游记 GDOI 2024 联合省选

东莞市东莞中学松山湖学校 2024.3.2-2024.3.3

2.17~2.29

某学校集训。

发现有幸可以跟着某学校去松山湖旅游。

话说上次去 GDKOI 忘记旅游了，没测松山湖水深。这次去总该有时间测了吧，。

补充：考场上如果用虚拟机，复制到 windows 下时记得再次编译（防止编码混乱、开错版本，而且不要修改文件）。noi linux 在右上角可以选择语言输入中文。

3.1

如果你发现你的座位左边是刘海峰，右边是欧阳达晟，为了减少压力，你可以选择 sudo rm -rf /* 以将自己的座位切换到 53 号座位。密码是 123456。

虚拟机很卡。

达成成就：11:45 吃中午饭；连续复习至多五个小时的模板。

3.2

感觉砸了，考虑复盘稳定心态。写的会比较多。

8:30

可以看出前一天的睡眠时间有点少，吃早餐的时候很精神，坐车的时候就困，然后到考场上就很困了。

然后惊恐的读了一下题目，感觉 T1 是能做的，T2 等一会去定义它，T3 是有很多性质的题目。

8:45

虚拟机卡顿问题严重！写了 backup.py，然后调了一下也不算浪费很多时间。明天要写快一点。

T1 读懂题了，然后 T2 想象到第一步是二分，然后可能是数位 dp 之类。但是先做 T1。

1. 最后一步一定有一个枚举模 $n$ 的余数。

2. 应该将 $x^{\prime },y^{\prime }$ 都尽可能平均分配，不然，可以调整至平均分配且仍符合限制。

3. $$|X-\sum _{i=0}^{m-1}{x}_{imodn}|+|Y-\sum _{i=0}^{m-1}{y}_{imodn}|\le mk$$

4. 这是一个暴力。不能判有无解挺草的。

枚举 $mmodn$。然后做了一个很错误的转化：

一开始还以为两个是等价的。然后兴高采烈地开始解不等式。因为前三个样例 $n=1$，所以一直混淆了 $m$ 和 $\lfloor m/n\rfloor$ 的区别，还手写了一个分数类用于解一坨不等式，还要找到 $\ge$ 某个有理数的第一个 $modn=u$ 的整数。写了好久。

9:30

此时还确信这样玩是对的。在和四个样例做斗争，好多细节，还要开 __int128。巨长。

10:00

直到调试到第四个样例，都没有发现算法是完全错误的。这个时候其实就有一点崩了，加上虚拟机的感人速度，但是好处是很精神。

然后我决定重新整理一下，并继续做 T1。这个时间点忘记写 T2、T3 大暴力了，是失误。就是急了，心态的问题。

记 $bx=X-pre{x}_u,c_x=-\sum _{i=0}^{n-1}{x}_i$。$y$ 方向同理。换元，$m\to \lfloor m/n\rfloor$。

拆成四个不等式：

解不等式组。这里，$m$ 的值域是全体非负整数，即一开始放一个 $m\ge 0$。

根据不等号方向，将结果合并为两个边界，然后比较边界，选出最小的解。注意特判系数为正、为负、为零的情况，因为你已经学习过八年级数学，所以这部分是平凡的。

好像是半小时就写完了，大样例调了一会，很快就 gdb 看出来了。

10:30

大屏幕的倒计时有严重的误导性。+02:00:00 是 10:30，-02:00:00 是 11:00，我也记不清写完 T1 以后我看到的是什么。结论是不如看手表。考场时间和平常的时间 +00:00:30，有一个明显的时差在。这一点要注意。下面的部分比较混乱因为实在太紧张了，没有记录时间。

然后是 T2。二分以后，想了很久怎么数位 dp。从高到低和从低到高都试过，然后发现有好多决策。画了一棵线段树，大概理解了为什么数位 dp 不行。

然后就发现了线段树的一个经典技巧。其实就是 0-1 trie 整体异或一个值那个技巧。

因为预计到自己可能要写一会，所以先写一下 T3。这个 T3 好玩。一上来转化成 $m$ 个排列。然后是什么东西，$m+k$ 个排列需要两两复合有交换性（记复合为 $\times$，则要求所有 $a\times b=b\times a$）？？？有趣，然后打了一下暴力。然后发现这个交换性有自反律没有传递性？？？我也没有仔细看，忘记看了，因为有个 T2 能写，去写 T2 去。突然看到 $m=0,k=1$ 笑死了多拿 8 分。

然后就写 T2。顺手适配了一下 4-13 这些单点加的部分。后面有一个线段树二分要找最大的 $x$，所以线段树要打 lazytag，所以要写线段树。然后测大样例。xor2.in 跑了五秒。而且答案是错的。刚开始我是不信的，因为是虚拟机挂了，然后 backup 到 windows 下测大样例，还是五秒。但是 xor3.in 就跑的很快。原来 $n=2$。但是 xor4.in 又是五秒。我想了一下这做法是 2log 的（$O(n{k}^2)$ 的），可能你的常数有点逆天了。我也没想到怎么卡这玩意常数，先试了一下 fsanitize 发现没人越界。然后肯定是先调答案错误。原来是加法不算进去，但是算进去了。不对啊 xor2.in 压根没有决策。然后我也忘了是调了个什么东西反正就是出来了。然后还是五秒。

是不是线段树常数逆天了。改成差分，主动多一个 $\log$ 算了，结果没跑动。删了回档。我记得回的是 12 点的档，这个记的太清楚了。

想一下后面的分数，稍微 assert 了一下样例三好像是拿 $a$ 小的会有答案（还是拿 $a$ 大的，记不清了），因为时间不够了，就枚举了一下，过不去样例三，枚举了一下排序方法无果。

时间不够了。

T3，$m=k=1$ 应该有做法，发现若确定 $p$，则想找 $p\times q=q\times p$，满足 $p[q[i]]=q[p[i]]$，所以，$q[i]=j⟹q[p[i]]=p[j]$。随机打表发现应该和置换环有关系，但是缩点不对，然后比赛结束了。

13:00

DengDuck 同学面基，声称他 12:00 过掉 T1。我不评价。

牛角包很好吃。拿了两个。然后发现我今天带了士力架。

冷静想了一下发现 T3 $m=k=1$ 时答案是 $\prod _i{c}_i!(i!{)}^{c_i}$，$c_i$ 表示长度为 $i$ 的置换环长度。还没对过样例 4，不想对了。T2，排序的时候把到达不了了去掉而不是 break 掉。（额我在说什么……？）

然后情绪有一点低，分析一下，这场比赛就是

1. 开场 2h T1 浪费了时间
2. 题目好难
3. 开场 15min 浪费了时间
4. 紧张
5. 你的常数疑似有点过于极端了
6. buff 叠多了

明天的比赛疑似可以放松一点，因为现在流行 Day 1 > Day 2。不能太急，回想一下 T1 就是太急了，写了假的东西。T2 就是能力问题不用管，T3 可能受到 T1、T2 debuff 影响，应该 swap 一下做 T2、T3 的顺序的。但好像两个都不是很会，平行开的话……如果时间够了好像是能多一点分数的。

松湖莞中饭堂的分量太大了。

20:20

复盘做完了。明天加油。

3.3

8:30

开场读了一遍题目感觉 T3 不可做，其他题感觉有一点初步想法，然后写了 .vimrc 之后是 8:40。已经记不清了，大概是 1.5h 写了特殊性质 A 和特殊性质 B 的 dp，一直写，最后剩下个立方的特殊性质 B。当时可能有点崩溃了，但是心态还行，自信心还在，然后就试了一下 T2。有一些非常简单的点迅速写掉了，然后这个剪断操作的组合计数很扭曲，不敢推，这时 T1 有一个偏向正解的想法，就是我一开始全锁了，然后按照一定的顺序贪心解锁，先解锁那些锁了没有的石像，然后按照后序遍历解锁，就是性质 A 的尝试扩展。然后一直写一直假，性质 B 的样例过不去，样例一都过不去。然后枚举了一些感觉可能的排序方法都不行。这时就相信大家都不会这题了。T2 开始推一下后面的忘了性质几，写了一个枚举字集转移的一个复杂度很大的 dp，然后发现所有段的排序的顺序钦定没有那么显然，写了个全错的 dp，只过了样例一和三。然后就是 T1 和 T2 轮流搞，除了发现 T1 有个 25 分大暴力没写写掉了以外没有更多分了。然后就结束了。

然后就退役了。写这段的时候很晚了，退役感言周末再写。

13:00

接到了要回学校的通知。

话说，忘记测松山湖水深了。考试的时候看到楼下的一大片碧绿的潭水，应该就是松山湖了吧。松山湖一眼望不到头，树荣草盛，在这种环境上打比赛，即使打输了也不会再有遗憾的吧？

也不会再有遗憾的吧？

退役宣言

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