codeforces 596 C. p-binary

题意：给你一个n和一个p，让你用 (2^k+p)进制来表示n，找出用最少的(2^k+p)来表示n。

 

分析：首先我们看到2^k，首先下想到二进制，我们可以我们列出式子，也就是

 

　　　(2^x₁ + p)+(2^x₂ + p)+(2^x₃ + p)+……+(2^x_k + p) == n

　　

　　　然后我们转换为  2^x₁ +2^x₂ +2^x₃ +……+2^x_k  == n- m*p

　　　这样问题就转换为求 m的最小值是多少。

　　　我们再分析，由于数据给出 n < 10⁹  ，所以 m < 32。

　　　这样我们就可以从小到大暴力枚举m的大小。

　　　最后判定条件为  （n-m*p）的二进制中1的个数 <=m && m<=n-m*p  ，则 m 就是答案。

　　　先解释下第一个判定条件  由于二进制中 ，高位的 1 可以分解为 两个低1位的  1 ，所以如果  （n-m*p）的二进制中1的个数 < m ，那么 (n-m*p)中的二进制中高位的1就可以不断分解直到 等于 m

　　　再解释下第二个判定条件 由于二进制中，最低为就是 2⁰，也就是十进制的 1 ,所以 （n-m*p）的二进制 最多分解为 （n-m*p）个  2⁰，所以 m<=n-m*p。

　　

//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
//#pragma GCC optimize(2)
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef double dou;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
typedef map<int, int> mii;

#define pai acos(-1.0)
#define M 1000005
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mod 1000000007
#define IN inline
#define W(a) while(a)
#define lowbit(a) a&(-a)
#define left k<<1
#define right k<<1|1
#define lson L, mid, left
#define rson mid + 1, R, right
#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define Abs(a) (a ^ (a >> 31)) - (a >> 31)
#define random(a,b) (rand()%(b+1-a)+a)
#define false_stdio ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)

int n, p;

int main() {
    false_stdio;
    cin >> n >> p;
    for (int i = 0; i < 32; i++) {
        int tmp = n - i * p;
        if(__builtin_popcount(tmp)<=i && i<=tmp){ // __builtin_popcount 是gcc中的内置函数，用于计算二进制中1的个数 
            cout<<i<<endl;    
            return 0;
        }
    }
    cout<<-1<<endl;

    return 0;
}