题解 P11231【[CSP-S 2024] 决斗】

题目描述

今天是小 Q 的生日，他得到了 $n$ 张卡牌作为礼物。这些卡牌属于火爆的“决斗怪兽”，其中，第 $i$ 张卡代表一只攻击力为 $r_{i}$ ，防御力也为 $r_{i}$ 的怪兽。

一场游戏分为若干回合。每回合，小 Q 会选择某只怪兽 $i$ 以及另一只怪兽 $j (i \neq j)$ ，并让怪兽 $i$ 向怪兽 $j$ 发起攻击。此时，若怪兽 $i$ 的攻击力小于等于怪兽 $j$ 的防御力，则无事发生；否则，怪兽 $j$ 的防御被打破，怪兽 $j$ 退出游戏不再参与到剩下的游戏中。一只怪兽在整场游戏中至多只能发起一次攻击。当未退出游戏的怪兽都已发起过攻击时，游戏结束。

小 Q 希望决定一组攻击顺序，使得在游戏结束时，未退出游戏的怪兽数量尽可能少。

对于所有测试数据，保证： $1 \leq n \leq 10^{5}$ ， $1 \leq r_{i} \leq 10^{5}$ 。

solution

可以优先将 $r_{i}$ 小的怪物淘汰出局，也可以优先使用 $r_{i}$ 小的怪物的攻击。对 $r_{i}$ 排序后从小到大维护两个指针 $i, j$ ，表示当前将要用 $r_{j}$ 淘汰 $r_{i}$ ，始终保持 $r_{j} > r_{i}, j \leq n$ ，每次发动一次攻击后 $i, j$ 都右移。复杂度 $O (n \log n)$ 。

code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#ifdef LOCAL
#define debug(...) fprintf(stderr, ##__VA_ARGS__)
#else
#define debug(...) void(0)
#define endl "\n"
#endif
using LL = long long;
int n, a[100010];
int main() {
#ifndef LOCAL
#ifdef NF
  freopen("duel.in", "r", stdin);
  freopen("duel.out", "w", stdout);
#endif
  cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
#endif
  cin >> n;
  for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
  sort(a + 1, a + n + 1);
  int ans = 0;
  for (int i = 1, j = 2; max(i, j) <= n; i++) {
    while (j <= n && a[j] <= a[i]) ++j;
    if (j <= n) ++ans, ++j;
  }
  cout << n - ans << endl;
  return 0;
}