日记 2023.9.22：2023 syzx 秋季训练 2

hydro hack 添加方法：

添加一个空的 subtask，依赖 subtask 1，分数可以调成 10，subtask 1 分数调成 90。
上传 validator.cpp。
上传 checker.cpp，不能依赖 .ans，其实是个 std。
调整评测方式为 testlib，配置加上 validator: validator.cpp 这一行。
点开 AC 提交就可以 hack 了。
.cc 是 c++ 文件的一种格式。

A

$n > 100$ 说明某个最高位出现了三次以上，这叫鸽巢原理，如果有的话将后面两个异或掉完成操作。

否则怎么暴力怎么来。

B

若所有 $c_{i}$ 为正，按降序做，有负数要先做正数。然后一直做直到前缀和变成负数，压缩成一个数。现在就是有 $m$ 个数，然后要分成 $k + 1$ 组，要求每一组里面绝对值升序，而且高度尽可能小，就是尽可能高度平均。考虑有两个桶 $A, B$ 使得 $| A | - | B | \geq 2$ ，可以将 $A$ 桶底的元素放到 $B$ 桶底，这样贡献（的绝对值）只会更小。

C

答案长度要么是 $L \in {| y |, | k |} * {0, + 1, + 2}$ ，要么是 $L = | y |$ ，前者直接暴力检查。后者枚举是哪一位升变，然后能知道他是否能成为答案。特判 $x = y$ ，用方程组解出 $c_{0}, c_{1}$ 。

D

每段区间取出的要么是空要么是后缀。动态规划之，枚举前面有没有交，然后用数据结构优化。

E

skipped（扫描线）

F

由于状物结果是三角形，我们旋转 45 度！

考虑一个点，记录它左上角‘、右上角、正上方对它的影响。对于 $(i, j)$ ，发现他这些影响和 $(i - 1, j - 1), (i - 1, j + 1), (i - 1, j)$ 关系密切（这是因为在旋转 45 度意义下这些点与它同行、同列、同主对角线）。可以直接转移影响，以后即可决定是否翻转。

G

旋转 45 度！！！

$(x, y) \to (x^{'} = x + y, y^{'} = x - y)$ （曼哈顿转切比雪夫）

然后变成“窗口的星星”

前方高能。

H

$(x, y) \to (x + y, x - y)$

我们应该是将向左走转化为在两条垂直对角线上各走一步，然后值考虑一条斜线。则斜线循环后的长度为 $n$ 或者什么东西（ $2 n + 4$ 云云）。这样边界就明晰了。所以 $n \neq m$ 很可能不可做，因为斜线长度不定了。

I

这个东西具有对称性，因为可以拆成很多个位移拼起来以证明对称，所以 $n / 2$ 和 $(n + 1) / 2$ 的答案一样。

J

固定了一个数字之后，希望它的因数选的尽量大，倍数选的尽量小，然后同一组必然连续（否则中间的可以用两边拼起来），所以考虑上限应该是因数说的，下限应该是倍数说的。

K

你应该考虑的是，假如已经知道最终排列，你用最终排列给原序列重新标号，这样使你的终局状态变成有序序列。然后考虑怎么交换能使交换次数最优？如果是有交不包含的，逆序对个数算出来一个是 $1$ 一个是 $3$ ，肯定选 $1$ 那个；如果没有交的，别动它最优；包含的，逆序对个数无论什么顺序都是一样的，所以随意了。