神币概率期望讲课笔记
一些结论
\(n\) 个点的有向图从 \(1\) 走到 \(n\) 期望时间
柿子就是这样子
\[f_x=1+\frac{\sum f_v}{in_x}
\]
“每一刻事件有 \(p\) 概率发生，问事件发生期望时间”
列出柿子之后来一波无限等比数列求和
\[E(x)=p \cdot \sum (1-p)^i \cdot i
\]
\[E(x)-(1-p) \cdot E(x)=p \cdot \sum (1-p)^i
\]
\[E(x)=\frac{1}{p}
\]
\(n\) 面骰全部数字骰出期望时间
\[P(x,i+1)=\frac{n-i}{n}
\]
由上面的结论得，骰出一个新数字的期望时间就是骰出新数字的概率的倒数
\[E(x)=\sum \frac{n}{n-i}
\]
\[E(x)=\sum \frac{n}{i}
\]
