通过先序遍历和中序遍历后的序列还原二叉树
当我们有一个
先序遍历序列：1,3,7,9,5,11
中序遍历序列：9,7,3,1,5,11
我们可以很轻松的用笔写出对应的二叉树。但是用代码又该如何实现？
下面我们来简单谈谈基本思想。
首先，先序遍历的顺序是根据 根-左孩子-右孩子 的顺序遍历的，那么我们可以率先确认的是先序遍历序列的第一个数就是根节点，然后中序遍历是根据 左孩子-根-右孩子 的顺序遍历的。我们通过先序遍历确认了根节点，那么我们只需要在中序遍历中找到根节点的位置，然后就可以很好地区分出，那些属于左子树的节点，那些是属于右子树的节点了。如下图：
我们确定数字1为根节点，然后根据中序遍历的遍历顺序确定，中序遍历序列中数字1的左边全部为左子树节点，右边全部为右子树。通过左子树节点的个数，得出先序遍历序列中从根节点往后的连续3个数是属于左子树的，剩下的为右子树。这样再在左右子树的序列中重复以上步骤，最终找到没有子节点为止。
实现代码如下：
1 package com.tree.traverse; 2 3 import java.util.ArrayList; 4 import java.util.List; 5 6 /** 7 * @author Caijh 8 * 9 * 2017年6月2日 下午7:21:10 10 */ 11 12 public class BuildTreePreOrderInOrder { 13 14 /** 15 * 1 16 * / \ 17 * 3 5 18 * / \ 19 * 7 11 20 * / 21 * 9 22 */ 23 public static int treeNode = 0;//记录先序遍历节点的个数 24 private List<Node> nodeList = new ArrayList<>();//层次遍历节点的队列 25 public static void main(String[] args) { 26 BuildTreePreOrderInOrder build = new BuildTreePreOrderInOrder(); 27 int[] preOrder = { 1, 3, 7, 9, 5, 11}; 28 int[] inOrder = { 9, 7, 3, 1, 5, 11}; 29 30 treeNode = preOrder.length;//初始化二叉树的节点数 31 Node root = build.buildTreePreOrderInOrder(preOrder, 0, preOrder.length - 1, inOrder, 0, preOrder.length - 1); 32 System.out.print("先序遍历："); 33 build.preOrder(root); 34 System.out.print("\n中序遍历："); 35 build.inOrder(root); 36 System.out.print("\n原二叉树：\n"); 37 build.prototypeTree(root); 38 } 39 40 /** 41 * 分治法 42 * 通过先序遍历结果和中序遍历结果还原二叉树 43 * @param preOrder 先序遍历结果序列 44 * @param preOrderBegin 先序遍历起始位置下标 45 * @param preOrderEnd 先序遍历末尾位置下标 46 * @param inOrder 中序遍历结果序列 47 * @param inOrderBegin 中序遍历起始位置下标 48 * @param inOrderEnd 中序遍历末尾位置下标 49 * @return 50 */ 51 public Node buildTreePreOrderInOrder(int[] preOrder, int preOrderBegin, int preOrderEnd, int[] inOrder, int inOrderBegin, int inOrderEnd) { 52 if (preOrderBegin > preOrderEnd || inOrderBegin > inOrderEnd) { 53 return null; 54 } 55 int rootData = preOrder[preOrderBegin];//先序遍历的第一个字符为当前序列根节点 56 Node head = new Node(rootData); 57 int divider = findIndexInArray(inOrder, rootData, inOrderBegin, inOrderEnd);//找打中序遍历结果集中根节点的位置 58 int offSet = divider - inOrderBegin - 1;//计算左子树共有几个节点，节点数减一，为数组偏移量 59 Node left = buildTreePreOrderInOrder(preOrder, preOrderBegin + 1, preOrderBegin + 1 + offSet, inOrder, inOrderBegin,inOrderBegin + offSet); 60 Node right = buildTreePreOrderInOrder(preOrder, preOrderBegin + offSet + 2, preOrderEnd, inOrder, divider + 1, inOrderEnd); 61 head.left = left; 62 head.right = right; 63 return head; 64 } 65 /** 66 * 通过先序遍历找到的rootData根节点，在中序遍历结果中区分出：中左子树和右子树 67 * @param inOrder 中序遍历的结果数组 68 * @param rootData 根节点位置 69 * @param begin 中序遍历结果数组起始位置下标 70 * @param end 中序遍历结果数组末尾位置下标 71 * @return return中序遍历结果数组中根节点的位置 72 */ 73 public int findIndexInArray(int[] inOrder, int rootData, int begin, int end) { 74 for (int i = begin; i <= end; i++) { 75 if (inOrder[i] == rootData) 76 return i; 77 } 78 return -1; 79 } 80 /** 81 * 二叉树先序遍历结果 82 * @param n 83 */ 84 public void preOrder(Node n) { 85 if (n != null) { 86 System.out.print(n.val + ","); 87 preOrder(n.left); 88 preOrder(n.right); 89 } 90 } 91 /** 92 * 二叉树中序遍历结果 93 * @param n 94 */ 95 public void inOrder(Node n) { 96 if (n != null) { 97 inOrder(n.left); 98 System.out.print(n.val + ","); 99 inOrder(n.right); 100 } 101 } 102 /** 103 * 还原后的二叉树 104 * 二叉数层次遍历 105 * 基本思想： 106 * 1.因为推导出来的二叉树是保存在Node类对象的子对象里面的，（类似于c语言的结构体）如果通过递归实现层次遍历的话，不容易实现 107 * 2.这里采用List队列逐层保存Node对象节点的方式实现对二叉树的层次遍历输出 108 * 3.如果父节点的位置为i,那么子节点的位置为，2i 和 2i+1;依据这个规律逐层遍历，通过保存的父节点，找到子节点。并保存，不断向下遍历保存。 109 * @param tree 110 */ 111 public void prototypeTree(Node tree){ 112 //用list存储层次遍历的节点 113 if(tree !=null){ 114 if(tree!=null) 115 nodeList.add(tree); 116 nodeList.add(tree.left); 117 nodeList.add(tree.right); 118 int count=3; 119 //从第三层开始 120 for(int i=3;count<treeNode;i++){ 121 //第i层第一个子节点的父节点的位置下标 122 int index = (int) Math.pow(2, i-1-1)-1; 123 /** 124 * 二叉树的每一层节点数遍历 125 * 因为第i层的最大节点数为2的i-1次方个， 126 */ 127 for(int j=1;j<=Math.pow(2, i-1);){ 128 //计算有效的节点的个数，和遍历序列的总数做比较，作为判断循环结束的标志 129 if(nodeList.get(index).left!=null) 130 count++; 131 if(nodeList.get(index).right!=null) 132 count++; 133 nodeList.add(nodeList.get(index).left); 134 nodeList.add(nodeList.get(index).right); 135 index++; 136 if(count>=treeNode)//当所有有效节点都遍历到了就结束遍历 137 break; 138 j+=2;//每次存储两个子节点，所以每次加2 139 } 140 } 141 int flag=0,floor=1; 142 for(Node node:nodeList){ 143 if(node!=null) 144 System.out.print(node.val+" "); 145 else 146 System.out.print("# ");//#号表示空节点 147 flag++; 148 /** 149 * 逐层遍历输出二叉树 150 * 151 */ 152 if(flag>=Math.pow(2, floor-1)){ 153 flag=0; 154 floor++; 155 System.out.println(); 156 } 157 } 158 } 159 } 160 /** 161 * 内部类 162 * 1.每个Node类对象为一个节点， 163 * 2.每个节点包含根节点，左子节点和右子节点 164 */ 165 class Node { 166 Node left; 167 Node right; 168 int val; 169 public Node(int val) { 170 this.val = val; 171 } 172 } 173 }
运行结果：
最后逐层输出二叉树的基本思想：
* 1.因为推导出来的二叉树是保存在Node类对象的子对象里面的，（类似于c语言的结构体）如果通过递归实现层次遍历的话，不容易实现
* 2.这里采用List队列逐层保存Node对象节点的方式实现对二叉树的层次遍历输出
* 3.如果父节点的位置为i,那么子节点的位置为，2i 和 2i+1;依据这个规律逐层遍历，通过保存的父节点，找到子节点。并保存，不断向下遍历保存。
