初赛复习主定理

posted on 2021-09-16 12:53:27 | under CSPRP++ | source

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主定理

\(T(n)=aT(\frac{n}{b})+f(n)\)

• 如果 \(n^{\log_b a}<f(n)\) 则复杂度是 \(O(f(n))\)
• 如果 \(n^{\log_b a}>f(n)\) 则复杂度是 \(O(n^{\log_b a})\)
• 否则相等，乘上递归深度即 \(O(f(n)\log n)\)

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\[T(n)= \begin{cases} O(n^d) &d>\log_b a \\ O(n^d\log n) &d=\log_b a \\ O(n^{\log_b a}) &d<\log_b a \\ \end{cases} \]

\[T(n)= \begin{cases} O(n^d\log n) &d=\log_b a \\ O(n^{\max(d,\log_b a)}) &\operatorname{otherwise} \\ \end{cases} \]

等比数列求和

\[S_n= \begin{cases} a_1\cdot n &q=1 \\ a_1\cdot \dfrac{1-q^n}{1-q} &q\neq 1 \\ \end{cases} \]