日记 2023.5.3：2023 syzx 春季训练 8

A

\(f(n,t)=p\times f(n-1,t-1)+(1-p)f(n,t-1)\)（终止 \(f(i,0)=i\)，表示将所有能到的结局的期望取加权平均数，算出来期望有多少个人在电梯外）

或者 \(g(n,t)=p(1+g(n-1,t-1))+(1-p)g(n,t-1)\)，就是电梯里面的人，终止是 \(0\)

B

数位 DP 求出每个数以一开头的概率，背包

C

\(f_x\) 当前序列的 \(\gcd=x\) 到终局的期望长度。

枚举转移到 \(f_d\)，其中 \(d|x\)，然后算有多少个 \(y\) 使得 \(\gcd(x,y)=d\)，那么：

• 这玩意没有高妙做法，只能枚举因数莫反（\(\mu*I=\epsilon\)）

D

AC 自动机

AC 自动机建完之后是有向图，必须高斯消元（fail 树一定指向比自己深度严格小的）

E

https://www.cnblogs.com/caijianhong/p/solution-HDU4035.html

F

\(f(i,j)\) 已经凑出 \(i\) 个 a，还需要 \(j\) 个，枚举加 a 还是 b，对于 \(i\) 巨大的特别转移

G

方法一：所有物品绑起来 DP
方法二：枚举物品，发现一个物品最终在最前面的概率是它被选的概率

H

方法一：根号分治
方法二：高位前缀和

I（DNF）

大力容斥，交换，递推

J（DNF）

AGC038E

min-max 反演

算着算着发现只和 \(\sum v\)（\(v\) 是局面），\(\sum a\)，和关于 \(a,v\) 的东西的乘积和容斥系数有关。