日记 2023.3.4：2023 syzx 春季训练 2

A

做前缀和。

如果 \(s_n>0\)，随便断。
否则找两个 \(s>0\) 的不相等的前缀和，从那里断开。

证明：设选出前缀和 \(x,y\)，则三段的异或和为 \(x,y,x\oplus y\)。枚举什么东西相等了。

B

排序。

考虑全是正数。先把最大的放中间，然后两边轮流放。

全是负数，那么和正数一样；如果两个都有，交界处很少，使交界尽可能小，那么还是这样构造。

C

\(x\) 必然是 \(a_1\oplus b_i\) 中的其中一个。

枚举 \(x\)，暴力判断。

D

\(O(nm)\) DP，\(f_{i,j}\)。

一次询问最多影响 \(O(n+m)\) 个 DP 值。

E

二分。

变成了一些 \(Y\) 要移动到一起，这个问题叫士兵列队，将它们移到中位数即可。于是做法显然。

F

\(a_i\to b_i\)。

必要条件：强联通。考虑最大值。

充要证明：先搞最大值，搞次小的时候如果遇到困难，那就连着最大值一起动。归纳一会得到了充要性。

G

对奇数的连边，判断联通 + 合法。

对于偶数的，我们可以找到一个中转点 \(x\) 使得 \(u\to x\) 和 \(x\to v\) 都是奇数，这些边早就连过了。如果没有，就没有办法了。

H

https://www.cnblogs.com/caijianhong/p/solution-CF1406D.html

I

答案最多为 \(3\)，最少为 \(2\)。

如果有四个点的完全图，就寄了。

所以找到 \(u_1,u_2,v_1,v_2\)，使得 \(u_1\to v_1,u_1\to v_2,u_2\to v_1,u_2\to v_2\)。

二分图四元环判定。

枚举 \(u_1\)，枚举 \(v_1,v_2\) 然后标记，如果遇到了一对 \(v_1,v_2\) 之前标记过了，就跑路。

一共只可能发生 \(O(n^2)\) 次访问，跑不满。

J（没听）