（补题 HDU 1176）免费馅饼（DP）

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
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Problem Description

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数\(n(0<n<100000)\)，表示有\(n\)个馅饼掉在这条小径上。在结下来的\(n\)行中，每行有两个整数\(x,T(0<T<100000)\),表示在第\(T\)秒有一个馅饼掉在\(x\)点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。\(n=0\)时输入结束。

Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

Sample Input

6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0

Sample Output

4

解题思路

模板题，很明显就是动态规划（见下图）

自下由上不难推算出状态转移方程为

$ dp[i][j] += max(dp[i + 1][j], max(dp[i + 1][j - 1], dp[i + 1][j + 1]));$

代码样例

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 15;
int dp[100000][15];

int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    int t;
    while (~scanf("%d", &t))
    {
        if (t == 0)
            break;
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        int time = 0;
        for (int i = 1; i <= t; i++)
        {
            int x, T;
            scanf("%d%d", &x, &T);
            dp[T][x]++;
            time = max(time, T);
        }
        for (int i = time - 1; i >= 0; i--)
            for (int j = 0; j < 12; j++)
            {
                dp[i][j] += max(dp[i + 1][j], max(dp[i + 1][j - 1], dp[i + 1][j + 1]));
            }
        cout << dp[0][5] << endl;
    }
    return 0;
}