2024.11 模拟赛日志

目录

IOI2025中国国家集训队互测&精英培训 Day8（20241101）

  • [A 熟练] 树，贪心
  • [B 皮鞋的多项式] 根号分治
  • *[C 幽默还是夢] 贪心，数据结构

\(37.1+70+25=132.1\)。

T2 写太复杂了，导致最后没有看出来形式。这题就是说一棵树，每个点上一个多项式，强制在线求一棵子树内所有多项式的积的某一个区间的系数和。做法是将点 \(u\) 的子树和记为 \(F_uG_u\) 其中 \(\deg G_u\leq B\)（阈值），然后乘的时候 \(F\) 之间用 NTT 乘，\(G\) 之间平方乘（树上背包），\(G\) 过大时往 \(F\) 上合并。然后证明只有 \(O(n/B)\) 个本质不同的 \(F\)，而询问的时候只需要预先对 \(F\) 前缀和然后枚举 \(G\) 的每一项统计答案。感觉是很厉害的东西，不过可能扩展性较弱（集合支持 \(O(poly(\max(|A|, |B|))\) 合并，询问集合的并只需要 \(O(poly(\min(|A|, |B|))\)）。赛时写的东西还是不要再复述了，以免以后犯同样的错误。

T1 给你树上 \(m\) 条链要求给每条链染色使同色的链点不交。将链上的点的点权 +1，上界是最大的点权，猜到上界以后就不会做了，主要卡在“在最大的点上决定过这个点的所有链的颜色”，这个做不出来，而正解异常简洁，你可以一个一个考虑，你只需要找一些路径使得它们不交且覆盖所有点权最大的点（称关键点），这个就从浅往深考虑，浅的关键点去找 LCA 是它的链（一定能找到，否则其祖先未处理），用这个链去覆盖，显然等价于链修改，求全局点权最大 dfn 最小的点，然后就暴力维护就行。关键在于换了个方向，一开始想的是将所有颜色一次性染掉过某个点的所有链，而可以将染色的过程分开，这样就不会影响到其他点。

T3 是个值域超小的背包，可以贪心优化，有空再看。

2024 syzx 秋季训练 4（20241101）

https://vjudge.net/contest/668248

https://www.cnblogs.com/caijianhong/p/18521329

2024/11/02NOIP模拟（20241102）

绍兴一中 round。

  • [A 串串游戏] 字符串字典序
  • [B 最长上升子序列] dp 优化
  • [C 墙 / P10764] 扫描线、数据结构、dp、线段树
  • [D 有理数 / QOJ1883] 数论，同余，gcd

\(100+30+100+100=330\)。过了 T3、T4 很厉害。T2 没做出来可能是慌了，被吓到了，不知道什么原因啊。而且做完 T4 也没时间了。有一个巨大问题是 T2（包括 T4）没有敢冲正解，导致 T2 直接不会，T4 做部分分做了好久最后发现直接往正解走更快（具体是性质 BC 和性质 A 不在一条线上，性质 A 的下一步是正解，做性质 BC 浪费太多时间）。所以如何呢？

IOI2025中国国家集训队互测&精英培训 Day9（20241103）

  • *[A 游戏]
  • *[B 木桶效应] 排列，困难的计数，\(x\in \mathbb N\implies \sum_{i\geq 1}[i\leq x]\) 这一性质的灵活运用
  • *[C 月亮的背面是粉红色的] 数论，\(d(n)\)（divcnt1），\(\mu(n)\)，\(\mu^2(n)\)，\(2^{w(n)}\) 等函数的前缀和的综合运用

\(0+12+53=65\)。很困，这个 T2 竟然没一点思路，明明是过的最多的一道。

T3 的启示：

\[\sum_{i=1}^n\mu(i)=[n\geq 1]-\sum_{i=2}^n\sum_{j=1}^{\left\lfloor n/i\right\rfloor}\mu(j) \]

\[\sum_{i=1}^{n}\mu^2(i)=\sum_{i=1}^{\sqrt n}\mu(i)\left\lfloor n/i^2\right\rfloor \]

\[2^{w(n)}=\sum_{i|n}[\gcd(i, n/i) = 1] \]

可以灵活应用杜教筛、min25 筛去筛想要的积性函数的前缀和，不能忘记这些个算法。

形如 \(\sum_{i=1}^{n}i^t\sum_{j=1}^{n/i}j^t\) 的式子，\(t=0\) 是 divcnt1，\(t=1\) 可以结合 divcnt1 和一个类欧状物计算，复杂度 \(O(n^{1/3}\log n)\)。这个好难啊。

2024NOIP好题分享 1（20241104）

https://vjudge.net/contest/669299

P7216、agc007_e、1819D、1656H

IOI2025中国国家集训队互测&精英培训 Day10（20241105）

  • *[A 计算几何] 基于随机化的区间平面曼哈顿最近点对，考虑找出前 \(k\) 近的点对，包含则结束否则剩余区间长度很小可以暴力，\(k=O(n)\)，剩余部分见题解
  • *[B 分治] 困难的计数题
  • [C 骨牌游戏] \(1\times 2, 2\times 1\) 骨牌覆盖问题，棋盘的第 \(i\) 行有 \(a_i\) 个格子。考虑转二分图，对每个前缀应用 hall 定理就能判定。

\(52+10+100=162\)。T1 写了支配对但显然错的离谱，另外这题不基于随机化的一维版本 CF765F 有 polylog 做法。T3 被诈骗了很久。T2 等大神回来再去请教（？）

2024/11/06NOIP模拟（20241106）

grass8cow（何钒佑）（成都外国语）round。

  • [A 纵使日薄西山 / xor] 求某个答案对 \(m\) chkmin。fwt，或者从 fwt 角度思考通过一些不等式放缩证明可以暴力。
  • [B 即便看不到未来 / hunt / QOJ1870] 排序，贪心
  • [C 此时此刻的光辉 / paint / AT_kupc2021_k] 3-sat 计数，可以 meet in the middle，还有 \(O(2^n)\) 做法
  • [D 盼君勿忘 / opt] 组合数，范德蒙德卷积，类组合数前缀和的技巧

\(100+20+100+50=270\)。T2 这个贪心切入点完全错了，这种题应该多练。T4 属于不敢做。

2024/11/07NOIP模拟（20241107）

一念之间、、（冯政玮）Round。

  • [A 飞翔] 最短路
  • [B 子序列们] 区间 dp
  • [C 钙绿] 数位 dp、组合数学、fft
  • [D 动态树] k-d tree，根号重构，长链剖分

\(100+100+100+40(20)=340(320)\)。T2 是简单题，但是做了好久。。。

IOI2025中国国家集训队互测&精英培训 Day11（20241108）

  • [A 联通块] 直径，直径中点，邻域，点分治
  • [B 轮盘赌游戏] 期望 dp，区间万欧，线段树合并（是一种特别抽象的线段树，一个点的两个儿子可以是同一人……就是万欧过程中的信息合并树）
  • [C 序列] 陈亮舟线段树

\(35+55+5=95\)。主要是不敢做 T1、T3。

2024/11/09NOIP模拟（20241109）

广铁一中 Round。

  • [A ti] 圆排列、最长上升子序列
  • [B tii / QOJ5983] 前缀和、斜率
  • *[C tiii / QOJ5978] 贪心、dp
  • [D tiv / QOJ5020] 扫描线、数据结构、树的邻域、点分治、重链剖分

\(100+0(40)+11(28)+100=211(268)\)。T2 多了一个不必要的约分导致 TLE。T3 状压 dp 没有意识到 \(\sum_{i=0}^{2^n-1}popc(i)(n-popc(i))\) 和 \(2^nn^2\) 是有差距的，\(n=19\) 差整整四倍，然后写了后者 TLE 了。

2024NOIP好题分享 2（20241111）

https://vjudge.net/contest/670978

一堆题，还有 B 题可做

IOI2025中国国家集训队互测&精英培训 Day13（20241112）

  • [A 线段树与区间加] 任意形态线段树维护懒标记，通过各种树上差分转换写为链的某侧子树或者毛毛虫的修改操作，然后树剖（可以修改树剖的编号方式）。
  • *[B 字符串] Runs、二维数点
  • [C 格雷码 / QOJ2134] 构造（平衡格雷码，可以认为是 ad-hoc）

\(44+20+28.8=92.8\)。

T1 刻画不出来，草。T2 可能是没学过字符串科技，但是更大的问题是连可以往平方串方向思考都没有发现。T3 不用做的。

2024/11/13NOIP模拟（20241113）

绍兴市第一中学 round。

  • [A 数的拆分 / P8778] 数论
  • [B 括号序列 / LOJ6043] 排列、搜索
  • [C 数据结构 / UOJ637] 树状数组、扫描线
  • [D 构造数组 / P8863] dp、容斥、组合数学

\(95+100+80+72=347\)。联测榜35名，省队无望了啊，打完noip直接退役才是正确的选择

IOI2025中国国家集训队互测&精英培训 Day14（20241115）

  • [A Two permutations] 构造
  • *[B 冲刺] 生成函数
  • [C 串联] 简单点分治

\(100+15+100=215\)。T1 确实好题啊。

2024/11/16NOIP模拟（20241116）

成都外国语学校 round。

  • [A 书架 / CF802C] 上下界费用流
  • [B 序列 / CF1787I] 分治、线段树、最大子段和
  • [C 异或 / SS240229A] 线性代数、线性基、dp
  • *[D 颜色 / AT_nikkei2019_qual_f] 反悔贪心、闵可夫斯基和

\(100+30+20+70=220\)。

无语场！听说是徐哲晨的题，难度太大了，根本就不知道先做哪个题，而且数据还水，放掉严重错误的解法，这种才是真要喷的。至于 grass8cow 的辱骂我还是撤回吧。

而且没发题解，虽然原题都能找得到。

IOI2025中国国家集训队互测&精英培训 Day16（20241119）

  • [A 数位 DP] 位运算，轮廓线、拆分数 dp（好题）
  • *[B 数据结构] \(3\) 阶毛毛虫剖分
  • [C problem] 区间交的分类讨论

\(20+20+100=140\)。T1 太厉害了，T2 不用补。

2024/11/20NOIP模拟（20241120）

ReseeCher round（广州市铁一中学供题）。

  • [A 迷宫] 最短路、bfs
  • [B 玩具] 模拟
  • [C 权重] dsu on tree、0/1 Trie
  • [D 周长 / ARC063F] 分治，数据结构

\(60(100) + 100 + 100 + 36(48) =296(348)\)。T1 被卡常。T4 不会做，特殊性质疑似冲不过去。T4 是一道二维平面上选矩形的题，技巧是分治，更进一步的技巧是对两个维度同时分治折半。

2024/11/19NOIP模拟（20241121）

山东省青岛第二中学 round。

  • [A 战队分配（team）] 排序
  • [B 货车运输（cargo）] DP 计数
  • [C 甜果（sugar）] 概率、排列计数、基环树
  • *[D 打平就能出线！（qualify）] 二分，分类讨论

\(100+100+100+0=300\)。T3 做了好久，感觉打的还行。

IOI2025中国国家集训队互测&精英培训 Day17（20241122）

\(100+20=120\)。

2024 syzx 秋季训练 6（20241122）

剩余：G - Array Spread

posted @ 2024-11-01 18:54  caijianhong  阅读(221)  评论(0)  编辑  收藏  举报