摘要： > 1. 对于某个小于 $n$ 的正整数 $i$，使式子 $\left\lfloor\dfrac{n^\alpha}{i^\beta}\right\rfloor=\left\lfloor\dfrac{n^\alpha}{j^\beta}\right\rfloor$ 成立的最大的 $j$ 为 $\left\lfloor\dfrac{n^{\alpha/\beta}}{\left\lfloor n^\alpha/i^\beta \right\rfloor^{1/\beta}}\right\rfloor$。 > 2. 集合 $\left\{\left\lfloor\dfrac{n^\alpha}{d^\beta}\right\rfloor: d=1,2,\dots,n\right\}$ 大小不超过 $2n^{\alpha/(1+\beta)}$。 阅读全文