反射容斥大一统

前置：https://www.cnblogs.com/caijianhong/p/solution-Gym104077I.html

从坐标 \((0, s)\to(m, t)\)，中间每一步需要保证 \(0\leq y\leq n\)，每一步走右上或者右下。求方案数。

根据上文 1D 部分的题解，直接刻画答案为

\[[x^t] (x^s-x^{-2-s})(x+1/x)^m=[x^t] \sum_{i=0}^m \binom m i x^{2i-m+s}-[x^t]\sum_{i=0}^m \binom m i x^{2i-m-2-s}\pmod {x^{2n+4}-1} \]

也就是需要回答

\[solve(m, v, p)=\sum_{i=0}^m \binom m i [2i\equiv v\pmod p] \]

的问题，答案为

\[solve(m, m - s+t, 2n+4)-solve(m, m+s+2+t, 2n+4) \]

可能变动的部分为 \((x+1/x)\) 这个部分，可以改，改完以后还是二项式定理拆一下，化为 \(solve\) 解决的形式。大道至简。