堆排序
根据http://www.cnblogs.com/mengdd/archive/2012/11/30/2796845.html改编而来
堆的定义
n个元素的序列{k1，k2，…,kn}当且仅当满足下列关系之一时，称之为堆。
情形1：ki <= k2i 且ki <= k2i+1 （最小化堆或小顶堆）
情形2：ki >= k2i 且ki >= k2i+1 （最大化堆或大顶堆）
其中i=1,2,…,n/2向下取整；
若将和此序列对应的一维数组（即以一维数组作此序列的存储结构）看成是一个完全二叉树，则堆的含义表明，完全二叉树中所有非终端结点的值均不大于（或不小于）其左、右孩子结点的值。
由此可以得到，若序列{k1，k2，…,kn}是堆，则堆顶元素（或完全二叉树的根）必为序列中n个元素的最小值（或最大值）。
堆排序的思想
利用大顶堆(小顶堆)堆顶记录的是最大关键字(最小关键字)这一特性，使得每次从无序中选择最大记录(最小记录)变得简单。
其基本思想为(大顶堆)：
1)将初始待排序关键字序列(R1,R2....Rn)构建成大顶堆，此堆为初始的无序区；
2)将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区(R1,R2,......Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2...n-1]<=R[n];
3)由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R1,R2,......Rn-1)调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2....Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。
对于堆排序，最重要的两个操作就是构造初始堆和调整堆，其实构造初始堆事实上也是调整堆的过程，只不过构造初始堆是对所有的非叶节点都进行调整。
构造初始堆：将R[1..n]构造为堆；
初始化堆是对所有的非叶子结点进行筛选。最后一个非终端元素的下标是[n/2]向下取整，所以筛选只需要从第[n/2]向下取整个元素开始，从后往前进行调整。
比如，给定一个数组，首先根据该数组元素构造一个完全二叉树。
然后从最后一个非叶子结点开始，每次都是从父结点、左孩子、右孩子中进行比较交换，交换可能会引起孩子结点不满足堆的性质，所以每次交换之后需要重新对被交换的孩子结点进行调整。
进行堆排序：将当前无序区的堆顶元素R[1]同该区间的最后一个记录交换，然后将新的无序区调整为新的堆。
有了初始堆之后就可以进行排序了。
排序开始，首先输出堆顶元素（因为它是最值），将堆顶元素和最后一个元素交换，这样，第n个位置（即最后一个位置）作为有序区，前n-1个位置仍是无序区，对无序区进行调整，得到堆之后，再交换堆顶和最后一个元素，这样有序区长度变为2。。。
不断进行此操作，将剩下的元素重新调整为堆，然后输出堆顶元素到有序区。每次交换都导致无序区-1，有序区+1。不断重复此过程直到有序区长度增长为n-1，排序完成。
堆排序实例
首先，建立初始的堆结构如图：
然后，交换堆顶的元素和最后一个元素，此时最后一个位置作为有序区（有序区显示为黄色），然后进行其他无序区的堆调整，重新得到大顶堆后，交换堆顶和倒数第二个元素的位置……
重复此过程：
最后，有序区扩展完成即排序完成：
堆排序最重要的三个功能函数，伪代码如下：
堆调整：
void heapAdjust(int[] a, int start, int end) {
int startV = a[start];
for (int i = 2*start + 1; i <= end; i *= 2) {
if (i<end && a[i]<a[i+1]) i++; // 将索引指向较大的孩子节点
if (a[i]<startV) break; // 如果父节点的值大于孩子节点，调整完成
a[start] = a[i]; // 父节点的值小于孩子节点，二者交换，并继续调整后继堆
start = i;
}
a[start] = startV;
}
初始化堆：
void heapInit(int[] a, int n) {
// 初始化从最后一个非终端节点开始调整，直到第0个节点；这样保证在调整每一个节点时，其左右孩子节点都是合格的堆
for (int i = n/2; i >= 0; i--) heapAdjust(a, i, n);
}
排序：
void heapSort(int[] a, int n) {
heapInit(a, n); // 第一步要求对堆进行初始化调整
for (int i = n; i >= 0; i--) {
swap(a[0], a[i]); // 交换a[0]和堆中的最后一个元素
heapAdjust(a, 0, i - 1); // 调整堆的0~i-1，i已经在有序序列中
}
}
