游记 NOI2024（D）

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广东铜牌游记：

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哪篇不比这一篇好。马上切换！

7.4 至 7.9

在广州二中（科学城校区）坐牢。

7.10 至 7.12

在广东省实（荔湾校区）坐牢。

7.14

从 CAN 往 CKG 飞。晚上去吃了米线。

7.15

写了 [AGC047C] Product Modulo。边写边摆。晚上去粤菜馆。

7.16

早上去动物园看熊猫。中午与广东省实（荔湾校区）24 届的四位学长聚餐。

下午就报道了。对育才中学没有 wifi 差评。

复习模板。

7.17

开幕式没啥意思。

笔试满分。

复习笔记。

7.18

考了五个小时。

出现了 pretest。

将 richest 读成了 ri/chest。

100+78+20=198。

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我想了一下还是要写一点 OI 相关内容。

先写了 T2 \(O(n^2)\) 暴力。然后是 T1 \(m\leq 5\)，稍微写了一下双指针。

T1 一定是个结论题吧，有关键结论没有发现。与此同时 T2 写了个 \(T=20\) 的分治。怎么没啥分啊？

T1 想到：对于一对 \((i, j)\)，如果 \(a_i=a_j\) 那么必须 \(b_i=b_j\)。进一步如果 \(|a_i\cap a_j|=2\)，分讨一下 \(|b_i\cap b_j|\) 发现不能为 \(3\)，可能是 \(2\)，但是不能是 \(1\)（这样交的两个 \(a\) 对应不上），更不能是 \(0\)。如果 \(|a_i\cap a_j|=1\) 你从 \(b\) 的角度反过来考虑一下发现 \(|b_i\cap b_j|\) 也必须 \(=1\)。于是就是有 \(|a_i\cap a_j|=|b_i\cap b_j|\)。我猜这个充分必要，写了个暴力，样例四挂了一个点，看了一下是刻意构造的。于是修正为

\[\forall S\subseteq [n], s.t., \left|\bigcap_{i\in S}a_i\right|=\left|\bigcap_{i\in S}b_i\right| \]

为了求解它改成枚举 \(T\subseteq \bigcap_{i\in S}a_i\)，将所有这样的 \(i\) 对应的 \(b_i\) 交起来观察是否集合大小 \(\geq |T|\)。写了一下感觉没啥问题。\(T\) 只有 \(O(n)\) 种。为了外层双指针的插入删除需要写任意数据结构，出现高达一个 \(\log n\)。卡常卡了好久，换很多种写法。卡到 95 不动了。

T2 明显当还剩 \(300\) 个数时可以暴力。有 \(37\) 分。

T1 改完把一个 map 换成 unordered_map 就完成了卡常，0.9s 过之。

T3 一点都不会，B 性质比较简单，指数比较简单。先不写。

看看 T2，发现可以微调最后几步的分法。随意调大一点可以一直卡一直卡好爽。一直到 \(T=9\) 不会了。（这里又忘了可以 DP 决策构造了）

T3 写一下算了。

最后 5 分钟终于读懂 A 性质是什么鬼了，但是不够时间写，火大，不写了。

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又是在复习。

7.19

傻逼社会活动。

整理了更多模板。

7.20

又考五个小时。

85+60+25=170。

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开场读了一遍题之后写了 T1 \(O(answer)\) 的搜出所有答案的暴力，竟然有 70 分，发现跑 \(10^6\) 的时候 MLE，稍微优化了一下就 85 分了，然后丢掉这个题。

T2 沉默了一会之后写了个 1D/1D 暴力，然后写一下特殊性质，先看的是 \(h_i=0\)。相当于只有最后一次冲刺会造成限制，转移 \(u\) 需要 \(u\) 子树内所有点的信息，写了个逆向 dsu on tree。就有 50 分。

T3 发现这题一定有一步是缩点，A 性质就直接把入度为 \(0\) 的 SCC 标为二类点就行，B 性质一开始以为和 A 性质一个做法，但是发现有可能路径不是唯一的，一个 SCC 里面不一定全是一类点，需要暴搜，只能做到 \(O(n(n+m))\)。还好有 20 分。

但是今天题目感觉大家都会很高分，要不多写一个 T2 的特殊性质，于是选 \(l_i=r_i\) 的写，主要就是发现可以改成从上往下转移，用倍增求出影响范围，写个链加单点查就算了，这样有另外 10 分。

T3 肯定是一个 dfs 树题，但是分讨了好多种情况还是过不了 BC，想过一个“tarjan 时 low 被更新两次的节点是二类点”但是肯定假了，意外的是不知道怎么过的测试点 1。

算了就这样吧，上面的内容就不是写给你看的。

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下午就有分了。讲评的学生专家讲了一些很沉重的话。有分数线了，好像有一个 D 类银，有就有吧，反正没有用。

晚上活力嘉年华感觉不错。

7.21

早上《我与 NOI》主题活动。演讲没有仔细听，感觉是批话。演唱的好像没几个能唱。

下午闭幕式，灯光师给我死，然后拿到参赛证明和成绩证明了，拍了很多照片。