日记 2023.9.9：2023 syzx 秋季训练 1

\(\sum_{a_1+a_2+\cdots+a_k=n,a_i\leq B}a_i^2\leq nB\)。这是将 \(a_i^2\) 放缩成 \(a_iB\)。

• A 构造、位运算
• B 枚举、贪心、DP
• C PAM
• D AC 自动机上 DP
• E 动态 AC 自动机（根号重构）
• F 带合并 AC 自动机（ACAM 只能合并 Tire 树，Fail 指针不能动态修改，不能启发式合并，所以这题做法是线段树合并，维护 Fail 的 dfn 序或将并查集转为区间）
• G 扫描线 DP
• H 组合数推式子
• I 卷积、根号分治优化 H 题
• J 不会（反射容斥）

是练习赛，没有分。

原题：

Solved	AC/total	id	origin	name
Solved	31 / 76	A	Gym 104420D	Inc And Dec
Solved	16 / 37	B	Gym 104420E	Max
Solved	11 / 33	C	Gym 100548G	palindrome I
Solved	4 / 59	D	HDU 4117	GRE
Solved	7 / 34	E	HDU 4787	GRE Revenge
Solved	4 / 21	F	Gym 104542F	DSU
Solved	7 / 8	G	AtCoder arc146_e	diff1
Solved	21 / 30	H	Gym 104386F	palindrome II
Solved	4 / 9	I	Gym 104386G	palindrome III
Solved	4 / 5	J	LibreOJ 6738	king

Problem C.

一个串的本质不同回文子串不超过字符数量个。

manacher 直接往中间推找出所有回文子串，用 hash 建出回文树。最后用 hash 求出答案。

或者 PAM 求交也很容易。

Problem D.

卡空间将 ch[N][26] 换为 ch[N*5][2]（或者 ch[N*3][3]），将字母变成二进制插入。我们这就是将字母拆成长度为 5 的字符串，修改和查询时只在长度模 5 为 0 的地方进行操作。

Problem F.

1. 二进制分组。使得每个自动机里面只有 \(2^k\) 个串，每个连通块里有 \(O(\log n)\) 个 ACAM，然后合并的时候做二进制加法。复杂度正确是考虑到每个串只会被进位合并 \(O(\log n)\) 次。时空复杂度 \(O(n|\Sigma|\log n)\)。ACAM 可以换成凸包也是一样的，前提是询问的贡献可以拆开。
2. 询问离线，Kruskal 重构树变成对于字符串的区间的询问，差分后，用任意数据结构维护 fail 树，同时维护每个点 fail 树向上的贡献，然后正常匹配。
3. 询问离线，Kruskal 重构树，在点上做线段树合并，询问线段树区间上这个连通块的字符串的贡献。
4. 询问离线，并查集时线段树合并 fail 树，然后询问。

Problem J.

https://www.cnblogs.com/caijianhong/p/solution-LOJ6738.html