2024.4 模拟赛日志

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2024 年 syzx 春季训练 1（20240315）

https://www.cnblogs.com/caijianhong/p/18076181

SS240323（20240323）

http://cplusoj.com/d/senior/contest/65fd9320ccaa6dc9eee1e44f

  • [A 魔环上的树] 计数，数树，平面图三角剖分（的结构）
  • [B 序列舞蹈] 斜率相关，数据结构
  • C 脱单计划 最小费用最大流，曼哈顿距离转化

\(100+100+100=300\)。

冲刺NOI2024联测1（20240329）

http://47.92.197.167:5283/contest/482

  • [A 帽子] 序列构造双射的构造题
  • [B 我希望你们永远不要用到的洗牌法] 很困难写的分治贪心题
  • [C 一路向“北” / CF1621H Trains and Airplanes] 数据结构，整除分段的值

\(10+35(50)+40(30)=85(90)\)。

反思：T1 想错方向了，往相邻颜色上面想（具体见题目），没有发现是一个构造题；T2 的暴力 dp 复杂度写成 \(O(n^4)\) 了，以为是 \(O(n^3)\) 的。然后正解也不是很会，很像省选 D2T1 迷宫守卫，这种贪心题是一个弱点。T3 结束前半小时大概知道怎么做，结果没写完，下午写完了发现有一部分是假的，但是离正解也很近。然后这个 T3 还重写了一遍。

线段树合并新写法
  1. 定义 static 的数组可以不写数组大小
  2. 如果 static 函数与 std 重名（如下面的 merge），需要指明
int T;
struct segtree {
  static constexpr int N = 200010 << 6;
  static int ch[N + 10][2], tot, ans[N + 10];
  static void maintain(int p) { ans[p] = ans[ch[p][0]] + ans[ch[p][1]]; }
  static void insert(int x, int k, int &p, int l, int r) {
    if (!p) p = ++tot;
    if (l == r) return ans[p] += k, void();
    int mid = (l + r) >> 1;
    if (x <= mid)
      insert(x, k, ch[p][0], l, mid);
    else
      insert(x, k, ch[p][1], mid + 1, r);
    maintain(p);
  }
  static int merge(int p, int q, int l, int r) {
    if (!p || !q) return p + q;
    int z = ++tot;
    if (l == r) return ans[z] = ans[p] + ans[q], z;
    int mid = (l + r) >> 1;
    ch[z][0] = merge(ch[p][0], ch[q][0], l, mid);
    ch[z][1] = merge(ch[p][1], ch[q][1], mid + 1, r);
    maintain(z);
    return z;
  }
  static int query(int L, int R, int p, int l, int r) {
    if (!p) return 0;
    if (L <= l && r <= R) return ans[p];
    int mid = (l + r) >> 1;
    int ret = 0;
    if (L <= mid) ret += query(L, R, ch[p][0], l, mid);
    if (mid < R) ret += query(L, R, ch[p][1], mid + 1, r);
    return ret;
  }
  int root = 0;
  void insert(int x, int k) { insert(x, k, root, 0, T - 1); }
  static segtree merge(segtree a, segtree b) {
    return {merge(a.root, b.root, 0, T - 1)};
  }
  int query(int L, int R) { return query(L, R, root, 0, T - 1); }
  int qall() { return query(0, T - 1, root, 0, T - 1); }
};
int segtree::ch[][2], segtree::tot, segtree::ans[];
int n, Q, K, col[200010];
vector<pair<int, int>> g[200010];
segtree t[200010][26];
int top[200010];
LL det[200010], f[26], w[26];
void dfs(int u, int fa, int topf) {
  top[u] = topf;
  t[u][col[u]].insert((det[u] - 1) % T, 1);
  for (auto e : g[u]) {
    int v = e.first, w = e.second;
    if (v == fa) continue;
    if (col[v] == col[u])
      det[v] = det[u] + w, dfs(v, u, topf);
    else
      det[v] = w, dfs(v, u, u);
    for (int j = 0; j < K; j++) t[u][j] = segtree::merge(t[u][j], t[v][j]);
  }
}

原来以为是单点的，写的 dsu on tree。大家可以欣赏一下狗屎 shared_ptr 代码。其实线段树更好写更短。

struct dsuontree {
    int me;
    int buc[200010], tot, rsz[200010];
    vector<pair<int, shared_ptr<int>>> qry[200010];
    map<int, int> mp;
    shared_ptr<int> ask(int u, int T) {
        if (T >= 0) {
            shared_ptr<int> ansp = make_shared<int>(-1);
            if (!mp.count(T)) {
                int t = mp.size();
                mp[T] = t;
            }
            qry[u].emplace_back(mp[T], ansp);
            return ansp;
        } else {
            return shared_ptr<int>(&rsz[u], [](int*) {});
        }
    }
    void dfs(int u, int fa, int ban, int k) {
        if (col[u] == me && det[u] >= 0)
            buc[det[u]] += k, tot += k;
        for (auto e : g[u]) {
            int v = e.first;
            if (v == fa || v == ban)
                continue;
            dfs(v, u, ban, k);
        }
    }
    void solve(int u, int fa, bool keep) {
        if (col[u] == me)
            det[u] = mp.count(det[u] % T) ? mp[det[u] % T] : -1, rsz[u] = 1;
        for (auto e : g[u]) {
            int v = e.first;
            if (v == fa || v == son[u])
                continue;
            solve(v, u, false);
            rsz[u] += rsz[v];
        }
        if (son[u])
            solve(son[u], u, true), rsz[u] += rsz[son[u]];
        dfs(u, fa, son[u], 1);
        for (auto q : qry[u]) *q.second = buc[q.first];
        if (!keep)
            dfs(u, fa, 0, -1);
    }
} robot[26];
struct func {
    map<int, LL> mp;  // record delta
    map<int, shared_ptr<int>> ques;
    shared_ptr<int> all;
    LL gen = 0;
    void askall(int me, int u) {
        for (auto e : mp) ques[e.first] = robot[me].ask(u, e.second);
        all = robot[me].ask(u, -1);
    }
    LL answer() {
        int gall = *all;
        for (auto e : ques) gall -= *e.second;
        if (gall)
            return gen;
        LL mn = 1e18;
        for (auto e : ques) {
            if (*e.second)
                mn = min(mn, mp[e.first]);
        }
        return mn + gen;
    }
};

2024 年 syzx 春季训练 2（20240331）

https://vjudge.net.cn/contest/617477

冲刺NOI2024联测2（20240330）

http://47.92.197.167:5283/contest/483

  • [A 签到题] 构造，平面图三角剖分（的结构）
  • [B 简单题] 构造，整除相关
  • [C 模板题] 多项式，连通图计数

\(100+100+100=300\)。

T1 原题。T3 是模板题，卡常卡过去了。如果题目问什么什么的奇数的情况，可以考虑求总数和偶数 - 奇数，这个技巧考虑一下。T2 打表瞪出来的，感觉正解也差不多？整除相关的可以注意一下因子 \(2\)。

\(G_1(n)-G_0(n)=(-1)^{n}(n-1)!\)，其中 \(G_1(n)\) 表示恰有奇数条的 \(n\) 个点有标号连通图个数，\(G_0\) 是偶数。

冲刺NOI2024专题1：构造&交互（20240331）

*https://vjudge.net.cn/contest/619645

冲刺NOI2024联测3（20240401）

  • [A 恭喜你发现签到题（sequence）] 交互，子序列
  • [B 过山车（roller）] 轮廓线 dp / 网络流
  • [C 木棍（stick）] 差分约束、负环判定、hall 定理、线段树优化最短路

\(100+54+0(30)=154(184)\)。反思：T2 没想过网络流。T3 贪心假了，虽然看上去很明显是假的，但是没注意到。

冲刺NOI2024联测4（20240402）

  • [A 斩首] 分治优化 dp
  • [B 抓扑满挑战 / ARC128F] 贪心，格路计数，组合推导
  • [C 战争] 树上启发式合并

\(70+28+35(20)=133(118)\)。反思：T1 搞了很久的笛卡尔树分治，并最终观察到笛卡尔树分治等价于 dsu on tree 因此不是一个很有效的方向；T2 就是不会；T3 的做法有点意想不到（的诈骗），也可能是对支配对相关问题不是很会。

冲刺NOI2024专题2：dp（20240402）

https://vjudge.net.cn/contest/620019

冲刺NOI2024联测5（20240404）

  • %A 铲雪 数据结构维护带 \(\max\) 的式子，均摊分析
  • [B 游戏] 根号分治（类似），线性递推，容斥 / 组合
  • [C 海盗] 凸优化相关

\(50(60)+80(100)+7=137\)。T1 那 10 分本来以为能拿，现在看一下好像不能；T2 因为式子不太一样需要处理很恶心的无逆元，然后挂了；T3 没怎么想。

%T1 可以重新写一次。

一个函数 \(f(x)\) 是下凸的 \(\iff \forall x, y, \frac{f(x)+f(y)}{2}\geq f\left(\frac{x+y}{2}\right)\)。好吧这是定义。

冲刺NOI2024专题3：数论和组合数学（20240404）

*https://vjudge.net.cn/contest/620552

冲刺NOI2024联测6（20240405）

  • [A star] 神秘构造，调整法
  • [B rescue] 数据结构，根号重构
  • [C text] Lyndon Word，生成函数计数（ln，莫反）

\(0(8)+40+8=48(56)\)。T1 只过了一个人。T2 只过了一个人。反思：T1 不会判无解，实际上无解条件非常智障；然后构造的方法可以构造出环；总结：T1 是论文题。T2 根本看不出根号重构，以为是 polylog；T3 根本不会 Lyndon Word 理论，要学。

冲刺NOI2024联测7（20240406）

  • [A 排列] 数论（exgcd，同余最短路）
  • [B 数据删除] 博弈论，数据结构维护函数复合
  • [C 不要恐慌] dp，数据结构优化，“格路”计数

\(100(0)+100+70=270(170)\)。T1 不会同余最短路，然后学习了 Alex_Wei 老师的转圈法。T2 比较简单就不说了；T3 没想到转化，写的 \(O(m^2\log n)\) 比较麻烦，很难优化，然后 std 有另外的思路。

冲刺NOI2024专题4：代数、多项式类（20240407）

*https://vjudge.net.cn/contest/621071

冲刺NOI2024联测8（20240408）

  • [A 树（toptree）] 改变重链剖分的标号
  • [B 考拉爆炸 (koalabomb) ] 概率与期望，对称，\(\min-\max\) 容斥
  • [C 次方数 (pow) ] 数论，（质）因数分解，神秘复杂度分析

\(20(100)+3+35=58(138)\)。T1 被卡常。T2 方向错了一点，就可能还差那么一点性质找不到吧。T3 不用看的。

冲刺NOI2024联测9（20240409）

  • [A Limbo] 二分答案，期望 dp（带环，带 min），拆 min / 维护凸函数
  • [B 集合] 线性基，贪心，凸包优化（强行找到答案点集的凸包，由平面上整点个数不超过 \(O(V^{2/3})\) 保证复杂度）。
  • [C 比赛] 对抗 dp，dp 状态数分析和优化

\(100+40+20=160\)。T1 傻了维护了凸函数（因为之前见过维护凸包求精确值的题目），被硬控 2h 还是 2.5h 不知道。T2 没有意识到线性基这个贪心不是很对。线性基时一个拟阵，正如隔壁 Kruskal 最小生成树一样的拟阵，有两个维度的贪心的时候，必须降低一维，不能说控制某一维总和之类的会假掉，因为它是拟阵模型（话说拟阵要复习了）。T3 没想到特殊性质的用法，就是不会，或者可能是说猜错结论慌了。

高一高二恢复性杂题训练7（20240410）

http://becoder.com.cn/contest/5110

已全部完成。

高一高二恢复性杂题训练8（20240411）

http://becoder.com.cn/contest/5111

已全部完成。

多校国赛模拟赛1（20240412）

  • [A 研究所] 裴蜀定理，整体二分，线段树维护单点修改和区间 gcd（的复杂度为单次 \(O(\log n+\log V)\)）
  • [B 游戏] 万能欧几里得
  • [C sunset] 笛卡尔树上用李超线段树与闵可夫斯基和等凸技巧乱做

\(100+30(20)+20(35)=150(155)\)。T1 比较简单但是好玩，T2 卡算法了不会，T3 可能是菜导致的。

NOI2024容斥原理的简单应用「重庆八中刘洋」（20240413）

http://becoder.com.cn/contest/5119

多校NOI2024国赛模拟赛2 （20240415）

http://becoder.com.cn/contest/5125

完全没看。计划是不动它。

多校NOI2024国赛模拟赛3暨重庆市友谊赛（20240416）

  • [A P8859 冒泡排序] 通过确定所计算的东西转化为对树计数，然后直接 dp。
  • [B CF452F Permutation]（上树）维护 hash 值判断回文。
  • [C P9394 白鹭兰] “点双连通 耳分解 双极定向”

因为没有打，而且有可能三个题都看过（但是 T2 没想起来，T3 听的时候感冒不起 😦 ），所以没有分。

T2 的启发是：如果要多次比较两个字符串，可以考虑 hash 或者转化为回文串问题，将一些看上去不可做差卷积转化为简单形式。同时也要注意到 OI 中有很多算法能将不可做的问题转化为可做问题（……在说什么？例如最短路，不觉得能求出一个图的单源最短路是很炫酷的事情吗 qwq）

T3 就是科技题吧。这个的话就看看，也要复习。图的连通性其实还有很多没有学，一切都因为那天听 ix35 本人讲课的时候生病了。记得翻课件。有没有懂 20230804\sol2.pdf 的。

NOI2024字符串选讲1-ACAM、PAM、SA、SAM「广实黄建恒」（20240417）

http://becoder.com.cn/contest/5132

已全部完成。[AGC064C] Erase and Divide Game 是卡常的，atcoder 能过。

NOI2024字符串选讲2-基本子串结构「广实黄建恒」 （20240417）

http://becoder.com.cn/contest/5133

资料：https://www.cnblogs.com/crashed/p/17382894.html 与 https://www.cnblogs.com/sizeof127/articles/17579027.html。

多校NOI2024国赛模拟赛4（20240419）

\(100+100+100=300\)。T3 在洛谷上只有 40 分，调了块长喜提 50 分，原因是有个 \(\log\)。

NOI2024简单技巧杂题选讲「成外李枨夏」（20240420）

又名：树的遍历与背包问题

http://becoder.com.cn/contest/5136

因为今天要放假，所以不写。就是故意留了两个最难写的。

多校NOI2024国赛模拟赛5（20240422）

  • [A 早八] 简单数据结构
  • [B 派对] 性质题，题意是刻画 \(p_i<j\land p_j<i\) 的排列；矩阵快速幂优化 dp
  • [C 间谍] 闵可夫斯基和；平面上凸多边形范围查询（也是查询多边形面积的方法：对每条边两个端点作垂线，改成无限长梯形（上下底平行 \(y\) 轴，一条腰是歪的，另一条腰在 \(x\) 负半轴方向无限远处）（上凸壳 - 下凸壳 = 答案），发现可以根据多边形的边的斜率分类作扫描线转化为二维数点）

\(100+55(30)+45=200(175)\)。T2 搜索搞了好多分（）

多校NOI2024国赛模拟赛6（20240423）

  • [A Lethe] 费用流建模
  • [B P7811 [JRKSJ R2] 你的名字。] 根号分治，根号平衡
  • [C Gift] Polya 原理，容斥

\(40(100)+100+95(100)=235(300)\)。T1 点数开少了。T2 不想卡洛谷那个题的常数了，不写了。T3 有启发性：

\[[x^m](1+x+x^2+\cdots+x^k)^n=\sum_{i=0}^n(-1)^i\binom n i[x^{m-i(k+1)}]\left(\frac{1}{1-x}\right)^n=\sum_{i=0}^n(-1)^i\binom n i\binom{n+m - i(k+1)-1}{n-1} \]

（假设 \(k\) 是无穷大，那么这是广义二项式定理；否则枚举那些多项式乘起来的时候选了超过 \(k\) 的项，减掉相应的 \(m\)，然后套用 \(k\) 无穷大的情况。）

\[\sum_{d|n}d=O(n\log \log n) \]

这是一个著名定理。

NOI2024简单杂题选讲「金华一中赵晟昊」（20240424）

又名：ACM 题目选讲

https://www.becoder.com.cn/contest/5154

https://www.becoder.com.cn/contest/5155

很困难，看着做。额怎么开始倒数了。

该用户已在现实中的 4 月 26 日中午离开重庆市第八中学校（沙坪坝校区）。

posted @ 2024-03-29 20:00  caijianhong  阅读(163)  评论(3)  编辑  收藏  举报