日记 2023.3.25：2023 syzx 春季训练 4

Upsolve 不要粘模板

A

大模拟

B

考虑只有 01 的情况：所有连续段，的长度除以二上取整，的和

扩展一下，就是从 \(10^9\) 开始一层一层削平它

那就是维护所有连续段的长度，加入或者删除，用某数据结构维护

C

从 1 到 n 枚举，如果没有访问过，标记 \(vis[i]=1\)（暂时选中），然后如果出边的点没标记，就标记 \(2\)（一定不选）。注意这里只有一步到达，且所有 \(vis\) 都被标记。

此时会有边直接相连，不合法。从 n 到 1 枚举，如果这个点 \(vis[i]\neq 2\)，强行选他，然后标记出边全部不选。被 \(vis=1\to 2\) 的点，能从 \(i\) 走过来，再走一步，符合条件。

D

第 \(i\) 条边链接二分图左部点 \(a_i-i\)，链接右部点 \(a_i+i\)。

对每条边定向，如果每个点的入度是偶数，我们就有方案了。

连通块之间不影响答案；如果一个连通块只有奇数条边，就寄了。

考虑拎出连通块，我们的结论是：一般图只要有偶数条边就可以满足我们的条件。

对一般图找生成树，每个点匹配掉（这里只匹配一个点向上的返租边、可能有的儿子，如果这一部分是奇数就挪用父亲边），发现只要边数为偶数就必然有解

E

对着 \(c\) 排序，贪心：选相邻的两个匹配在一起。

发现有限制。猜测 \(i\) 匹配的在排序的 \(c\) 不超过 \(3\) 的距离。\(dp(i,msk)\)。

为什么是 3 不是 2 呢？考虑四个点，前两个点标号相邻，然后就不能选。

F

YES 的情况为：

• \(n\leq 3\)
• \(n>4\) 时的菊花图、完全图、菊花图补图、空图
• \(n=4\) 暴力

G

算出所有人的概率，改成方案数，容斥哪些试管是阴性，记随便的人有 \(p\) 个，那么一个随便的人阳的方案数是 \(2^{p-1}(-1)^{|S|}\)。

发现是一个高精度数字，\(\pm 2^p\)，比较大小

实际上可以对每一位先离线存下来加在哪里，然后统一进位

void flush(){
		for(int i=0;i<=N;i++){
			int w=b[i]>>1;
			b[i+1]+=w,b[i]-=w<<1;
			assert(0<=b[i]&&b[i]<=1);
		}
	}

然后暴力比较就是了！！！

H

一上来就 0/1 分数规划 \(k\)

以逆序对虚点为左部点，权值为 \(1\)，指向它的两个点，点权值为 \(-k\)。明显这是个 DAG，然后选最大权闭合子图。P2805

这个问题叫做 最大权密度子图，做法是先二分后转化为最大权闭合子图。

I

等会