【笔记】杂题选讲 2024.10.5
【笔记】杂题选讲 2024.10.5
十一杂题选讲 - Virtual Judge (vjudge.net)
[AGC004F] Namori
[AGC004F] Namori - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
最重要的观察是:将
- 所有点初始颜色为白。
- 每次操作可以处理一条边,其两个点如果颜色相同则都变成相反的颜色。
- 请使所有点的颜色反转。
转写为
- 找一棵生成树,做二分图黑白染色。
- 对于二分图上的边,每次交换两个点的颜色。
- 对于非二分图上的边,其两个点如果颜色相同则都变成相反的颜色。
- 请使所有点的颜色反转。
本题不在二分图上的边最多一条。剩余的讨论可以直接看 题解 AT2046 【AGC004F Namori】 - 洛谷专栏 (luogu.com.cn)。
启发:操作中带有“如果”是不好刻画的,像本题的操作可以通过黑白染色,将其转化为交换操作。
[1406E] Deleting Numbers
Deleting Numbers - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
这个的话就直接对每个质因子考虑即可了。第一个质因子使用根号分治找出,然后就能一次询问判断
[1081G] Mergesort Strikes Back
Mergesort Strikes Back - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
叶子上的贡献十分好求。然后发现现在合并就是将一个数与那个位置的前缀最大值绑在一起考虑了。
对着前缀最大值考虑很难。听课之后发现,可以直接对每个位置上的数考虑。固定
启发:拆贡献。
[1033E] Hidden Bipartite Graph
Hidden Bipartite Graph - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
这个以为很难,没仔细想。首先肯定是搜出一棵生成树。如果我们能很快找出一条存在的边,那么我们只需要将这个过程 perform
[1254E] Send Tree to Charlie
Send Tree to Charlie - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
本题首先观察到我们肯定是将有限制的
听完课发现因为我们要数的是最终
写代码的时候发现一种有趣的写法。atexit
函数。在全局开一个存答案的变量,初始为 main
的第一行调用 atexit(+[]() { cout << ans << endl; });
,这样在判到无解之后直接 exit(0)
就能输出答案。有解的情况就修改 ans
,正常退出的时候也会输出答案。
启示:注意对最终序列计数和对操作序列计数的差异。前者可能是刻画最终序列上每个点的性质,每个点之间可能是独立的。后者可能是刻画操作的性质,或它们之间的顺序与关联。两者不能混淆。
[1012E] Cycle sort
Cycle sort - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
P6305 [eJOI2018] 循环排序 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
一开始发现序列有重复就摆烂了,没往下做下去。但实际上可以
cin >> n >> S;
for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i], hua << a[i];
hua.build();
for (int i = 1; i <= n; i++) a[i] = b[i] = (int)hua(a[i]); // 0-indexed
sort(b + 1, b + n + 1);
for (int i = 1; i <= n; i++) if (a[i] != b[i]) g[a[i]].emplace_back(b[i], i);
先离散化
然后是原题怎么做,一开始还读错题了导致啥都不会,实际上做法是:丢掉长度为
启示:置换环相关的题目,如果发现有重复元素,不妨求欧拉回路。
[1284F] New Year and Social Network
New Year and Social Network - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
这题首先要观察到答案必定为
启示:归纳构造,使问题规模减少,同时保持性质。
[1292E] Rin and The Unknown Flower
Rin and The Unknown Flower - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
这题都不知道是怎么想出来的。首先如果问单个字符就不行。所以考虑问 CO
、CC
、CH
,确定除去最后一个位置外其它位置是否是 C
,然后同理问 OH
、HH
确定除去第一个位置外其它位置是否是 H
,至此用了 OO
,然后询问 OOO
就能确定整个串。
启示:画决策树(迫真)
[1548D2] Gregor and the Odd Cows (Hard)
Gregor and the Odd Cows (Hard) - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
Pick 定理:
限制即要求:
D1 的所有坐标都是偶数,那么
D2 没有这个限制,坐标不能对
正解是发现那三个
启示:一个定理不能推广的时候,考虑回避这个过程。
本文来自博客园,作者:caijianhong,转载请注明原文链接:https://www.cnblogs.com/caijianhong/p/18455288
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2023-10-09 题解 accoders::NOI 5515【Precise】