日记 2023.9.22：2023 syzx 秋季训练 2

hydro hack 添加方法：

1. 添加一个空的 subtask，依赖 subtask 1，分数可以调成 10，subtask 1 分数调成 90。
2. 上传 validator.cpp。
3. 上传 checker.cpp，不能依赖 .ans，其实是个 std。
4. 调整评测方式为 testlib，配置加上 validator: validator.cpp 这一行。
5. 点开 AC 提交就可以 hack 了。
6. .cc 是 c++ 文件的一种格式。

https://vjudge.net/contest/582648

A

\(n>100\) 说明某个最高位出现了三次以上，这叫鸽巢原理，如果有的话将后面两个异或掉完成操作。

否则怎么暴力怎么来。

B

若所有 \(c_i\) 为正，按降序做，有负数要先做正数。然后一直做直到前缀和变成负数，压缩成一个数。现在就是有 \(m\) 个数，然后要分成 \(k+1\) 组，要求每一组里面绝对值升序，而且高度尽可能小，就是尽可能高度平均。考虑有两个桶 \(A,B\) 使得 \(|A|-|B|\geq 2\)，可以将 \(A\) 桶底的元素放到 \(B\) 桶底，这样贡献（的绝对值）只会更小。

C

答案长度要么是 \(L\in\{|y|,|k|\}*\{0,+1,+2\}\)，要么是 \(L=|y|\)，前者直接暴力检查。后者枚举是哪一位升变，然后能知道他是否能成为答案。特判 \(x=y\)，用方程组解出 \(c_0,c_1\)。

D

每段区间取出的要么是空要么是后缀。动态规划之，枚举前面有没有交，然后用数据结构优化。

E

skipped（扫描线）

F

由于状物结果是三角形，我们旋转 45 度！

考虑一个点，记录它左上角‘、右上角、正上方对它的影响。对于 \((i,j)\)，发现他这些影响和 \((i-1,j-1),(i-1,j+1),(i-1,j)\) 关系密切（这是因为在旋转 45 度意义下这些点与它同行、同列、同主对角线）。可以直接转移影响，以后即可决定是否翻转。

G

旋转 45 度！！！

\((x,y)\to(x'=x+y,y'=x-y)\)（曼哈顿转切比雪夫）

然后变成“窗口的星星”

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前方高能。

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H

\((x,y)\to(x+y,x-y)\)

我们应该是将向左走转化为在两条垂直对角线上各走一步，然后值考虑一条斜线。则斜线循环后的长度为 \(n\) 或者什么东西（\(2n+4\) 云云）。这样边界就明晰了。所以 \(n\neq m\) 很可能不可做，因为斜线长度不定了。

I

这个东西具有对称性，因为可以拆成很多个位移拼起来以证明对称，所以 \(n/2\) 和 \((n+1)/2\) 的答案一样。

J

固定了一个数字之后，希望它的因数选的尽量大，倍数选的尽量小，然后同一组必然连续（否则中间的可以用两边拼起来），所以考虑上限应该是因数说的，下限应该是倍数说的。

K

你应该考虑的是，假如已经知道最终排列，你用最终排列给原序列重新标号，这样使你的终局状态变成有序序列。然后考虑怎么交换能使交换次数最优？如果是有交不包含的，逆序对个数算出来一个是 \(1\) 一个是 \(3\)，肯定选 \(1\) 那个；如果没有交的，别动它最优；包含的，逆序对个数无论什么顺序都是一样的，所以随意了。