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斐波那契查找算法

什么是斐波那契查找算法？

1.黄金分割点是把一条线段分割成两个部分，使得一部分与全长之比等于另一部分与这一部分之比，取其前三位的近似值大概是0.618。

2.斐波那契数列{1,1,2,3,5,8,13,...}两个相邻数的比例无限接近0.618

斐波那契思想

1.斐波那契思想与二分法相类似，不过中间点不再是中点，而变成了黄金分割点的附近mid=low+F(k-1)-1,F代表斐波那契数列

对于F(k-1)-1的含义的理解

1.F代表的斐波那契数列
2.k代表斐波那契数列的第k个元素
3.由F[k]=F[k-1]+F[k-2]可以得知，可以得到F[k]-1=(F[k-1]-1)+(F[k-2]-1)+1,这个式子说明只要是顺序表的长度为F[k]-1,就可以分为(F[k-1]-1)和(F[k-2]-1)两段，另外一个1就是
mid位置的元素

4.类似的每一个子段也可以用同样的方式来进行分隔
5.但是顺序表的长度不一定是恰好等于F[k]-1,所以需要将原来的顺序表的长度增加到F[k]-1,这里的k值仅仅需要恰好使得F[k]-1恰好大于或者等于n,新增位置，都赋值为下标为n-1位置的值就可以了

package com.cai.math;

import java.util.Arrays;

/**
 * 斐波那契查找方法的实现
 * 前提：查找数组是一个有序的数组
 */
public class FibonacciSearch {
    static int maxSize = 20;
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr ={1,3,5,7,22,33,45};

        System.out.println(sort(arr,22));
    }

    /**
     * 创建一个 斐波那契数组
     * @return
     */
    public static int[] createFib(){
        int[] fib = new int[maxSize];
        fib[0] = 1;
        fib[1] = 1;
        for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
            fib[i] = fib[i-1] + fib[i-2];
        }
        return fib;
    }

    /**
     * 查找
     * @param arr
     * @param value  需要查找的值
     * @return  查找到值所在的下角标
     */
    public static int sort(int[] arr ,int value){
        int low = 0;
        int high = arr.length -1;
        int k = 0; //表示斐波那契分割值的下角标
        int[] fib = createFib();
        while (high > fib[k]-1){
            k++;
        }
        //因为f[k]这个值可能大于数组a的长度，因此需要使用Arrays类，构造一个新的数组并指向a
        int[] temp= Arrays.copyOf(arr, fib[k]);//不足的部分会使用0填充
        //用数组的最后一个数来填充
        for(int i=high+1;i<temp.length;i++) {
            temp[i]=arr[high];
        }

        while(low<=high) {
            int    mid=low+fib[k-1]-1; //求分割中值得公式
            if(value<temp[mid]) {//应当向前面进行查找
                high=mid-1;
                k--;//全部元素=前面的元素+后面的元素
                //f[k]=f[k-1]+f[k-2]
                //因为前面有f[k-1]个元素所以可以继续拆分分配f[k-1]=f[k-2]+f[k-3]
                //即f[k-1]的前面继续查找k--
                //下次训话mid=f[k-1-1]-1
            } else if(value>temp[mid]) {//后面查找，右边查找
                low=mid+1;
                k-=2;  //f[k]=f[k-1]+f[k-2] 长度分成的第二部分

            } else {
                if(mid<=high) { //主要判断是否是临时数组的补量部分
                    return mid;
                } else {
                    return high;
                }
            }

        }
        return -1;
    }
}