【模板】李超线段树

posted on 2022-10-15 16:45:09 | under 题解 | source

什么是李超线段树？

李超线段树是一种可以插入直线，单点查询 $min/max$ 的线段树，用了标记永久化的技巧。

修改时一路走下去，最多递归一边，啥都不用管。

李超线段树除了全局插入直线，单点询问最大值，还能干凸包干的事！！！

斜率优化不用动脑了！你不是推出了一条直线方程吗，把它当作真·直线插入，再查询就可以了！

复杂度和二分凸包、动态凸包一样都是 $O(n\log n)$！！！

template<class T> struct func{
	T k,b;
	func(T k=0,T b=0):k(k),b(b){}
	T operator()(T x){return k*x+b;}
};
template<int N,class T> struct lcstree{
	func<T> tag[N+10];
	int ch[N+10][2],tot;
	lcstree():tot(-1){newnode();}
	int newnode(){int p=++tot;return ch[p][0]=ch[p][1]=0,tag[p]=func<T>(),p;}
	void insert(func<T> f,int &p,int l=1,int r=4e8){
		if(!p) p=newnode(); int mid=(l+r)>>1;
		switch((f(l)<=tag[p](l))+(f(r)<=tag[p](r))){
			case 0: tag[p]=f;break;
			case 1: insert(f,ch[p][0],l,mid),insert(f,ch[p][1],mid+1,r);break;
		}
	}
	T query(int x,int &p,int l=1,int r=4e8){
		if(!p) return 0; int mid=(l+r)>>1;
		if(x<=mid) return max(tag[p](x),query(x,ch[p][0],l,mid));
		else return max(tag[p](x),query(x,ch[p][1],mid+1,r));
	}
    /*线段
    void modify(int L,int R,func<T> f,int p=1,int l=1,int r=N){
		if(L<=l&&r<=R) return insert(f,p,l,r);
		int mid=(l+r)>>1;
		if(L<=mid) modify(L,R,f,p<<1,l,mid);
		if(mid<R) modify(L,R,f,p<<1|1,mid+1,r);
	}
    */
};