CSP-S 星战题解

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首先可以观察出一个性质，只要每个点的出度都是 1，这个图就是一个内向奇环树，也就是说只要每个点出度为 1，那么该情况就是合法的。然后考虑怎么动态维护每个点的出度。

这里我们使用一个哈希，用一个值记录当前每个点的出度大小为多少，当这个值和“每个点出度为 1”这个状态的值一样的时候就是合法的值了。设出度为 \(ou\) 数组，定义哈希函数 $cur=\sum_{i=1}^n p^i \cdot ou_i $ ，那么目标情况的哈希值就是 $fin=\sum_{i=1}^n p^i $。
当一条边 \(e_{i,j}\) 被毁，我们就给 \(cur\) 减去 \(p^i\) ，同理，当 \(e_{i,j}\) 被重建就给 \(cur\) 加上 \(p^i\) ，对于全体摧毁和全体重建，我们记录一个数组 \(pas_j\) 表示每一条以 \(j\) 为终点的边被摧毁时，对 \(cur\) 减值的总和，即 \(pas_j=\sum p^i\) ，其中边 \(e_{i,j}\) 被摧毁。再记录一个数组 \(in_j\) 表示一开始的时候每条以 \(j\) 为终点的边对 \(cur\) 的贡献的总和，即 \(in_j=\sum p^i\) ，其中边 \(e_{i,j}\) 存在。那么集体摧毁的时候 \(cur\) 就应当减去 \(in_j-pas_j\) ，集体修复同理。具体可以参考代码，代码中为了求稳使用了双哈希。

另：由于本蒟蒻恶臭习惯，喜欢把出边和入边反过来写，所以代码里面 \(in\) 和 \(ou\) 含义交换。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
typedef long long ll;
using namespace std;
const ll N=6e5,p0=23333,mod1=998244353,mod2=1e9+7;
ll n,m,in[N],qu;

struct Pair{
	ll x,y;
	Pair operator *(const ll&tmp )const{
		Pair c;
		c.x=x*tmp%mod1,c.y=y*tmp%mod2;
		return c;
	}
	Pair operator +(const Pair&tmp )const{
		Pair c;
		c.x=(x+tmp.x)%mod1,c.y=(y+tmp.y)%mod2;
		return c;
	}
	Pair operator -(const Pair&tmp )const{
		Pair c;
		c.x=(x-tmp.x+mod1)%mod1,c.y=(y-tmp.y+mod2)%mod2;
		return c;
	}
	void clear(){x=0,y=0;}
}p[N],sam,cur,pas[N],ou[N];

int main(){
	cin>>n>>m;
	p[0].x=p[0].y=1;
	for(ll i=1;i<=n;i++)p[i]=p[i-1]*p0;
	for(ll i=1;i<=m;i++){
		ll a1,a2;
		scanf("%lld%lld",&a1,&a2);
		in[a1]++,ou[a2]=ou[a2]+p[a1];
	}
	for(ll i=1;i<=n;i++)sam=sam+p[i];
	for(ll i=1;i<=n;i++)
		cur=cur+(Pair){p[i].x*in[i]%mod1,p[i].y*in[i]%mod2};
	cin>>qu;
	for(ll i=1;i<=qu;i++){
		ll a1,a2,a3;
		scanf("%lld",&a1);
		if(a1==1){
			scanf("%lld%lld",&a2,&a3);
			cur=cur-p[a2];
			pas[a3]=pas[a3]+p[a2];
		}
		if(a1==2){
			scanf("%lld",&a2);
			cur=cur-ou[a2];
			cur=cur+pas[a2];
			pas[a2]=ou[a2];
		}
		if(a1==3){
			scanf("%lld%lld",&a2,&a3);
			cur=cur+p[a2];                                                                                                                       
			pas[a3]=pas[a3]-p[a2];
		}
		if(a1==4){
			scanf("%lld",&a2);
			cur=cur+pas[a2];
			pas[a2].clear();
		}
		if(cur.x==sam.x&&cur.y==sam.y)printf("YES\n");
		else printf("NO\n");
	}
}