字符串匹配（部分整理）
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问题：给出两串字符
\(text[]="adsgwadsxdsgwadsgz"\)长度为N
\(pattern[]="dsgwadsgz"\)长度为M
查找pattern字符串是否在text出现过并输出所在位置。
一、Brute-Force朴素匹配算法（暴力查找）
时间复杂度\(O(MN)\)
很简单粗暴，碰到稍微长一点的就。。。。。。
图解
代码样例
int i,j
for(i=0; i < strlen(text); i++){
for(j=0; j < strlen(pattren); j++){
if(text[i] == pattern[j])
break;
}
if(j == strlen(pattren)){
printf("Found pattern at %d\n",i-j);
}
}
二、Rabin-Karp算法（哈西匹配）
时间复杂度\(O(MN)\)，但是实际的速度要更快平均为\(O(M+N)\)
参考OIjulao闫老师的（B站ID: 48833491 ）教学视频
哈希算法就是将一个字符串中的任意子串映分别射到一个实数上面（求子串的时间复杂度为\(O(1)\)）
哈希值的求法就是将字串的p进制数去模q（p常取131、13331，q常取264时哈希值的重复概率要小，这里不需要考虑数的溢出问题）将所有前缀和求出后存放在数组中（这里的数组假设记为hash[]）。求第L到R之间的字符字串的哈希值不难推出为\(hash[R]−hash[L−1]∗p^{L−R+1}\)（后面的要乘的p可以使用数组存一下）
图解
代码样例
计算text前缀的hash
void ha(){
int len=strlen[text];
p[0] = 1;
for(int i=1; i <= len; i++){
hash[i]=h[i-1] * base + text[i]-'a'+1;
p[i]=p[i-1]*base;
}
}
计算text从L到R之间的hash
ULL get(int L,int R){
return hash[R]-hash[L-1]*p[R-L+1];
}
完整代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ULL;
const int manx=1000010,base=131;
char text[maxn],prefix[maxn];
ULL hash[maxn] ,p[maxn];
ULL get(int L,int R){
return hash[R]-hash[L-1]*p[R-L+1];
}
void ha(){
int len=strlen[text];
p[0] = 1;
for(int i=1; i <= len; i++){
hash[i]=h[i-1] * base + text[i]-'a'+1;
p[i]=p[i-1]*base;
}
}
int main(){
scanf("%s%s",text+1,prefix);
ha();
//这里直接根据题目修改
}
*PS：这里在计算哈希时没有单独的去模一个数，而是直接将hash数组定义为’unsigned long long’。unsigned long long最大值为\(2^{64}\)我们直接使用C++的特点——“如果超出最大表示范围则会自动模一个\(2^{64}\)”，省去单独去模一个数。
三、KMP算法
时间复杂度\(O(N+M)\)
课本中常见算法
图解（日后更新~）
代码样例
模板采用的是"正月点灯笼"dalao视频教学里的代码
构建prefix（前缀）数组
void prefix_table(char pattern[],int prefix[],int n){
prefix[0] = 0;
int len = 0;
int i = 1;
while(i<n){
if(pattern[i] == pattern[len]){
len++;
prefix[i] = len;
i++;
}
else{
if(len > 0)
len = prefix[len - 1];
else{
prefix[i] = len;
i++;
}
}
}
}
为了前后更加容易理解，这里将数组偶一以位。
void move_prefix_table(int prefix[],int n){
int i;
for (int i=n-1;i>0;i--){
prefix[i]=prefix[i-1];
}
prefix[0] = -1;
}
KMP查找
void kmp_search(char text[],char pattern[]){
int n = strlen(pattern);
int m = strlen(text);
int* prefix = malloc(sizeof(int) * n);
prefix_table(pattern,prefix,n);
move_prefix_table(prefix,n);
int i=0,j=0;
while(i<m){
if(j == n-1 && text[i] == pattern[j]){
printf("Found pattern at %d\n",i-j);
j = prefix[j];
}
if(text[i] == pattern[j]){
i++;j++;
}
else{
j = prefix[j];
if(j == -1){
i++;j++;
}
}
}
}
四、Boyer-Moore算法
时间复杂度\(O(N)\)
这是一个比kmp要高效的算法。
由于网上大多数是利用好字符坏字符的规则来进行的讲解，但是这样太繁琐了。这里借鉴arthur.dy.ee的这篇文章思路
图文解
.jpg)
这里还有一种情况，就是当子串中有x字母时，我们则需要将这两个位置=对齐后重复上述步骤即可。
代码样例
代码转自Angel_Kitty
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX_CHAR 256
#define SIZE 256
#define MAX(x, y) (x) > (y) ? (x) : (y)
void BoyerMoore(char *pattern, int m, char *text, int n);
int main()
{
char text[256], pattern[256];
while(1)
{
scanf("%s%s", text, pattern);
if(text == 0 || pattern == 0) break;
BoyerMoore(pattern, strlen(pattern), text, strlen(text));
printf("\n");
}
return 0;
}
void print(int *array, int n, char *arrayName)
{
int i;
printf("%s: ", arrayName);
for(i = 0; i < n; i++)
{
printf("%d ", array[i]);
}
printf("\n");
}
void PreBmBc(char *pattern, int m, int bmBc[])
{
int i;
for(i = 0; i < MAX_CHAR; i++)
{
bmBc[i] = m;
}
for(i = 0; i < m - 1; i++)
{
bmBc[pattern[i]] = m - 1 - i;
}
/* printf("bmBc[]: ");
for(i = 0; i < m; i++)
{
printf("%d ", bmBc[pattern[i]]);
}
printf("\n"); */
}
void suffix_old(char *pattern, int m, int suff[])
{
int i, j;
suff[m - 1] = m;
for(i = m - 2; i >= 0; i--)
{
j = i;
while(j >= 0 && pattern[j] == pattern[m - 1 - i + j]) j--;
suff[i] = i - j;
}
}
void suffix(char *pattern, int m, int suff[]) {
int f, g, i;
suff[m - 1] = m;
g = m - 1;
for (i = m - 2; i >= 0; --i) {
if (i > g && suff[i + m - 1 - f] < i - g)
suff[i] = suff[i + m - 1 - f];
else {
if (i < g)
g = i;
f = i;
while (g >= 0 && pattern[g] == pattern[g + m - 1 - f])
--g;
suff[i] = f - g;
}
}
// print(suff, m, "suff[]");
}
void PreBmGs(char *pattern, int m, int bmGs[])
{
int i, j;
int suff[SIZE];
// 计算后缀数组
suffix(pattern, m, suff);
// 先全部赋值为m，包含Case3
for(i = 0; i < m; i++)
{
bmGs[i] = m;
}
// Case2
j = 0;
for(i = m - 1; i >= 0; i--)
{
if(suff[i] == i + 1)
{
for(; j < m - 1 - i; j++)
{
if(bmGs[j] == m)
bmGs[j] = m - 1 - i;
}
}
}
// Case1
for(i = 0; i <= m - 2; i++)
{
bmGs[m - 1 - suff[i]] = m - 1 - i;
}
// print(bmGs, m, "bmGs[]");
}
void BoyerMoore(char *pattern, int m, char *text, int n)
{
int i, j, bmBc[MAX_CHAR], bmGs[SIZE];
// Preprocessing
PreBmBc(pattern, m, bmBc);
PreBmGs(pattern, m, bmGs);
// Searching
j = 0;
while(j <= n - m)
{
for(i = m - 1; i >= 0 && pattern[i] == text[i + j]; i--);
if(i < 0)
{
printf("Find it, the position is %d\n", j);
j += bmGs[0];
return;
}
else
{
j += MAX(bmBc[text[i + j]] - m + 1 + i, bmGs[i]);
}
}
printf("No find.\n");
}
