很厉害，遗憾了），狼人杀，黄队演唱会，睡大觉。

11.12

行李神秘寄存，不能带电子产品和水。

0:00:00（9:00）

比赛开始，.vimrc 调试好了，然后三个人随机看题。

我看了一下 I，一开始以为 \(b\) 的值域很小可以直接枚举 \(b\)，特判 \(k=2\)（实际上两个都不是），声称要写，然后就在写。写的时候发现越来越假了，发现一个 \((a-b)|n\)，需要 Pollard-Rho，我们带了板子，可能会很久。

黄队说他会 A，于是马上把电脑给他写了。

赛后题解：按照值域分治，分治到 \([L,R]\)，取 \(mid=(L+R)/2\)。假设现在的 \(a\) 全是 \(L\)，将 \(>mid\) 的数字二操作加，然后统一用一操作抬到 \(mid+1\) 上，\([L,mid]\) 和 \([mid+1, R]\) 分治下去。

0:30:06 通过 A 题 (-1)

沈队发现榜上过了很多 F，声称是签到题，于是电脑给他写。根本没有看题。

赛后题解：直接分讨一下？

0:47:39 通过 F 题 (+)

我想清楚了 I 题，就是因为 \((a-b)|n\)，然后考虑 \(c=a-b\) 的 \((b+c)^k-b^k\)，展开之后有一项 \(b^{k-1}\)，因为这玩意 \(\leq 10^{18}\) 所以 \(b\leq \sqrt[k-1]{10^{18}}\)，开 __int128。Pollard-Rho 枚举 \(c\)，二分找到 \(b\)。

赛后反思：太麻烦了吧。。。

然后他们在看其他题，口胡出很多能写的题，然后喊我写快点。

1:26:58 通过 I 题 (+) 差点就一血了

L 题是一个期望 DP，一开始看了没啥思路，开了 IJKLM 然后只会 I 题（？？？），看了 BCD 又不会（？？？），非常伤心了。

沈队说了一遍他的 DP。我觉得很对，然后他就过掉了。期间写错一个模数和若干 \(m, k\) 互换。

\(f_i\) 表示第 \(i\) 次操作后有多少个叶子，\(dp_i\) 表示第 \(i\) 次操作后一个叶子的期望深度。每一次操作，直接考虑新的叶子们的期望深度和。

dp[i] = (dp[i - 1] * (f[i - 1] - 1 + m) + m) / f[i];

答案分为最终叶子（\(dp_k\)）和被扩展的叶子（每次操作后被选出的叶子进行结算）

2:06:35 通过 L 题 (+)

这时候的排名有点不好看，需要加快进度。很急，很多题要写。

黄队写 J 题。然后我和沈队看别的题目。没什么思路。

2:27:36 通过 J 题 (+) 总榜一血

黄队继续写题，M 是哈希题。

然后一直 Wrong Answer。黄队打印了代码调题，然后我记得是沈队声称会 G，是分块，然后黄队看其他题目，他冷静一下。因为已经是四哈希了。

我看了几眼发现他高精度写挂了。

2:44:03 通过 M 题 (-6)

沈队写 G，沈队的 G 又是哈希题（怎么全是哈希。），然后又要调。和黄队讨论了一下 E 题，发现好像是诈骗的，想到应该枚举颜色之后，黄队口胡了构造方案，然后抢了机器写 E。

大概就是，考虑出现次数最多的两种颜色分别出现 \(c, d\) 次。如果 \(highbit(c)=highbit(d)\)（\(highbit(x)=\min\{2^k|2^k\leq x\}\)），那么可以直接缩减区间，最终会出现其中一种颜色有 \(highbit\) 而另外一个颜色刚好减爆。所以答案是 \(2highbit(c)-1\)。

否则从高到低考虑 \(c, d\) 的每一位。如果 \(c, d\) 两位加起来 \(\leq 1\) 说明目前来说最终答案必定是这个数。否则当他们两位是 \(1\) 时，从全局开始缩减区间，直到某种颜色的这一位被减爆，取得最大值。

官方题解：c | d | highbit(c & d)。本质相同。

3:09:06 通过 E 题 (+)

黄队调沈队的 G，我在看 CDK（B 一开始讨论过感觉是科技），然后不会做，D 有一点点想法。准备他们过了就开 D。

3:54:13 通过 G 题 (-4)

D 题果然是简单的。黄队指出先手不可能胜利，然后举了几个例子之后，发现只要先手走到一个神秘子树使得后手不知如何决策就能平局。搞到的神秘结论是：平局当且仅当存在 \(u\) 使得它子树中有超过一个叶子且

\[dep[LCA(\{v+1|v\in subtree(u)\cap leaves\})]<dep[u] \]

直接 dsu on tree 好了。

现在才发现不需要 dsu on tree，因为子树答案可以直接合并。

K 题的结论是两个序列的后缀最大值相同就平局，直接 P4198 楼房重建 就好。问了三个人都说没有写过楼房重建。我提出我写 D，黄队想 K 的细节。

D 一开始还傻了写了 2log，突然发现直接维护当前最大的 LCA。黄队好强，黄队好强。

4:05:15 通过 D 题 (+)

（不知道为什么场外直播看到我们过 D 题了？不是封榜了吗，不理解。）

然后黄队写 K 题。又是哈希。然后又要调哈希，发现他的底数次方那个数组全是 \(0\)。

4:45:04 通过 K 题 (-4)

剩下 BCH，B 一上来就搞过了没啥，C 一上来就有 \(7^6nT\) 的过不去的，H 因为我们不知道怎么使每一位独立然后寄了。吃饭。

5:00:00

10 题 1856 min。

闭幕式

继续开幕式的幽默风格，开场的机器狗表演，左边两个寄了。然后有领导，杜老师（dyh）讲话。听了一遍讲题，现在还不会 CJ。

滚榜。具体榜单可以看 vjudge，最终结果是总榜第五打星第二（如果没有 Jiangly Fan Club 就是打星第一了草）。排名下面是广铁一中和广大附，很遗憾广大附没有过 M。发现是全场罚时最多。

回程继续狼人杀。

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这一次打星队真没有牌了，但还是玩的很开心，拜谢黄队，拜谢深技大，拜谢组委会。于是这就是结束了。